1、- 1 -茶陵三中 2018 年下学期第一次月考高二数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知等差数列 的前 3 项分别为 2、4、6，则数列 的第 4 项为( )nanaA7 B8 C10 D 122 在 ABC 中， ，则 A 等于（ ）22bcA60 B45 C120 D303在等差数列中，若 ，则 ( )951a97531aaA.10 B. C. D. 33004在 中，若 ，则 是( ) ABCcoscosabABCABA直角三角形 B. 等边三角形 C钝角三角形 D. 等腰直角三角形5已知直线 ：
2、 ， ： ，则直线 与 的位置关系是1l2xy2l5xy1l2A重合 B垂直 C相交但不垂直 D平行6已知 ， ，则 的夹角为( )(,3)a(7,0)bba、A B C D06121507某班有 50 名同学，将其编为 1、2、3、50 号，并按编号从小到大平均分成 5 组现用系统抽样方法，从该班抽取 5 名同学进行某项调查，若第 1 组抽取的学生编号为 3，第 2组抽取的学生编号为 13，则第 4 组抽取的学生编号为( )A14 B23 C33 D4384、设有一个回归方程为 则变量 增加一个单位时( )21.5yxA 平均增加 1.5 个单位 B 平均增加 2 个单位y yC 平均减少
3、1.5 个单位. D 平均减少 2 个单位9将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为( )xsin3A B )3(y )3sin(xy- 2 -C D)32sin(xy )32sin(xy10如图，长方形的面积为 2，将 100 颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有 60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A B 3254C D563二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分11. 已知向量 ， ，且 / ，则 x 等于 .(1,3)a(,1)bxab12. 如图，给出的是计算 的值的一个.24620程序框图，其中判
4、断框图内应填入的条件是 . 13函数 的单调递增区间为 )sin(xy),214. 若 是第二象限角，则 = .2cos115. 数列 定义如下: , ( )na,1a32 212nnaa,1 = ； 的前 项和 = .n nnS三、解答题：本大题共 5 小题，满分 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成 5 组，绘成频率分布直方图(如图所示)，图中从左向右各小组的小长（第 10 题图）出 S=0,n2,i=1 S=+1n n=+2 出S 出 i=+1 出 出 - 3 -方形的高
5、之比为 13642，最左边一组的频数是 6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题；(1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？该小组的频数、频率各是多少？(4)估计这次竞赛中，成绩高于 60 分的学生占总人数的百分比。17 （本小题满分 12 分）等差数列 是首项为 23，公差 ，na4（1）求数列的通项 n（2） （3）求前 项和 的最大值；S18 （本小题满分 12 分）设锐角三角形 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，ABCCabc且 2sinabA（1）求 的大小；B（2）若 ，求 .5,3cb50.5 60.5 70.5 80.5 90.5
6、100.5 分数出- 4 -19 （本小题满分 13 分）袋中有红、黄、白 3 种颜色的球各一只，从中每次任取 1 只，有放回地抽取 3 次，求：（1）3 只全是红球的概率；（2）3 只颜色全相同的概率；（3）3 只颜色不全相同的概率；（4）3 只颜色全不相同的概率.20 （本小题满分 13 分）已知向量 ， ， .(sin,1)a(,cos)b2（1）若 ，求 ；（2）求当 为何值时 的最大值，最大值是多少？a- 5 -21 （本小题满分 13 分）已知函数 .253()5sincos,fxxxR(1) 求 的最小正周期;(2) 确定 的递减区间;()fx(3) 此函数是由函数 的图象经过如何平移得到?xysin
