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    湖南省岳阳县第一中学2019届高三数学上学期期中试题理.doc

    • 资源ID:1185260       资源大小:1.87MB        全文页数:11页
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    湖南省岳阳县第一中学2019届高三数学上学期期中试题理.doc

    1、- 1 -湖南省岳阳县第一中学 2019 届高三数学上学期期中试题 理满分:150 分 时间:120 分钟,1. 选择题:(每小题 5 分,共 60 分)1.已知集合 ,2Mx|0,则 =( )Ny|1,RNA. B. |2x|12C. D. x|2.在复平面内,复数 对应的点位于( )i()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3阅读右面的程序框图,则输出的 k的值为( ) A4 B5 C6 D.74.已知命题 命题 则( )p:xR,2lgx,2q:R,x0,A.命题 是真命题 B.命题 是真命题 qpC.命题 是假命题 D.命题 是假命题()()5.函数 在 上的单调递增

    2、区间是( )xysin232,A. B. C. D. 和5,5,352,3,26.已知 ,则 的最小值是 ( )19x0,y,xy且xyA.4 B.12 C.16 D.247.若 ,则 ( )3tan42cosinA. B. C. D.6258516258.函数 为奇函数,该函数的部分图象如图所示,A,B 分别ycs(x)0,)为最高点与最低点,且两点间的距离为 ,则该函数的一条对称轴为( )A. B. C. D.21x2- 2 -9.观察 , , 由归纳推理可得:若定义在 R 上的函2/(x)4/3()x/(cos)inx.数 满足 ,记 为 的导函数,则 =( )ffgfg()A. B.

    3、C. D.()()()10.已知球 的半径为 , 三点在球 的球面上,球心 到平面 距离为ORA,BCOABC, , ,则球 的表面积为( )1R2AB2120A. B. C. D.6913649311.某几何体的三视图如图所示,则该集合体中,面积最大的侧面的面积是( )A. B. C. D.2562312. 在数列 中, ,若数列 满足 na1n10,a5(n2)N,n2)nb,则数列 的最大项为( )n18b()bA.第 5 项 B.第 6 项 C.第 7 项 D.第 8 项二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.已知点 P(x,y)在不等式组 表示的平面区域上运动,则 z=x+y

    4、 的最大值是 2xy014.设 , 是夹角为 60的单位向量, ,则 = 1e2 12OPe3OP15.数列 满足: ,且 是递增数列,nann6(3a),7(nN,a01)且na则实数 的取值范围为 .16. 对于函数 ,若存在 ,使 ,则称点 是曲线yf(x)000f(x)0(x,f)的“优美点” ,已知 若曲线 存在“优美点” ,则实数 的取f(x) 2,kf(k值范围为 三解答题(17-21 题每题 12 分,选做题 10 分,共 70 分)- 3 -17设数列 的前 项和为 , 且 ,数列 为等差数列,且公nanS1a3n12S3nb差 ,d0123b5(1).求数列 的通项公式;n

    5、a(2).若 成等比数列,求数列 的前 项和312,b3 nbnT18.在 中, 分别是内角 所对的边,且满足 。ABCa,cA,BCcosB2ab0C(1).求角 的值;(2).若 , 边上的中线 ,求 的面积b2D319. 设二次函数 2()fxabc在区间 2,上的最大值、最小值分别是 ;集合,Mm|()Axf(1)若 ,2,且 (0)2f,求 和 的值;Mm(2)若 ,且 1a,记 g,求 ()ga的最小值20.如图,在 中, , , 分别是 的中点,RtABC90B3DEAB,C的延长线交 于 。现将 沿 折起,折成二面角,连接EFACF(1).求证:平面 平面 ;D(2).当 时,

    6、求二面角 大小的余弦值- 4 -21.已知函数 , 。alnxf()g()mx(1).求函数 的单调区间;(2).当 时, 恒成立,求实数 的取值范围;a0f(x)(3).当 时,求证:当 时, .11x11()f()2)ee选做题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 ,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐21yC:x4标系,曲线 是圆心极坐标为 ,半径为 1 的圆。2C(3)(1).求曲线 的参数方程和 的直角坐标方程;12(2).设 M , N 分别为曲线 ,

