1、1衡阳市一中 2018-2019年第一学期高一期中考试数学试卷本试题卷共 4页，22 题，全卷满分：150 分，考试用时：120 分钟注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择題的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸及答题卡上的非答题区城均无效。4考试结束后，将本试題卷和答題卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：共 12小题，每小题 5分，满分 60分。在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 ，集合 ，则 为1,234U1,2,4AB()UCABA B C D,453412,52函数 的义域为(3)2()logxfA B C D3,1,1,)3,3设 ，则 的值为2(1)3,()logxf(2)fA0 B1 C D234下列函数中为偶函数且在 上为增函数的是(0,)A B C D()2xf1fx21x2()logxf5下列选项中，表示的是同一函数的是2A 与 B 与2()yx2ylgyx21lxC 与 D 与,021y6已知 ， ， ，则 a， b， c的大小关系为30.2loga0.2b0.23cA abc B acb C
3、bca D bac7函数 的零点所在的大致区间是()ln6fxA B C D1,2(2,3)(3,4)(,3)e8函数 的图象大是()lfxx9已知集合 ，非空集合 B满足 ，则集合 B有（ ）个1,23A1,23AA3 B6 C7 D810定义在 上的単调减函数 ，若 ，则 a的取值范围是0,)()fx()(3fafA B C D2(,31(,232,)12,)11对于定义域为 的函数 ，若存在非零实数 ，使函数 在 和R)fx0x(fx0,)上与 x轴都有交点，则称 x为函数 的一个“界点。则下列四个函数中，不0(,)x()f存在“界点的是3A B3()fx2()()fxbRC D1212
4、已知函数 ，若 互不相等），则21,0()logxf123123()(),fxffx的取值范围是123xA B C D. (,0(1,0)9,0(,0)第卷（非选择题）二、填空题：本题共 4小题，每题 5分，满分 20分。13已知幂函数 的图象经过 ，则函数 _。()fx(3,)(2)f14函数 且 的图象过定点，这个点的坐标为_。120a1a15函数 是奇函数，则 m的值为_。()xfx16己知函数 的值域为 R，则实数 a的取值范围是_。2()logaf三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17（10 分）计算：(1) 130120.74(
5、)5(2) 916lg5log18（12 分）已知集合 ，集合 ，集合23Ax1BxCxa（1）求 ；,B（2）设全集为 R，若 ，求实数 a的取值范围RC419（12 分）已知函数 是 R上的奇函数，且当 时，函数的解析式为()fx0x。3()1fx（1）用定义证明 在 上是增函数()fx0,)（2）求 在 R上的解析式f20（12 分）已知二次函数的零点为 0和 2，且 (1)f（1）求二次函数的解析式（2）若函数 ，求 在 的最小值()2gxfax()gx,21（12 分）小王想进行理财投资，根据长期收益率市场顶测，投资 A类产品和 B类产品的收益分别为 （万元），它们与投资额 x（万元）存在如下关系式： ，12,y 1602yx，小王准备将 200万元资金投入 A、B 两类理财产品，公司要求每类产品的2706yx投资金额不能低于 25万元（1）若对 B类产品的投资金额为 x（万元），求总收益 y（万元）关于 x的函数关系式；（2）请你帮助小王预算如何分配投资资金，才能使总收益最大，并求出最大总收益522（12 分）定义在 R上的函数 ，当 时， ，且对任意(),0yfx0x()1fx的 有,ab()(fbfa（1）求 的值0（2）求证：对任意的 ，恒有 ；xR()0fx（3）若 在 R上恒成立，求 k的取值范围。(42)(31fkfk678910111213141516
