1、- 1 -醴陵二中，醴陵四中 2017 年下学期两校联考高二年级数学（文）科期末考试试卷（时间 120 分钟，满分 150 分）一、选择题：（每小题 5 分，共计 60 分）1. 若将复数 表示为 ， 是虚数单位)的形式,则 的值为( )A. -2 B. C. 2 D. 【答案】A【解析】 ,故选 .2. 给出如下四个命题：若“ 或 ”为假命题，则 ， 均为假命题；命题“若 且 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”； 在 中， “ ”是“ ”的充要条件；命题“若 ”的逆否命题为真命题。其中正确命题的个数是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】根据或命题的真假性可知正确.否命
2、题要否定条件和结论,且的否定要改为或,故错误.当 ,故错误. 的原命题为真命题,故逆否命题为真命题,所以正确.综上所述,正确的命题个数为 ,故选 .3. 已知变量 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图可知 ,故选 .4. 已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ）- 2 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： ，所以选 C.考点：双曲线的离心率及渐近线方程.5. 下面四个条件中,使 成立的充分不必要的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】求充分不必要条件,即是求范围比本身小的,由于
3、 ,范围比它小的就是 ,故选 .6. 已知 ，则函数 是( )A. 仅有最小值的奇函数 B. 既有最大值又有最小值的偶函数C. 仅有最大值的偶函数 D. 既有最大值又有最小值的奇函数【答案】D7. 某种树的分枝生长规律如图所示，第 1 年到第 5 年的分枝数分别为 1,1,2,3,5，则预计第10 年树的分枝数为( )A. 21 B. 34 C. 52 D. 55【答案】D【解析】从第三项起,每一项是前面两项的和,即 ,故选 .8. 如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( )- 3 -A. 设备安装 B. 土建设计 C. 厂房土建 D. 工程设计【答案】A【解析】试题分析：工序流程图
4、反映的是从开始到结束的全部步骤，根据流程图的流向即可确定设备采购的下一道工序解：由流程图可知设备采购的下一道工序是设备安装故选：A点评：本题主要考察简单实际问题的流程图，属于基础题9. 若 ，则双曲线 的离心率的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,由于 ,所以 ,即 .10. 若关于 x 的方程 在区间 上仅有一个实根，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C- 4 -【解析】原方程可化为 ,令 ,故函数在上递减,在 上递增,画出函数 的图像如下图所示, .由图可知, 的取值范围为 .【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数零点问题,求出参数的取值范围
5、. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理11. 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A. 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数B. 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数C. 大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数D. 大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数
6、是无理数【答案】B.考点：合情推理与演绎推理12. 当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）- 5 -A. B. C. D. 【答案】A【解析】当 时,不等式成立,当 时,原不等式可化为 ,令其在 上为增函数,最大值为 .当时, 不等式可化为 ,令 其在 上为减函数,在 上为增函数,最小值为 .故选 .【点睛】本小题主要考查利用导数求解不等式恒成立问题.主要采用的是分离常数法.分离常数后借助导数求得函数的最值,由此来求 的范围.求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时，方法是不同的求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过
7、单调性和极值情况，画出函数的大致图像，然后借助图像观察得到函数的最值二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：命题真假【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明 p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合 M 中的一个特殊值 x0，使 p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集
8、合内至少能找到一个 xx 0，使 p(x0)成立即可，否则就是假命题.14. 函数 的图象在点 处的切线方程为 , 为 的导函数，则- 6 -_【答案】4【解析】当 , ,故 .15. 已知椭圆 的中心在坐标原点，离心率为 ， 的右焦点与抛物线 的焦点重合，是 的准线与椭圆 的两个交点，则 _.【答案】6【解析】抛物线的焦点为 ,准线方程为 ,故椭圆 ,由于 ,所以 ,椭圆方程为 ,将 代入椭圆方程求得 ,故 .【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和标准方程的求法,考查抛物线的定义与基本性质.由于抛物线的表达式是题目已经给出来的,故根据抛物线的定义可先求得抛物线的焦点和准线方程,抛物线 的焦点为
9、,准线方程为 .再结合离心率即可求得椭圆的标准方程.16. 已知 f (x) x36 x29 x abc， a b c，且 f (a) f (b) f (c)0.现给出如下结论： f(0)f(1)0; f(0)f(1)0； f(0)f(3)0; f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_【答案】【解析】f(x)3x 212x93(x1)(x3)，由 f(x)0，得 x3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又 a0，y 极小值 f(3)abc0.又 x1，x3 为函数 f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图- 7 -f(0)0.正确结论的序号是.三、解答
