1、- 1 -武冈二中 2018 年下学期高一年级期中考试数 学 试 题时量：120 分钟 总分：150 分一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、设全集 ，则 （ ）4,32,1,643,21BAU)(BCAA、 B、 C、 D、, 4,3212、设集合 ，则 （ ）0|,|xxA、 （1，3） B、 （1，0） C、 （0,2） D、 （2,3）3、已知 是 R 上的奇函数， 是 R 上的偶函数，且)(xf )(g，则 （ ）4)(,2fg)1(A、4 B、3 C、2 D、14、已知幂函数 的图象经过点 ，则 为（ ）)(xfy)3,()4(fA、2 B、 C、2 D、21 215、函数
2、 的零点所在的区间是（ ）xxfln1)(A、 B、 C、 （1,2） D、 （2,3）2,0)1,2(6、已知 ，则 的大小关系是（ ）3log,l,21231Cbacba,A、 B、 C、 D、cbbac7、不论 的何值，函数 且 的图象恒过的点的坐标是（ 0()(lxya )1）A、 （2,1） B、 （3,1） C、 （1,1） D、 （0,1）8、已知 1， （ 且 ） ，则 的取值范围为（ ）32loga01A、 （1， ） B、 （ ）1,32C、 （0,1）U（1， ） D、 （0， ）U（1，）23- 2 -9、匀速行驶的汽车的正前方有高山，汽车鸣号后 3 秒钟司机听到回声，
3、已知汽车的行驶速度为 20m/s，声音的传播速度为 340m/s，司机听到回声的时候离高山的距离为（ ）A、1020 m B、510m C、480m D、540m10、已知一个正方体的棱长是 1，它的俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为 的矩形，则这个正方体的正视图的面积等于（ ）2A、 B、1 C、 D、32211、若函数 且 ）在区间（0,2）上为减函数，则 的取值范0)(4log)(axxfa1a围为（ ）A、0 1 B、1 2 C、1 2 D、 1a212、已知 ，若 互不相等，且 ，则35|lg)(xf10cb, )()(cfbaf的取值范围为（ ）cbaA、 （1，
4、15） B、 （10，15） C、 （15，20） D、 （10，12）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、计算 。1)2(lgl14、一个长方体泥坯的长、宽、高分别为 6、8、10，从中切削出一个最大的球的体积为 。15、已知 是定义在正整数集上的函数；若 ，且 ，)(nf *)(34)(Nnfmf)125(则 。m16、一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为 10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为 12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为_。三、解答题（共 70 分）17、 （10 分）已知函数 。mxf2)(（1）若函数 没有零点，求实数 的取值范围；)(
5、xf（2）若方程 的两个根一个大于 1，另一个小于 1，求实数 的取值范围。02 m- 3 -18、 （12 分）已知函数 ，求 的定义域和值域)34(log)(1xxf )(xf19、 （12 分）已知函数 是 R 上的奇函数。21)(xbf（1）求实数 b 的值；（2）求证 是（1，）上的减函数。)(xf20、 （12 分）已知 。求函数 的最小值 。3,0624)(1xaxfx )(xf)(ah21、 （12 分）已知 的定义域为（0，） ，对任意 都有)(xf 0,yx且当 时， 。,)(yxyf1)(f（1）求证 ；)(fxf（2）求证 在（0，）上为增函数。)(f- 4 -22、 （12 分）某工厂的铁片边角料是如图的直角梯形，尺寸如图。为了在这块边角料上截取一块矩形铁片（如图阴影部分） ，当截取的矩形铁片的面积最大时，矩形铁片的长与宽各是多少？
