1、- 1 -湖南省邵东一中 2018 年下学期高一年级中考试题数学时 量 ： 120 分 钟 总 分 ： 120 分一 、 选 择 题 ： （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 48 分 ）1设集合 ，则（ ）xQAA B C DAA2A2下列函数中，在（0，+）上是减函数的是（ ）A. B. lnyx C. 1yxD. xyyx3下列函数中与函数 相等的函数是 （ ）A. B. C. D. 2x4.函数 f（x）x 22（a1）x2 在（，4）上是增函数，则 a 的范围是（ ）Aa5 Ba3 Ca3 Da55函数 的零点所在的一个区间是( ) ()3A(2，1) B
2、(1，0) C(0，1) D(1，2)6. 设函数0)2()xf若 ,则实数 a( )af(A. -2 B.-1 C.1 或-1 D.-2 或-1 或 17.已知 是奇函数， 是偶函数，且 则 . fx()gx(1)2,fg(1)4,fg()A. 4 B. 2 C. 3 D. 18已知 ， ，则（ ）312a12lo,lbcA B C Dcabacbcba9函数 与 在同一坐标系中的图象可能是 xy1lgax(0)且10. 已知 是函数 的一个零点，若 ， ，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，- 2 -11.如 图，矩形 ABCD 的三个顶点 A，B，C 分别在函数 ， ， ，的
3、图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点 的纵坐标为 ，则点 的坐标为（ ） A. B. B. C. D. 12.设函数 y f(x)的定义域是(，)，对于给定的正数 K，定义函数：取函数 f(x) (a1)当 K 时，函数 在下列区间,.k Kf x21kfx上单调递减的是( )A.(，) B(a 2，) C.(2，2) D(2，)21a二 、 填 空 题 ： （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 16 分 ） 13.函数 的定义域是_14.若函 数2()1)()fxxa为奇函数，则 a 15.已知幂函数 y=f（x）的图象过点（3， ） ，则 f（ ）= 16设
4、 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，)(f ),0(0)3(则 的解集是 .三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 56 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 )17.(本小题满分 8 分)已知函数 是定义在 R 上的偶函数，当 时，()fxx()1)fx（1）求 ， （2）求出函数的解析式(2f1f- 3 -18. (本小题满 分 8 分) 求下列各式的值（ ） （ ） 19.(本小题满分 10 分) 已知函数 ， ， （ ， ）（ ）设 ，函数 的定义域为 ，求 的最值（ ）求使 的 的取值范围20(本小题满分 10 分)
5、函数 2()lg3)fxx的定义域为集合 A，函数的值域为集合 B1)3(2xg（1）求 ；)RCAB（2）若 ，且 ,求实数 的取值范围。1aCa- 4 -21、(本小题满分 10 分)已知函数 ()1fxax( R).（1）画出当 a=2时的函数 的图象；（2）若函数 (fx在 R 上具有单调性，求 的取值范围.22. (本小题满分 10 分) 定义在 上的函数 ,如果满足:对任意 ,存在常数D)(xf Dx,0M都有 成立,则称 是 上的有界函数,其中 称为函数 的上界.|)|fxfxMf已知函数 ; 124a(I)当 时,求函数 在 上的值 域,并判断函数 在 上是否为1afx,0fx
6、,0有界函数,请说明理由;()若函数 在 上是以 3 为上界的有界函数,求实数 的取值范围;f0, a- 5 -湖 南 省 邵 东 一 中 2018 年 下 学 期 高 一 年 级 中 考 试 题数 学 答 案一 、 选 择 题 ： （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 48 分 ）1设集合 ，则（ B ）xQAA B C DA2A2A2下列函数中，在（0，+）上是减函数的是（ C ）A. B. lnyx C. 1yxD. xyyx3下列函数中与函数 相等的函数是 （ B ）A. B. C. D. 2x4.函数 f（x）x 22（a1）x2 在（，4）上是增函数，则
