1、- 1 -雅礼中学 2019 届高三月考试卷（二）数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 8 页。时量120 分钟。满分 150 分第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，毎小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知命题 p： ，则2,0xRA命题 ： ，为假命题 B命题 ： ，为真命题p2,0xRC命题 ： ，为假命题 D命题 ： ，为真命题20,x 02已知 i 是虚数单位，则 等于41()iA i B i C1 D13 “上医医国”出自国语晋语八 ，比喻高贤能治理好国家现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好
2、，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是A B C D131614124中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，一 2） ，则它的离心率为A B C D6552625已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，D 为 BC 中点，则 的值为()()ABCDBA B C D323234346已知 是 的一个零点， ，则0x()xf1020(,)(,)xxA f(x1)0,f(x2)0C f(x1)0,f(x2)07已知等比数列 中，各项都是正数，且 a1、 a3、2 a2成等差数列，则na- 2 -91078_aA B C D321212328函数 的
3、部分图象可能是sinxy9正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为A B C D814169710 若函数 的图象关于点 对称，则()sin2)3cos(2)fxx(,0)6f（ x）的单调速增区间为A B5,36kkz,63kkzC D712 51211设函数 恒成立，则实数 b 的最大值为22()(),()xfxtetRfxbA B C1 D21 e12设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 y22 px（ p0）上任意一点，M 是线段 PF上的点，且 ，则直线 OM 的斜率的最大值为2MA B C1 D332第卷本卷包括必考题和选考题两部
4、分第 1321 題为必考题，每个试题考生都必须作答第2223 題为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13已知函数 ，若 f（2）0，则 a_。2()logxaf- 3 -14一个六棱锥的体积为 ，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥23的侧面积为_。15设ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、 b、 c，且 ， b24os5B则ABC 面积的最大值为_。16已知数列 满足 a11， ，且 ，记 Sn为数n1()(1)nncs3na列 的前 n 项和，则 Sn=_。b三、解答题：本大題共 70 分解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知函数 2()sinifxx（1）求函数 f（ x）的最小正周期；（2 当 时，求函数 的值城0,()f18 （本小题满分 12 分）已知四棱锥 P 一 ABCD 的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形，E 是侧棱 PC 上的动点（1）求证：平面 PAC平面 BDE（2）若 E 为 PC 的中点，求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值- 4 -19 （本小題满分 12 分）二手车经销商小王对其所经营的 A 型号二手汽车的使用年数 x（单位年）与销售价格 y（单位：万元辆）进行整理，得到如下数据
6、：下面是 z 关于 x 的折线图（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合 z 与 x 的关系，求 z 关于 x 的回归方程，并预测当某辆 A 型号二手车使用年数为 9 年时售价约为多少？（ b、 a 小数点后保留两位有效数字）（2）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于 7118 元，请根据（1）求出的回归方程预測在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程 ybxa 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：- 5 -20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 E： 的离心率为 ，F 为左焦点，过点 F 作 x 轴的垂线，交21(0)xyab12椭圆 E 于 A，B
7、 两点， 3（1）求椭圆 E 的方程；（2）过圆 上任意一点作圆的切线交椭圆 E 于 M，N 两点，O 为坐标原点，问：217xy是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由。ON21 （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中实数 a02()()lnfxax（1）讨论函数 f（ x）的单调性；（2）设定义在 D 上的函数 y h（ x）在点 P（ x0， h（ x0） ）处的切线的方程为 y g（ x） ，当x x0时，若 在 D 内恒成立，则称 P 为 y h（ x）的“类对称点”当 a4 时，0()hgx试问 y f（ x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐
8、标；若不存在，请说明理由。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做- 6 -的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分） （坐标系与参数方程）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 为参数） ，在以原点 O 为极3cos,(inxy点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 )24（1）求 C 的普通方程和的倾斜角；（2）设点 P（0，2） ， l 和 C 交于 A，B 两点，求 的值PB23 （本小题满分 10 分） （不等式选讲）已知函数 ()23,()213fxaxgx（1）解不等式： 5g（2）若对任意的 ，都有 ，使得 成立，求实数 a 的1xR2x12()fxg取值范围- 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 -
