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    湖南省衡阳市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理.doc

    • 资源ID:1185746       资源大小:572KB        全文页数:8页
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    湖南省衡阳市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理.doc

    1、12018 年衡阳市一中下学期高二第一次月考理科数学试题一选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题所给的四个选项中,只有一个是正确的.)1已知命题 ,则 是( D )0)(,: 121221 xfxfRxp pA )(, 121 fB , 122xfxxC 0)(, 121fRD , 122xfxx2直线 与椭圆 的位置关系为 ( C ) 0y4yA. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定3已知 为椭圆 的两个焦点,过 的直线交椭圆于 两点,若21,F1952yx1FBA,,则 ( B)2BAAA5 B8C15 D204已知命题 ,命题 ,则下列命题中的xx

    2、p2,0: 0210log,:0xRxqx真命题为( C )A B C Dqp5不等式 成立的一个必要不充分条件是(C )0352xA B C D12x或 31x或6若椭圆 的离心率为 ,则实数 ( A )2myx mA B C D38或 或 23827 是椭圆 上的动点,过点 作椭圆长轴的垂线,垂足为点 ,则 的中P1592xyPMP点的轨迹方程为( A )A B C D15492xy15942xy15362xy1209xy8若点 是椭圆 上的一动点, 是椭圆的两个焦点,则 最P221,F21cosPF小值为(B)A B C D951959. 椭圆 内过点 的弦恰好被 点平分,则这条弦所在的

    3、直线方程是( 62yx1,2PPD )A B0135yx035yxC D110在平面直角坐标系 中, 上的点 的坐标分别为 ,若xOyAC,0,2,点 在椭圆 上,则 ( A )B1862sinA. B. C. D.23511如图,焦点在 轴上的椭圆 的左、右焦点分别为 ,x)0(132ayx 21,F是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线 与 轴的正半轴交于 点,PPF2yA的内切圆在边 上的切点为 ,若 ,则该椭圆的离心率1AF1PFQ41为( A )A B C D4372412已知 是椭圆 的左焦点, 为 上一点, ,F159:yxPC34,1A3则 的最小值为( B )PFAA B C

    4、D4310312填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)13 “ ”是“ ”成立的_充分不必要_条件xx14已知点 和 ,动点 满足 ,则点 的轨迹方程为_0,31F,2P412FP_)(542xyx15已知实数 满足 ,则 的最大值等于,433222 yxy 3xy_ _216已知函数 , , , ,使12)(xaxf xg3)(1,211,2x,则实数 的取值范围为_ _)(21gxf ,三解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17.(本题 10 分)已知双曲线过点 ,且它的两条渐近线方程为 1,4P02yx求双曲线的方程;(1)

    5、写出它的顶点坐标,焦点坐标,并求离心率 (2) e【解析】(1)根据题意,双曲线的两条渐近线方程为 x2y=0,设其方程为: x24y2= , (0)又由双曲线过点 P(4,1),有 164=,解可得 =12,双曲线的标准方程为: ;132y(2)由(1)可得 ,5,cba其顶点坐标为 ,焦点坐标为 ,离心率 0,3201,25ace418 (本题 12 分)已知命题 表示双曲线,命题14:2myxp表示椭圆142:myxq(1)若命题 为真命题,求实数 的取值范围及双曲线的焦距长;p(2)判断命题 为真命题是命题 为真命题的什么条件q【解析】 (1)命题 表示双曲线为真命题,则 ,14:2m

    6、yx 041m , 4m3)()c双曲线的焦距长为 2(2)命题 表示椭圆为真命题,14:myxq则 , , m204432或集合 是集合 的真子集,3或 1 是 的必要不充分条件pq19.(本题 12 分)已知椭圆的中心在坐标原点 ,长轴长为 ,离心率 ,过右O22e焦点 的直线 交椭圆于 两点FlQP,求椭圆的方程;(1)当直线 的斜率为 时,求 的面积(2) l1O【解析】 (1)由已知,椭圆方程可设为 )0(12bayx由题意 ,2,2ace5易得 1,2cba所求椭圆方程为 2yx(2)直线 过椭圆右焦点 F(1,0),且斜率为 ,直线 l 的方程为 y=x1l 1设 P(x1,y1

    7、), Q(x2,y2),联立 ,得 ,2yx032y解得 1,21 321yOFSABC20 (本题 12 分)已知集合 是函数 的定义域,集合 是不等式A280lgxyB的解集, .)0(122ax BqAxp:,:(1)若 ,求 的取值范围;BA(2)若 是 的充分不必要条件,求 的取值范围.pqa【解析】 (1) , 102xaxxB1或,则 ,解得 ,BA0a9a所以 的取值范围是 a9(2)由(1)知 21:xp或 是 的充分不必要条件,q 是 的真子集,20x或 axxB1或即 ,解得 ,01a或 3 的取值范围是 a3621.(本题 12 分)过椭圆 的左焦点 的直线 交椭圆于

    8、两点12yx1FlBA,求 的范围;(1) 10AF若 ,求直线 的方程(2) OBl【解析】(1)由椭圆方程有 ,1,2cba0,F设 , 点在椭圆上,0,yxA20yx010,AFO 2112)1( 00020201 xxxyx又 ,,x ,1AF(2)设 两点的坐标为BA,21,yxB当 垂直于 轴时, ,此时 ,不符题意lx,2, 021OBA即直线 斜率必存在,设为 ,则直线 方程为lklxky联立 0242122xyxk得 22121,4kxk0,OBA21421 )()1()()( 21221 kkk kxkxxxyx解得 ,2故所求的直线方程为 xy722 (本题 12 分)椭

    9、圆 的离心率为 ,且椭圆与直线)0(1:2bayxC23e相于 两点,且 .01yxQP, 58(1)求椭圆 的方程;(2)若直线 经过椭圆 的左焦点与椭圆 相交于 两点, 为椭圆 的右顶点,求lCCNM,AC面积的最大值.AMN【解析】 (1)由 ,得23aceabc21,椭圆方程可化为4yx联立 得221ayx0852a设 ,则21,QP54,22121xx由 52884221212 ak解得 , 所求椭圆方程为42a2yx(2)由题意设直线 方程为: ,l3t43,yxNM联立 得432yxt0122tyt4,243243tt61932 4)1(3122 2243 tt ttyAFSMN8当且仅当 时 面积最大为2,2tt即 AMN32


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