    7、上的动点,求| MN | 的取值范围1C23. 选修 4-5:不等式选讲已知函数 。f(x)|21|x2|(1)求不等式 的解集;0(2)若关于 x 的不等式 有解,求实数 m 的取值范围|m|f(3)|x5|- 5 -参考答案:1-6.CDAAAC 7-12.ACDDBB T8.解析:函数 为奇函数,所以, , 该函数的部分图象如图所表示,A、B 分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,所以,所以 , ,所以函数的表达式为显然 是它的一条对称轴方程.所以 C 选项是正确的T11.解析:由三视图可知,几何体的直观图如图所示。平面 平面 ,四棱锥 的高为 ,四边形 是边长为 的正方形,所以 ,

    8、12=, ,所以面积最大的侧面的面积为 。故本题正确答案为 B。- 6 -T12:解析:二。填空题 13. 4 14. 15. 16.19(2,3)(,2)T16:3解答题17、解:(1)由 321nSa,得 )2(321nSan- 7 -相减得: )(211nnSa ,即 nna21,则31n当 时, 9312,312a数列 na是等比数列,nn(2) 231321,5bb, 5由题意)()3(a,而93,12aa设 dbdb5,5321 , )5)(64d, 082,得 或 10(舍去)故nndnbTn 22)(3)1(1 T18.19. (本题满分 12 分)设二次函数 2()fxabc

    9、在区间 2,上的最大值、最小值- 8 -分别是 ;集合 |()Axf (1)若 ,2A,且 (0)2f,求 和 的值;,Mm Mm(2)若 1,且 a,记 gMm,求 ()ga的最小值解:(1)由条件得 (),2),(0)fff得 1,bc, 2()fx= 1x,-3 分-()4,()Mfmf. 5 分(2)有条件得 20axbc有两个相等实根,从而 21,()4abcac,得1,bc. 则 2()(1)fxax.-8 分对称轴 1,2x, ()9,()4Mfamfa, 1()9,4ga()a 又g在 1,上单调递增,-10 分min13()()84g12 分20、 (I)证明:在 ,RtAB

    10、CDACDB中 为 的 中 点 得 ,30,又 得 是 正 三 角 形又 E 是 CD 的中点,得 AFCD。 折起后,AECD,EFCD,又 AEEF=E,AE 平面 AED,EF 平面 AEF,故 CD平面 AEF,又 CD 平面 CDB,故平面 AEF平面 CBD。(II)方法一:解:过点 A 作 AHEF,垂足 H 落在 FE 的延长线上。因为 CD平面 AEF,所以 CDAH,所以 AH平面 CBD。以 E 为原点,EF 所在直线为 x 轴,ED 所在直线为 y 轴,过 E 与 AH 平行的直线为 z 轴建立如图空间直角坐标系数。- 9 -由(I)可知AEF 即为所求二面角的平面角,

    11、设为 ,并设 AC=a,可得 33(0,),(,0)(,0)(cos,0sin).222aaaCDBA2233(cos,sin),22,0),3cos,4aaABDCBDa故即得 1. 故二项角 ACDB 大小的余弦值为 1.3方法二:解:过点 A 作 AHEF,垂足 H 落在 FE 的延长线,因为 CD平面 AEF,所以 CDAH,所以 AH平面 CBD。 连接 CH 并延长交 BD 的延长线于 G,由已知 ACBD,得 CHBD,即CGB=90,因此CEHCGD,则 ,EHCDG360,223,2AaaECGHaEA设 易 得代 入 上 式 得又故 1cos.3又AECD,EFCD,- 1

    12、0 -AEF 即为所求二面角的平面角,故二项角 ACDB 大小的余弦值为 1.321.已知函数 , 。alnxf()g()mx(1).求函数 的单调区间;(2).当 时, 恒成立,求实数 的取值范围;a0f(x)(3).当 时,求证:当 时, .11x11()f()2)ee解析:(1) 的定义域为 ,则 ,由lnf()x0,/ 2alnxalnx/ 1ax0lala所以,在单调递增,在 单调递减;1a(,e)1a(e,)(2)解:a=0, ,lnxf2lnxlnxfgm令 , ,由 ,2lu(x)/32lu()/u()0e单调递增,在 单调递减;0,e且(e,,maxln1()()2(3).证明 等价于x)f()eex11(x)ln2e令 , ,(1)lnpx/2xlnp令 ,则l/1()因为 x1,所以 , 在 单调递增/x0(x),), 在 单调递增(x)1/p(1()2p,e1f- 11 -令 ,x12eh()x1/ 2e()h()在 单调递减x/1,e0,(),(x)1,)当 x1 时, 2h()1exp2x,()f()2)e1 e且


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