1、1浏阳一中、醴陵一中 2018年下学期高二年级联考数学（文）试题总分:150 分 时量：120 分钟 考试时间：2018 年 12月 姓名_ 考号_一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设数列 an的前 n项和 Sn=n3，则 a4的值为（ ）A. 15 B. 37 C. 27 D. 642椭圆 的焦点为 F1，F 2， p为椭圆上一点，若 3，则 （ ）2165xy1PF2A.3 B.5 C.7 D.93等差数列 满足 ，则其前 10项之和为( )na9a74274A9 B15 C15 D154利用独立性检验的方法
2、调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用 列联表，由计算可得.参照附表，得到的正确结论是（ ）A.有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5.函数 在区间 上的最小值是（ ）x12-f33,-A.-9 B.-16 C.-12 D.96.过抛物线 y24 x的焦点作直线交抛物线于 A(x1， y1)， B (x2， y2)两点，如果2AB中点的横坐标为 3，那么| A
3、B|等于( )A10 B8 C6 D47. 如果数列 的前 n项和为 ，则这个数列的通项公式是（ ）a3-a2snA. B.12nnC. D.3a8.已知实数 满足 ， 则 z的取值范围是（ ）yx，01-21-y2xzA. B. C. D.5,35， 50， 5,39已知 ， ，下列四个条件中，使 成立的必要而不充分的条件是（ ）abRabA B C D11ab2ab10.若函数 f (x)=x3tx23 x在区间1,4上单调递减，则实数 t的取值范围是（ ）A5,8B (, C51,)8D 3,)11.若椭圆 与直线 交于 两点，过原点与线段 的中点的直线的斜率为 ，则 的值为（ ）A.
4、B. C. D.12. 在正项等比数列 中，存在两项 ， ，使得 且 则naman1nma4567a2的最小值是（ ）n5m1A B C D.473516253二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.函数 (e为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是2xef_14.已知数列 na中， 1,前 n项和为 nS，且点*1(,)nPaN在直线310xy上，则 1231nSS =_15若不等式 对于任意正整数 n恒成立，则实数 a的取值范围是_16.椭圆 C： 的左右焦点分别为 ,焦距为 2c. 若直线0ba1yx2 21F与椭圆 C的一个交点 M满足 ,则该椭圆的
5、离心率等于c3y 21F_三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分 10分）已知命题 ： ，命题 ：方程 表示焦点在 轴上的双曲p0282kq142kyxx线.（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；qk（2）若命题“ ”为真，命题“ ”为假，求实数 的取值范围.pk18.（本题满分 12分）已知函数 ，若其导函数 的取值范围为（1，3）.cxba)x(f23xf的0)(（1） 判断 的单调性（2）若函数 的极小值为4，求 的解析式与极大值)(xf )(xf19.（本题满分 12分）4某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表
6、是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表 1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表 2：（1）求 关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出 关于 的回归方程；（3）用所求回归方程预测到 年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程 ，其中 ， ）20. （本题满分 12分）已知等比数列 的公比 ，且 ， 是 ， 的等差中项数na1q28a54343a5列 满足 ，数列 的前 n项和为 .nb1n b- n（1）求 q的值； （2）求数列 bn的通项公式21.（本题满分 12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,若椭圆经过点 ,2:1(0
7、)xyCab12F(61)P且 的面积为 .12PF（1）求椭圆 的标准方程;5（2）设斜率为 的直线 与以原点为圆心,半径为 的圆交于 两点,与椭圆 交于1l 2ABC两点,且 ,当 取得最小值时,求直线 的方程并求此时 的CD|()ABRl值.22.（本题满分 12分）已知函数 ，其中lnfxaxb,R（1）求 的单调区间（2）若 ，且存在实数 ，使得对任意实数 ，恒有,02abk1,xe成立，求 的最大值ln1fxkxb6浏阳一中、醴陵一中 2018年下学期高二联考数学（文）试题参考答案：一、BCDBBB DCACBA二、13. 14.21n1x3y15. 16. 2, 3三、解答题 （
