1、- 1 -湖南省澧县一中 2018 届高三一轮复习第一次检测考试数学（理科）试题一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=xN|x 2+2x30，则集合 A 的真子集个数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 31 D. 32【答案】A【解析】【分析】求出集合 ，由此能求出集合 A 的真子集的个数【详解】由题集合 ，集合 A 的真子集个数为 故选：A【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2.命题 ：“ ， ”的否定 为A. , B. ,C. ,
2、 D. ,【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题， 特称命题 “ ”的否定 为全称命题：，故选 C.3.若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】- 2 -分析：先对两边取对数，求出 的值，再根据对数的换底公式和运算性质计算，即可求出答案.详解： ， ，故选 B.点睛：本题考查指对互化，对数的换底公式和运算性质，属于基础题.4.设 ，则 等于 （ ）A. B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】原积分化为 根据定积分的计算法则计算即可【详解】由题故选：D【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题，5.已知曲线 f(x)=lnx+ 在点（1，f（1）
3、 ）处的切线的倾斜角为 ，则 a 的值为（ ）A. 1 B. 4 C. D. 1【答案】D【解析】分析：求导 ，利用函数 f（x）在 x=1 处的倾斜角为 得 f（1）=1，由此可- 3 -求 a 的值.详解: 函数 （x0）的导数 ，函数 f（x）在 x=1 处的倾斜角为 f（1）=1，1+ =1，a=1故选：D点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设 是曲线 上的一点，则以 的切点的切线方程为：若曲线 在点 的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 6.已知偶函数 f（x）在0，+）单调递增，若 f（2）=2，则
4、满足 f（x1）2 的 x的取值范围是 （ ）A. （，1）（3，+） B. （，13，+）C. 1，3 D. （，22，+）【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若 ，即有 ，可得，解可得 的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，偶函数 在 单调递增，且 ，可得 ，若 ，即有 ，可得 ，解可得： 即的取值范围是 ；故选：B【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化原不等式7.已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x） ，若 f（1）2，f（7）=- 4 -，则实数 a 的取值范围为 （ ）A. B.
5、（2，1） C. D. 【答案】C【解析】【分析】由 是定义在 上的奇函数，且满足 ，求出函数的周期，由此能求出实数的取值范围【详解】 是定义在 上的奇函数，且满足 ，函数的周期为 4，则 又 ，即 ，即 解得 故选 C【点睛】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8.若函数 f（x）=a xa x （a0 且 a1）在 R 上为减函数，则函数 y=loga（|x|1）的图象可以是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数 在 上为减函数，由此求得 的范围，结合 的解析式再根据对数函数的图象特征，得出结论【详解】由函数 在 上为减函数，故
6、函数 是偶函数，定义域为- 5 -函数 的图象， 时是把函数 的图象向右平移 1 个单位得到的，故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的图象特征，函数图象的平移规律，属于中档题9.已知函数 f（x）是定义域为 R 的周期为 3 的奇函数，且当 x（0，1.5）时 f（x）=ln（x 2x+1） ，则方程 f（x）= 0 在区间0，6上的解的个数是 （ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 11【答案】C【解析】【分析】要求方程 在区间 上的解的个数，根据函数 是定义域为 的周期为 3 的奇函数，且当 时 ，可得一个周期内函数零点的个数，根据周期性进行分析不难得到结论【
7、详解】 时 ，令 ，则 ，解得 ，又 是定义域为 的的奇函数，在区间 上， 又函数 是周期为 3 的周期函数则方程 在区间 的解有 0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6共 9 个故选：D【点睛】本题考查函数零点个数的判断，考查函数的奇偶性，周期性的应用，属中档题.10.点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上运动，M 是 CD 的中点，则当 P 沿 ABCM 运动时，点 P 经过的路程 x 与APM 的面积 y 的函数 y=f（x）的图象的形状大致是图中的（ ）- 6 -A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】随着点 P 的位置的不同，讨论三种情形即在 AB 上，在 B
