1、- 1 -攸县二中 2019 届高三 10 月月考数学试卷（文科）姓名：_班级：_一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）|13Ax2|4BxZABA B C D0,1,0,10,2已知复数 （ 为虚数单位） ，则复数 的虚部为( )2izA B C Dii3已知命题 ，则 为（ ）:,sn1pxRpA ， B ，C ， D ，4已知向量 ， ，则 在 方向上的投影为（ ）1,2a3,4babA B C D3655若变量 满足 则 的最大值是（ ）,xy2,390,y2xyA4 B9 C
2、10 D126已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D273274- 2 -7我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n，则记为 Nn（modm） ，例如 102（mod4） 现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的 n 等于（ ）A13 B11 C15 D88已知 且 .若 ，则（）,0ab1,blog1aA B10C D9函数 的部分图象如图所示，则 124f的值为（ ）A B C D6232110已知 的内
3、角 的对边分别为 ,若 ，且 ，则 （ ）A B C D11已知定义在 上的函数 满足条件：对任意的fx，都有 ；对任意的xR4fx且 ，都有 ；函数12,0,1212fxf的图象关于 轴对称，则下列结论正确的是（）fxA B76.54.fffC D4ff- 3 -4.56.7fff12已知函数 ，当 时，不等式 恒成,0,xefa21x1220fxf立，则实数 的取值范围为（）aA B C D,e,2e,e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13等比数列 的各项均为正数，且 ，则 的值为_14已知 ，则 _.tan32cos15已知曲线 的一条切线为 ，则实数 的值
4、为_.lyx2yxb16函数 的图象如图所示，关于 的方程 有gR2230gxmx三个不同的实数解，则 的取值范围是_.m三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知 （ ）,将 的222sincosinfxxxRfx图像向右平移 个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到函数 的4 g图像.（1）求函数 的解析式；gx（2）若 且 ， ，求 的面积.2Bb1sin2CAB18 （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，且nanS231na- 4 -(1)求数列 的通项公式；na(2)设 ，求数列
5、 的前 项和 nbnbnT19 （本小题满分 12 分）在三棱锥 中， 底面 ， ，PABEABE, 是 的中点， 是线段 上的一点，且 ,连接12ABPEDC5C,C（）求证： 平面 ；PAB（）求点 到平面 的距离.EC20 （本小题满分 12 分）已知抛物线 上点 到焦点 的距离为20ypx3,MmF4（）求抛物线方程；（）点 为准线上任意一点， 为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线PAB的斜率分别为 ，问是否存在实数 ，使得 恒成立.若存在，,ABF123,k123k求出 的值；若不存在，请说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知函数 .lnfxaxR- 5 -（1）求函数 的单调
6、区间；fx（2）探究：是否存在实数 ，使得 恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，a0fxaa请说明理由.四选答题：共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） 在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 （）若曲线 关于直线 对称，求 的值；（）若 为曲线 上两点，且 ，求 的最大值23选修 45：不等式选讲设函数 23fxx解不等式 ；6(2)若关于 的不等式 的解集不是空集，求 的取值范围x21fxaa- 6 -10 月月考参考答案BACCC DADDD C
7、D13514 15 16171） ，的图像向右平移 个单位后，函数解析式变为 ，则（2） ， ， ， ；由正弦定理得 ，即 解得 ，所以 .18(1)由 , （ ）-得 ，231nSa123nSa2n13nna，1na又当 时， ，即 ，(符合题意)123Sa1 是首项为 1，公比为 3 的等比数列， na 13na(2)由(1)得: ，nb0121nnT，12133nT-得： ，01213nn 32nn9643nnT19 解：（1）因为 ，所以 .又 ， ，所以在 中，由勾股定理，得 .因为 ，所以 是 的斜边 上的中线.所以 是 的中点.又因为 是 的- 7 -中点，所以直线 是 的中位线
8、，所以 . 又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面（2）由（1）得， .又因为 ， .所以 .又因为 ， 所以 .易知 ，且 ， 所以 .设点 到平面 的距离为 ，则由 ，得 ，即 ， 解得 .即点 到平面 的距离为 .20 （I）抛物线 y2=2px（p0）的焦点为（ ，0） ，准线为 x= ，由抛物线的定义可知：4=3 ，p=2抛物线方程为 y2=4x；（II）由于抛物线 y2=4x 的焦点 F 为（1，0） ，准线为 x=1，设直线 AB：x=my+1，与 y2=4x 联立，消去 x，整理得：y24my4=0，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，P（1，t） ，有易知 ，而
9、= = =2k3存在实数 =2，使得 k1+k2=k 3恒成立211）依题意， ，令 ，解得 ，故 ，lnfxa0fxln1xa1axe- 8 -故当 时，函数 单调递减，当 时，函数 单调递增；10,axefx1,axefx故函数 的单调减区间为 ，单调增区间为f 10,ae（2） ，其中 ，lngxxx由题意知 在 上恒成立， ，,ln1gxa由（1）可知， ，1minaxe极 小 11aee ，记 ，则 ，令 ，得 .10ae1aG1aG0G当 变化时， ， 的变化情况列表如下： ，故 ，当且仅当 时取等号，max10GG极 大 10ae1a又 ，从而得到 .10ea22（）直线 的参数方程为 （ 为参数） ，消去参数 得直线 普通方程为由 ，得曲线 的直角坐标方程为 ，即 ，因为圆 关于直线 对称，所以圆心 在直线 上，所以 （）由点 在圆 上，且 ，不妨设 ，则 ，当 ，即 时取等号，所以 的最大值为 23- 9 -试题解析：（1） 13,25,xfxx由图象得 的解集为6f|13或（2） ,251,xfxx因 为 234fxx所 以若不等式 的解集不是空集，有1famin24af解得： 或 ；即 的取值范围是 或523532点睛：处理本题时，要注意正确等价转化不等式 的解集不是空集，应是等价1fx转化为 ，而不是 .min1afxma21a