8、本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. （本题满分 10分）已知命题 ： ，命题 ：方程 表示焦点在 轴上的双曲p0282kq142kyxx线.（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；qk（2）若命题“ ”为真，命题“ ”为假，求实数 的取值范围.pqpk17 （本小题满分 10分）解：由 ，得 ，即 ： .（2 分）0282k10k10由 ，得 ，即 ： .（4 分）1441q（1）由命题 为真命题，得实数 的取值范围为 .（6 分）qk1，（2）由题意知命题 ， 一真一假.若 真 假，则 ，解得ppq4102k或；若 假 真，则 ，此时无解.（8
9、 分）10k4-或 4K1k或实数 的取值范围为 .（10 分）,4218.（本题满分 12分）已知函数 ，若其导函数 的取值范围为（1，3）.cxba)x(f23xf的0)(7（1） 判断 的单调性)(xf（2）若函数 的极小值为4，求 的解析式与极大值)(xf解：（）由题意知 ，)0(3123)( aacbaxf(,1)0,(1),0,(),.ffx 在 上 在 在 上因此 在xf, 单 调 递 减 ， 在 单 调 递 增 在 单 调 递 减6分由（1）可得 处取得极小值4，在 x=3处取得极大值。 1)(0xf在 ,9,6127)3(,cbaf解 之 得 .)(23xxf则 12分.0)
10、3(f处 取 得 极 大 值在19.（本题满分 12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表 1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表 2：（1）求 关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出 关于 的回归方程；（3）用所求回归方程预测到 年年底，该地储蓄存款额可达多少？8（附：对于线性回归方程 ，其中 ， ）第 19题答案（1） ；（2） ；（3） 千亿元.解：（1） ， ， ， ， ，所以 . 4分（2） ， ，代入 得到： ，即 ， 8 分（3）当 时， ，所以预测到 年年底，该地储蓄存款额可达
11、 千亿元 12 分20.（本题满分 12分）已知等比数列 an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28， a4+2是 a3， a5的等差中项数列 bn满足b1=1，数列（ bn+1bn） an的前 n项和为 2n2+n（1）求 q的值；（2）求数列 bn的通项公式解.（1）由 42是 35,的等差中项得 354a，所以358aa，解得 48.由 350得1()20q，因为 1q，所以 2. 4分（2）设 1()nncba，数列 nc前 n项和为 nS.由 1,.ncS解得4.9由（1）可知12na，所以11(4)2nnb，故21(45),nb，12321)()()nnbbb2()(97.设22
12、1371)(45),nnT 11(9(45)2 n所以221134)(nnn ，因此211(,nnT，又 1b，所以2543)(nn.12分21.（本题满分 12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,若椭圆经过点 ,2:1(0)xyCab12F(61)P且 的面积为 .12PF（1）求椭圆 的标准方程;（2）设斜率为 的直线 与以原点为圆心,半径为 的圆交于 两点,与椭圆 交于l 2ABC两点,且 ,当 取得最小值时,求直线 的方程并求此时 的CD|()ABRl值.解：（1）由 的面积可得: 12PF212,4cab又椭圆 过点 , C(6)2ab10由解得 ,所以椭圆 标准方程为 5分2abC
13、2184xy（2）设直线 的方程为 ,则原点到直线 的距离lyxml2md所以228AB将 代入椭圆方程 ,得yxm214xy223480 xm由判别式 ,解得2216(8)03由直线直圆相交得 ,所以,2dr(2,)设 ,则12(,)()CxyD121248,33mxx所以22 2116419m 所以22483348mCAB因为 ,所以2204则当 时, 取得最小值 ,此时直线 方程为 12分m63lyx22.（本小题满分 12分）已知函数 ，其中lnfxab,R（1）求 的单调区间fx（2）若 ，且存在实数 ，使得对任意实数 ，恒有,02abk1,xe成立，求 的最大值ln1fxkxb解：
14、（1） axf11当 时， 在 单调递增,0a10ax0fxfx0,当 时， 在 单调递增， 单调递减5 分,f,1,a（2）解：恒成立的不等式为： lnlnxbkxln1xbk minl1bx设lgxx 22221ln1ln1lnbxbxb即 2fxg由（1）可得： 在 单调递减f1,emaxfbmin1fxfeb 若 0,则 即 在 上单调递增1fxfgx,eminkgb0k 若 即0fe12e则 即 在 上单调递减xgx1,eminbkge，而212be110ee 当 时，1,b00,fxefx在 单调递减，在 上单调递增gx00,120000min 1lnlfxkgx x00lfb00011ln2lnkbxx2lhx2 20hxx单调递减 10kb综上所述： 的最大值为 12分