8、C 上，以及在 CM 上分别建立面积的函数，分段画出图象即可【详解】根据题意得 ，分段函数图象分段画即可，故选：A【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略11.对于任意 xR，函数 f（x）满足 f（2x）=f（x） ，且当 x1 时，函数 f（x）=lnx，若 a=f（2 0.3 ） ，b=f（log 3） ，c=f（ ）则 a，b，c 大小关系是（ ）A. bac B. bca C. cab D. cba【答案】A- 7 -【解析】【分析】由 判断函数 关于 点对称，根据 时 是单调增函数，判断 在定义域 上单调递增；再由自变量的大小
9、判断函数值的大小【详解】对于任意 函数 满足 ，函数 关于 点对称，当 时， 是单调增函数， 在定义域 上是单调增函数；由 bac故选：A【点睛】本题主要考查了与函数有关的命题真假判断问题，涉及函数的单调性与对称性问题，是中档题12.设函数 f（x）是函数 f（x） （xR）的导函数，已知 f（x）f（x） ，且 f（x）=f（4x） ，f（4）=0，f（2）=1，则使得 f（x）2e x0 成立的 x 的取值范围是 （ ）A. （2，+） B. （0，+） C. （1，+） D. （4，+）【答案】B【解析】【分析】构造函数 ，利用 的导数判断函数 的单调性，求出不等式的解集即可【详解】设
10、则 即函数 在 上单调递减，因为 ，即导函数 关于直线 对称，所以函数 是中心对称图形，且对称中心 ，由于 ，即函数 过点 ，其关于点（ 的对称点（ 也在函数 上，- 8 -所以有 ，所以 而不等式 即 即 所以 故使得不等式 成立的 的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的单调性和对称性解不等式的应用问题，属中档题二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上 ） 13.已知命题 p：“存在 xR，使 ”，若“非 p”是假命题，则实数 m 的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：非 p 即：“对任意 xR， 4x+2x+
11、1+m 0”，如果“非 p”是假命题，即m 4 x2 x+1 ，而令 t= ，y= = = ， ，所以m0，故答案为 。考点：本题主要考查命题的概念，逻辑联结词。点评：简单题，本题通过判断命题的真假，综合考查全称命题、特称命题的概念，对学生灵活运用数学知识解题的能力有较好的考查。14.已知二次函数 f（x）=ax 2+2x+c（xR）的值域为0，+） ，则 的最小值为_【答案】4【解析】【分析】先判断 是正数，且 ，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【详解】由题意知， - 9 -则当且仅当 时取等号 的最小值为 4【点睛】 】 本题考查函数的值域及基本不等式的应用属中档题.15.已知 m，
12、n，R，mn，若 ， 是函数 f（x）=2（xm） （xn）7的零点，则 m，n， 四个数按从小到大的顺序是_（用符号“连接起来） 【答案】【解析】【分析】由题意可知 是函数 与函数 的交点的横坐标，且 是函数与 轴的交点的横坐标，从而判断大小关系【详解】 是函数 的零点， 是函数 与函数 的交点的横坐标，且 是函数 与 轴的交点的横坐标， ，故由二次函数的图象可知， 故答案为：mn【点睛】本题考查了函数的零点与函数图象的关系应用，属于基础题16.已知函数 f(x)= ,如果函数 f（x）恰有两个零点，那么实数 m 的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据 与-2，0 和 4 的大小关系逐一
13、判断 的零点个数即可得出结论【详解】若 ，则 在 上无零点，在 上有 1 个零点 ，不符合题意；若 ，则 在 上有 1 个零点 ，在 上有 1 个零点 ，符合题意；若 0m4，则 在（ 上有 2 个零点 ，在 上有 1 个零点 ，不符合题意；- 10 -若 ，则 在 上有 2 个零点 0，在 上无零点，符合题意； 或 故答案为： 【点睛】本题考查了函数零点的个数判断，属于中档题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17.设函数 的定义域为集合 ，函数 的值域为集合 .（1）求 的值；（2）若 ，求实数 a 的取值范围.【答案】 （1）0；（2
14、）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义和对数的运算性质可得函数为奇函数，根据奇函数的性质可得（2）由对数式的真数大于 0 求解集合 ，求出二次函数 在 上的值域，即集合 ，根据利用两集合端点值间的关系求解实数 的范围；【详解】 （1） ,由 得 函数 的定义域为又 为奇函数 =0 （2） 函数 = 在 上 由 或 解得实数 的取值范围为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了函数的值域，解决含有参数的集合关系问题，关键是两集合端点值的大小比较，属中档题18.已知 m0，p：x 22x80，q：2mx2+m- 11 -（1）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围；
