1、- 1 -湖南省娄底市 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|x0， B=0，1，2，则 AB=（ ）A0 B1 C1，2 D0，1，22设集合 M=2,0,x,集合 N=2,3,若 NM,则 x 的值为( )A3 B2 C1 D03设集合 30,MxxZ，则集合 M的真子集个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 84已知一次函数 y=kx+b 为减函数,且 kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）5下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. 22,fxgxB. 2323,fxgxC. 01,f D. 11,f 6已
2、知 34fxab其中 ,a为常数，若 2f，则 2f=（ ）A.-10 B. -6 C. -4 D. -27.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 8.下列函数中，值域为(0，)的是( )A y B y C y D y x2 x1x100x 2 16x9.设偶函数 f(x) 的定义域为 R，当 x0，)时 f(x)是减函数，则 f(2)， f()，f(3)的大小关系是( )A f() f(3) f(2) B f() f(2) f(3)C f() f(3) f(2) D f() f(2) f(3)- 2 -10.对于任意两个正整数 m,n,定义某种运算“”
3、如下:当 m,n 都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当 m,n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=mn.则在此定义下,集合 M=(a,b)|ab=12,aN *,bN *中的元素个数是 ( )A.10 个 B.15 个 C.16 个 D.18 个11.已知 x0是函数 f(x)2 x 的一个零点若 x1(1， x0)， x2( x0，)，则( )11 xA f(x1)0， f(x2)0 B f(x1)0， f(x2)0C f(x1)0， f(x2)0 D f(x1)0， f(x2)012. 已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， 是增函数，且R,()fx，则不等式 的解集为( )()
4、ffxA. B. 1, (,1)(,)C. D.()(0,0二 、 填 空 题 （ 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）13.已知 a 是实数，若集合 x|ax=1是任何集合的子集，则 a 的值是_14.函数的定义域为_15.已知 lg3 a，lg7 b，用 a、 b 表示 lg_.16.已知函数 f(x),则 f(2) f f(3) f f(2019) f=_三.解答题（共 70 分）17(本小题满分 10 分)已知全集 ,A=x|-3x2， B=x| a -2xa +5.UR（1）当 a=0 时，求 A B ,A B ;（2）若 B UA,求实数 a 的取值范围.18(本小题满分 12
5、 分)- 3 -(1) 设，求的值； (2) lg lg lg 21493824519(本小题满分 12 分)已知函数 h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数 .(1)求 m 的值;(2)求函数 g(x)=h(x)+在区间上的值域 .20(本小题满分 12 分)某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为 15000 元，每生产一台仪器需增加投入200 元，已知总收益满足函数： R（ x）= 2140,40,8x其中 x 是仪器的月产量。(1)将利润表示为月产量的函数(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润。- 4 -21.(本小题满分
6、 12 分)已知函数 241xfa.（1）当 时，求函数 f的零点；（2）若 fx有零点，求 a的取值范围.22(本小题满分 12 分)已知函数(1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；(2)当时，不等式恒成立，求实数 a 的取值范围. - 5 -2018 年高一期中大联考数学参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C D B A C B C B D A二、填空题：13.0 14 152b-3 a 16. 2018三、解答题 17. 解：（1）当 a=0 时， B=x| -2x5 1 分A B=x| -2x2.3 分A B=x| -3x5.5
7、 分（2） UA =x-3 或 x2 .6 分若 B,则有 a -2a +5，不合题意. .7 分若 B，则满足或.9 分解得 a-8 或 a4.10 分18.解：(1) 因为，所以即; 则. 6 分(2)原式 (lg 25lg 7 2)错误！未指定书签。 lg (725)12 12 lg 2lg 72lg 2lg 7 lg 552 12 lg 2 lg 512 12 (lg 2lg 5)12 12 分1219. 解(1)函数 h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数, m2-5m+1=1,解得 m=0 或 m=5. h(x)为奇函数, m=0. 6 分(2)由(1)可知, g(x)=x+
8、,- 6 -令 =t,则 x=. x, t0,1 . g(t)=-t2+t+=-(t-1)2+1,易知其值域为 . 12 分20.解：（1）设月产量为 x 台,则总成本为 15000+ 100x,从而利润6 分(2)当时，所以当 x=300 时，有最大值 30000；当时，是减函数，所以所以当 x=300 时，有最大值 30000 即当月产量为 300 台时，公司所获利润最大，最大利润是 30000 元。 12 分21. 解：（1）当 1a时， 241xf.令 0fx，即 20x解得 21或 x（舍去） 0x函数 f的零点为 0x. 6分（2）若 fx有零点，则方程 2410xa有解.于是214xxxxa， 02x， 14a，即 0a. 12分22. 解：（1）由得定义域为 2 分定义域关于原点对称，且为定义域上的奇函数. 4分（2）易知，当时， a， 6分由不等式，得，即，等价于 8 分- 7 -，令，则，令， 10 分则且因为在区间上为单调递增函数（不用证明） ，即 12分