7、 a 的范围是（ A ）Aa5 Ba3 Ca3 Da55函数 的零点所在的一个区间是( C ) ()3A(2，1) B(1，0) C(0，1) D(1，2)6. 设函数0)2)(xf若 ,则实数 a( B )af(A. -2 B.-1 C.1 或-1 D.-2 或-1 或 17.已知 是奇函数， 是偶函数，且 则 . fx)gx(1)2,fg(1)4,fg()C A. 4 B. 2 C. 3 D. 18已知 ， ，则（ B ）312a12lo,lbcA B C Dcabacbcba9函数 与 在同一坐标系中的图象可能是 A xy1lgax(0)且10. 已知 是函数 的一个零点，若 ， ，则（
8、 A ） A. ， B. ， C. ， D. ，- 6 -11.如图，矩形 ABCD 的三个顶点 A，B，C 分别在函数 ， ， ，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点 的纵坐标为 ，则点 的坐标为（ C ） C. B. D. C. D. 12.设函数 y f(x)的定义域是(，)，对于给定的正数 K，定义函数：取函数 f(x) (a1)当 K 时，函数 在下列区间,.k Kf x21kfx上单调递减的是( D )A.(，) B(a 2，) C.(2，2) D(2，)21a二 、 填 空 题 ： （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 16 分 ） 13.函数
9、的定义域是_ _14.若函 数2()1)()fxxa为奇函数，则 a -1 15.已知幂函数 y=f（x）的图象过点（3， ） ，则 f（ ）= 8 16设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是 )(f ),0(0)3(0)(xf.03| x或三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 56 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 )17.(本小题满分 8 分)已知函数 是定义在 R 上的偶函数，当 时，()fxx()1)fx（1）求 ， （2）求出函数的解析式(2f1f18.(本小题满分 8 分) 求下列各式的值- 7
10、-（ ） （ ） 解：（ ） ，（ ）19.(本小题满分 10 分) 已知函数 ， （ ， ）（ ）设 ，函数 的定义域为 ，求 的最值（ ）求使 的 的取值范围（1）当 时，函数 为 上的增函数 故 ， 5 分（2） ，即 ，当 时， ，得 8 分当 时， ，得 10 分20(本小题满分 10 分)函数 2()lg3)fxx的定义域为集合 A，函数的值域为集合 B1)3(2xg（1）求 ；)RCAB（2）若 ，且 ,求实数 的取值范围。1aCa（1） 30,31xx或 13RAx4()xgBy()-1,RCAB（2）当 时，即 时，C= ，满足条件 3a12a当 即 ， ，解得 23a综上
11、321、(本小题满分 10 分)已知函数 ()1fxx( R).（1）画出当 a=2时的函数 的图象；（2）若函数 (fx在 R 上具有单调性，求 a的取值范围.解：（1）当 时 31,()fx- 8 -图象如右图所示。 。 。 。 。 。5 分（2）由已知可得 1,()axfx 当函数 在 R 上单调递增时，由01()()a可得 1a 当函数 fx在 R 上单调递减时，由01()()a可得 1a 综上可知， 的取值范围是 ,(,) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 10 分22. (本小题满分 10 分) 定义在 上的函数 ,如果满足:对
12、任意 ,存在常数Dxf Dx,0M都有 成立,则称 是 上的有界函数,其中 称为函数 的上界.|)|fxfxMf已知函数 ; 124a(I)当 时,求函数 在 上的值域,并判断函数 在 上是否为1afx0fx,0有界函数,请说明理由;()若函数 在 上是以 3 为上界的有界函数,求实数 的取值范围;f0, a解:(I)当 时, 1a1()24xxx因为 在 上递减,所以 ,即 在 的值域为 (f()0f)(xf,13,故不存在常数 ,使 成立 ，0M|所以函数 在 上不是有界函数 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 5 分fx1()由题意知, 在 上恒成立. 3)(, 3fxxxa4124 在 上恒成立 xxxxa 121240, minmax xxx设 , , ,由 得 t 1, tx2th14)(tp12)(0,(设 , 1211224t0)(21tpt- 9 -所以 在 上递减, 在 上递增, )(th1)(tp1在 上的最大值为 , 在 上的最小值为 , 5h)(tp1,(1)p所以实数 的取值范围为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 10 分a,