15、（2）若 m=5， “pq”为真命题， “pq”为假命题，求实数 x 的取值范围【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）根据充分不必要条件的定义进行求解即可（2）根据复合命题真假关系，进行求解即可【详解】 （1）由 x22x80 得2x4，即 p：2x4，记命题 p 的解集为A=2，4，p 是 q 的充分不必要条件，AB， ，解得：m4 （2）“pq”为真命题， “pq”为假命题，命题 p 与 q 一真一假， 若 p 真 q 假，则 ，无解，若 p 假 q 真，则 ，解得：3x2 或 4x7综上得：3x2 或 4x7【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及复合命题真假关系的判断
16、，利用定义法是解决本题的关键19.已知函数 满足： ； .（1）求函数 f(x)的解析式； （2）若对任意的实数 ，都有 成立，求实数 的取值范围【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）把条件 ； .代入到 中求出 即可；（2）不等式 恒成立，设则分 ， 两种情况讨论，只需 即可.【详解】 （1） 又 ，即 将式代入式得 ，又 ， . - 12 -（2）由（1）得设当 ，即 时， ，故只需 ，解得 ，与 不合，舍去当 ，即 时， ，故只需 ，解得 ，又 ，故 综上， 的取值范围为【点睛】本题考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数最值及几何意义的能力，理解不等式恒成立的能力，
17、属中档题.20.已知函数 f(x) ，k0，kR（1）讨论函数 f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）已知 f（x）在（，0上单调递减，求实数 k 的取值范围【答案】 （1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，由函数的解析式分析可得 的表达式，讨论 的范围，分析 与 的关系，即可得结论；（2）设 ，分析可得 的范围，则 对 的范围进行分情况讨论，讨论函数的单调性，求出 的范围，综合即可得答案【详解】 （1）根据题意，函数 f(x) ，其定义域为 R， f(-x) = ，当 k=1 时，有 f（x）=f（x） ，函数 f（x）为偶函数， 当 k1 时，f（x）f（x）且 f（x）f（x）
18、 ，函数 f（x）为非奇非偶函数； （2）设 t=2x，x（，0，则有 0t1，则 y= ， - 13 -当 k0 时，函数 f（x）在 R 上递减，符合题意； 当 k0 时，t（0， ）上时，函数 y= 递减，t（ ，+）上时，函数 y=递增，若已知 f（x）在（，0上单调递减，必有 1，解可得 k1，综合可得：t 的取值范围是（，0）1，+） 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，分析函数的奇偶性时注意讨论 k的取值属中档题.21.已知函数 （aR） （1）若曲线 y=f（x）在 x=e 处切线的斜率为1，求此切线方程；（2）若 f（x）有两个极值点 x1，x 2，求 a 的
19、取值范围，并证明：x 1x2x 1+x2【答案】 （1） ；（2）见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，求出 的值以及切点坐标，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，得 ，令 ，根据函数的单调性求出 的范围，从而证明结论【详解】 （1）f（x）=lnxax，f（e）=1ae=1，解得 ， f（e）=e，故切点为（e，e） ，所以曲线 y=f（x）在 x=e 处的切线方程为 x+y=0（2）证明：f（x）=lnxax，令 f（x）=0，得 令 ，则 ，且当 0x1 时，g（x）0；当 x=1 时，g（x）=0；x1 时，g（x）0令 g（x）=0，得 x=e，且当 0xe 时，g（x）0
20、；当 xe 时，g（x）0故 g（x）在（0，e）递增，在（e，+）递减，所以 所以当 a0 时，f（x）有一个极值点； 时，f（x）有两个极值点；当 时，f（x）没有极值点综上，a 的取值范围是 因为 x1，x 2是 f（x）的两个极值点，所以 即 不妨设 x1x 2，则 1x 1e，x 2e，- 14 -因为 g（x）在（e，+）递减，且 x1+x2x 2，所以 ，即 由可得 lnx1+lnx2=a（x 1+x2） ，即 ，由，得 ，所以【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属难题.22.已知函数(1)解不等式 f(x)-2;(2)对任意 xa,
21、+),都有 f(x)x-a 成立,求实数 a 的取值范围.【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）通过对 与 三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出 的图象，对任意 ，都有 成立，分 与 讨论，即可求得实数 的取值范围【详解】(1)f(x)=|x+2|-2|x-1|-2.当 x-2 时,x-4-2,即 x2,故 x;当-2x1 时,3x-2,即 x- ,故- x1;当 x1 时,-x+4-2,即 x6,故 1x6;综上,不等式 f(x)-2 的解集为 (2)f(x)= 函数 f(x)的图象如图所示.- 15 -令 y=x-a,当直线 y=x-a 过点(1,3)时,-a=2.故当-a2,即 a-2 时,即往上平移直线 y=x-a,都有 f(x)x-a.往下平移直线 y=x-a 时,联立解得 x=2+ ,当 a2+ ,即 a4 时,对任意 xa,+),-x+4x-a.综上可知,a 的取值范围为 a-2 或 a4.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题
