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    湖南省郴州市湘南中学2019届高三数学上学期期中试题理.doc

    • 资源ID:1185955       资源大小:466.50KB        全文页数:6页
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    湖南省郴州市湘南中学2019届高三数学上学期期中试题理.doc

    1、- 1 -湖南省郴州市湘南中学 2019届高三数学上学期期中试题 理考试时间:120 分钟 总分:150 分一、选择题(12*5=60)1已知集合 ,且 ,则集合 可能是( )|21AxABA. B. C. D. 2,5|,2,12 “ ”是“ ”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3下列函数中,其定义域和值域与函数 的定义域和值域相同的是( )lnxyeA. B. C. D. yxlnyx110x4下列函数既是奇函数又在 上是减函数的是( ),A. B. C. D. tanyx1yx123logxy13xy5函数 23()log()(

    2、0)f的零点所在的大致区间是( )A (0,1) B (1,2) C (2,e) D (3,4)6三个数 的大小顺序是 ( ).0.4.,l5A. B. 0.4.20.433y5z B.3y5z2x C.3y2x5z D.2x5z3y12已知函数 ,若 ,且 ,则 的取值范围1,02lnxfmnffnm是( )A. B. C. D. 32ln,3ln,1,2e1,2e二、填空题(4*5=20)13若函数 ,则 = .xxf2)1()3(f14在OAB 中.点 C满足向量 ,则 y-x= .OByAxCBA,415若关于的方程 在 上没有实数根,则实数 的取值范围是_.16 已知函数 则不等式

    3、的解集是_2,1xf2fxf- 3 -三、解答题17.(10分)在锐角 中,内角 的对边分别为 ,且ABC,abc2sin3.Bb(1)求角 的大小。(2)若 ,求 的面积。6,8,abc18. (12 分) 中,内角 的对边分别为 ,若 A,B,C成等差数列,a,b,cABC,abc成 等比数列,求证: 为等边三角形。19. (12 分) 中,内角 的对边分别为 .已知:2asinC= csinBABC,abc3(1) 若 b=4 ,C=120 求 面积 S3。 ABC(2) 若 b:c=2:3, 求 nsi220. (12分)已知数列a 满足 a =1,na =(n+1)an11nn(1)

    4、 求a 的通项公式n- 4 -(2) 设 b =log a ,(x表示不超过 x的最大整数) ,求数列b 的前 1000项和 S.n2n n21 (12 分)已知函数 R).axf(l)((1)若曲线 在点 处的切线与直线 平行,求 的值;xy1, 01yxa(2)在(1)条件下,求函数 的单调区间和极值;)(f(3)当 ,且 时,证明:ax.x22.(12 分)已知函数 2()ln0,1xfaa()求函数 的单调区间;()若 a1,存在 12,x,使得 12()fxfe( 是自然对数的底数) ,求实数 a的取值范围。- 5 -期中数学(理)参考答案1-6 DACCBD 7-12 ABDBCA

    5、13 -1 14 15 16350,217. 5分 10分(1)A73(2)S18. A+B+C=180 2B=A+C B=60 4分。 。b =ac 6分2b = a -2acCOSB= a -ac 8分2c2cac=a -ac 9分(a-c) =0 10分2a=c 11分 为等边三角形 12 分ABC19. 略解(1)S=18 6 分(2)1 12 分20. (1)a =n 4分n(2)S=1.2 9.489=7.2 +2+9.489=7987(用错位相减法)12 分83212 921 (1)函数 ()|0,fxx的 定 义 域 为所以 又曲线 处的切线与直线 平行,2ln.af()1()

    6、yff在 点 10xy所以 4分()1,即(2)令 ,当 x变化时, 的变化情况如下表:0fxe得 (),fx由表可知: 的单调递增区间是 ,单调递减区间是()fx(0,)e(,)e所以 处取得极大值,8分e在 ln().fxf极 大 值(3)当 由于ln11,().xaf时 l1, ,xf要 证只需证明 令l.xl,()1.hhx则- 6 -因为 ,所以 上单调递增,1x,1)(,0)( 在故 xh当 即 成立故当 时,有,h时 ln1x.1)(,1lnxfx即22. 解:() ()l2l()lx xfaaa+ 1 分因为当 1a时, ln0, 1n在 R上是增函数,因为当 0时, a, l

    7、x在 上也是增函数,所以当 或 ,总有 ()f在 上是增函数, 3 分又 (0)f,所以 ()0fx的解集为 ,+, 0fx的解集为 ,0, 故函数 x的单调增区间为 ,),单调减区间为 , 6 分()因为存在 12,,使得 12()e1fxf 成立,而当 1,x时,12maxin()()()fxfff所以只要 maxin(ff 即可 又因为 , , 的变化情况如下表所示:x(,0)0(0,)+()fx减函数 极小值 增函数所以 ()fx在 1,0上是减函数,在 0,1上是增函数,所以当 1,x时, fx的最小值min, fx的最大值 maxf为 1f和 f中的最大值 8 分因为(1)(1ln)(1ln)2lnfaa+,令2l0ga,因为 2(1)0ga ,所以()na在 ,上是增函数而 10g,故当 1时, 0g,即 (1)f;所以,当 1a时,()ef,即 lnea ,函数 lnya在 (1,)上是增函数,解得 ea ; 12分


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