1、- 1 -双牌二中 2018年下期高二期中考试数学试卷注意事项：（ 本卷共 22大题 满分：150 分 时量：120 分钟）一、选择题：（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知 ，则函数 的最小值是( )0xxy9A B C D65432. 在数列 中， ， （ ） ，则 的值为( )na112na*Nn25aA49 B50 C89 D993. 若命题 ： ， 为真命题，则实数 的取值范围是( )pRx20xA B C D2,)(,2,2,)4. 已知 ，则“ ”是“ ”的 ( )a1aA.充分非必要条件 B. 必要非充分条件
2、C.充要条件 D. 既非充分又非必要条件5. 已知数列 是等差数列， ，则其前 项的和是( )na579183A45 B56 C65 D786.已知不等式 的解集为 ,则不等式 的解集为02bx2|x052axb( )A. 或 B. 31|x213|C. D. 或 |x27在 中，已知 ， ， ，则 的面积等于( )ABC045C2aABCA B C D213 138在ABC 中，角 A、B、C 成等差数列，a=4，b=6，则 sinA的值为( )A B C D 323626- 2 -9设等比数列 的前 n项和为 ，已知 ，则 的值是( )anS32442aA. 0 B.1 C.2 D.310
3、ABC 中，若 ，则三角形是（ ）si2cosiABCA等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形11在 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，B= ，ac=40， 外接圆半 60ABC径 R= ，则 a+c的值为（ ）37A13 B20 C7 D3112. ， 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 7，xy21yx )0,(bayxz则 的最小值为（ ）ba43A.14 B.7 C.18 D.13二、填空题：(本大题共 4小题，每小题 分，满分 分。)52013. 不等式 的解集为 0x14. 已知命题 ： ， ，则命题 的否定 为 pR23xp15在 ABC中，若
4、 a = 2bsinA , 则角 B的大小为_ 。316两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数 1、5、 12、22、，被称为五角形数，其中第 1 个五角形数记作 ，第 2 1a个五角形 数记作 ，第 3 个五角形数记作 ，第 4 个五角形数记作 ，25a312a4,若按此规律继 续下去，若 ，则 _.45n- 3 -三、解答题：（本大题共 6小题，满分 70分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。）17.（本小题满分 10分） 设有两个命题，命题 ：不等式 的解集是p21
5、()0xa 命题 ：函数 在定义域内是增函数.如果 为假命题， 为真命题q()1xfapqpq求 的取值范围. a18（本小题满分 12分）已知 的三个角 A、B、C 所对 的边 、 、 。5a7b8c（1）求角 B；（2）求 的面积 S.AC- 4 -19. （本小题满分 12分）已知 为等差数列，且 ， na36a0（1）求数列 的通项公式；n（2）若等比数列 满足 ， ，求数列 的前 项和 b182123bnbnS20. （本小题满分 12分）等差数列 中,na7194,2,a(1)求 的通项公式;na(2)设 1, .nnnbbS求 数 列 的 前 项 和21.（本小题满分 12分）已
6、知函数 154)(2xf（1）求不等式 的解集；1)(xf（2）当 时，求 的最小值及相应 的值,)(xfx- 5 -22. （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n项和为 ，且满足 anS)(2*Nnan（1）证明：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式； 1（2）数列 满足 ， 其前 n项和为 ，nb)()1(log*2annbnT试写出 表达式 。T双牌二中 2018年下期高二期中考试数学参考答案一、选择题(每题 5分,共 60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A C B D A B A A A A B二、填空题(每题 5分,共 20分)14. ，
7、 ； 4()0.13Rx230x15. 或16.102三、解答题：（本大题共 6小题，满分 70分.解答须写出文字说明，证明过程或步骤.)17. 解：对于 p： 不等式 x2( a1) x10 的解集为， ( a1) 241， a0. 4分又 p q为假命题， p q为真命题，- 6 -p， q必是一真一假. 5 分当 p真 q假时，有 3 a0， 7 分当 p假 q真时，有 a1. 9 分综上所述， a的取值范围是(3,01，). 10 分18解：（1）根据余弦定理得：3 分8527cos2B5 分1又 ， 6 分08分3B（2）根据三角形的 面积公式得：acSsin110分385212分1
8、019.解：（1）设数列 的公差为 ，则有 ，.2nad236a分. .5分12)3(26)3( ndan（2） ，6 分48102b.8分3412q的前 项和 .nb nnnnqbS342)1(81)( .12分20.解：()设等差数列 的公差为 d,则 na1()nad因为 ,所以 . 71942a116482()d- 7 -解得, . 1,2ad所以 的通项公式为 . （6 分）n 1na() , 2()nb所以 （12 分）2()()131n nSn21.解：（1） ， ，即)(xf542x01542x2分.01652x01)3(2x01)(3)2(x5分不等式的解集为 .6分),32,(（2）当 时，令 （ ）,)1x1xt0t则 ，.8 分25(4(22 tttty， ， .10分0tty当且仅当 ，即 时，等号成立，21x，此时 12分)(minxf 22. 解：（1）当 时， ； 当 时， ； 即 （ ），且 ，故 为等比数列 （ ）. （6 分）（2） nb- 8 -设 8分 ： .11分 （12 分）2)1(nnK