10、题：（共 70 分）17. 设 是实数,已知命题 函数 的最小值小于 ；已知命题 ： “方程 表示焦点在 轴上的椭圆” ，若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围。【答案】 或【解析】 【试题分析】对于命题 ,二次函数的对称轴 ,函数 在对称轴处有最小值,由此求得 的取值范围.对于命题 ,根据不等式 ,可求得 的取值范围.由于 真,假,故 一真一假,分别求得 真 假和 假 真时 点的取值范围并取并集.【试题解析】真 假 假 真综上得 的范围是 或18. 已知抛物线 ，过点 引一条弦 使它恰好被点 平分，求这条弦所在的直线方程及 .【答案】【解析】 【试题分析】设出 两点的坐标,利用点差法结
11、合 点的坐标可求得直线的斜率,根据点斜式写出直线方程.联立直线方程和抛物线方程,利用韦达定理和弦长公式可求得 的- 8 -值.【试题解析】设直线上任意一点坐标为(x，y)，弦两端点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)P 1，P 2在抛物线上，y 6x 1，y 6x 2.两式相减，得(y 1y 2)(y1y 2)6(x 1x 2)y 1y 22，k 3.直线的方程为 y13(x2)，即 3xy50. y 1y 22，y 1y210. |P 1P2| .19. 某学生对其 30 位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于 70 的人,饮
12、食以蔬菜为主;饮食指数高于 70 的人,饮食以肉类为主). (1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这 30 位亲属的饮食习惯.(2)根据以上数据完成如下 22 列联表.(3)能否有 99的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?- 9 -【答案】(1) 30 位亲属中 50 岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50 岁以下的人饮食多以肉类为主(2) 有 99的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关【解析】 【试题分析】(1) 由茎叶图可知,30 位亲属中 50 岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50 岁以下的人饮食多以肉类为主.(2)根据题目所给数据,计算 ,故有 99的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.【试题解析】
13、(1)由茎叶图可知,30 位亲属中 50 岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50 岁以下的人饮食多以肉类为主(2) 22 列联表如下所示:(3)由题意,随机变量 的观测值故有 99的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.20. 已知函数 ，当 和 时， 取得极值(1)求 的值； (2)若函数 的极大值大于 20，极小值小于 5，试求 的取值范围【答案】(1) b3， c9 (2) (7,10)【解析】 【试题分析】(1)求出函数的导数,利用 列方程组,求得 的值.(2)由(1)求得函数的表达式,利用函数的导数求得当 时有极大值 ,当 时有极小值 ,根据题目要求极大值大于 和极小值小于 列不等式,可求得
14、 的取值范围.【试题解析】(1)f( x)3 x22 bx c，当 x3 和 x1 时， f(x)取得极值，- 10 - f(3)0， f(1)0. 解得 b3， c9. (2)由(1)知： f(x) x33 x29 x d， f( x)3 x26 x9，令 f( x)0，得 3x26 x90，解得 x1，当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表：函数 f(x)的极大值大于 20，极小值小于 5， 解得7 d10. d 的取值范围是(7,10)21. 椭圆 的离心率为 ，长轴端点与短轴端点间的距离为 .（1）求椭圆 的方程；（2）过点 的直线 与椭圆 交于 两点， 为坐标原点，
15、当 为直角时，求直线 的斜率.【答案】(1) (2) 【解析】 【试题分析】(1)利用 列方程组,可求得椭圆的方程.设出直线 的方程联立直线的方程和椭圆的方程,写出韦达定理,利用 为直角,转化为向量的数量积为零建立方程,通过解方程求得斜率的值.【试题解析】（1）由已知 ， ，又 ，解得 ， ，所以椭圆 的方程为 . （2）根据题意，过点 满足题意的直线斜率存在，设 ，- 11 -联立， ，消去 得 ， ，令 ，解得 . 设 两点的坐标分别为 ，则 ， 因为 为直角，所以 ，即 ，所以 ，所以 ，解得 .【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法,考查直线与椭圆的位置关系.研究直线与圆锥曲线位置关
16、系问题，要特别注意运用数形结合思想；在解答此类问题时，要注意直线斜率是否存在，分类讨论，避免漏解.这类型题目运算量都比较大,对运算能力有较高的要求.22. 已知函数 (1)求函数 的单调区间；(2)若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 45，对于任意的 ，函数在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围【答案】(1)见解析(2)【解析】 【试题分析】(1)求出函数的定义域,对函数求导后,对 分类讨论函数的单调区间.(2)倾斜角为 ,斜率为 ,根据斜率为 可求得 的值.化简 的表达式,求出 的导数,将函数在区间上不是单调函数的问题,转化为函数导数在区间上有变号零点问题来求解.【试题解析】(1)函数
17、 f(x)的定义域为(0，)，且 f( x) . 当 a0 时， f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)； 当 a0 时， f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)； - 12 -当 a0 时， f(x)不是单调函数 (2)由(1)及题意得 f(2) 1，即 a2， f(x)2ln x2 x3， f( x) . g(x) x3 x22 x， g( x)3 x2( m4) x2. g(x)在区间( t,3)上总不是单调函数，即 g( x)0 在区间( t,3)上有变号零点由于 g(0)2，当 g( t)0，即 3t2( m4) t20 对任意 t1,2恒成立，由于 g(0)0，故只要 g(1)0 且 g(2)0，即 m5 且 m9，即 m9； 由 g(3)0，即 m . 所以 m9.即实数 m 的取值范围是 .【点睛】本小题主要考查函数导数与单调区间,考查不是单调函数的转化方法,考查了分类讨论的思想方法,和化归与转化的数学思想方法. 求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,
