1、1麻城实验高中 2018 年高一 10 月月考数学试卷（满分：150 分 考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 设集合 ，集合 ，则 等于 A. B. C. D. 2. 设全集 ， ， ，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为 A. B. B. C. D. 3. 下列五个写法： 2， ； ； 1， ，2， ； ；，其中错误写法的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 14. 如图所示，可表示函数图象的是 A. B. C. D. 5. 已知函数 定义域是 ，则 的定义域是 A. B. C. D. 6. 如果集合 中只有一个元素，则 a 的值是 A.
2、0 B. 4 C. 0 或 4 D. 不能确定7. 已知 ，求 A. B. C. D. 28. 已知函数 是定义在 R 上的偶函数，在 上有单调性，且 ，则下列不等式成立的是 A. B. B. C. D. 9. 已知函数 在定义域 上是减函数，且 ，则实数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 10. 定义在 R 上的偶函数 满足：对任意的 ， ，有 ，且，则不等式 解集是 A. B. C. D. 11. 设集合 ， ，则集合 A 与 B 的关系是 A. B. A BC. B A D. A 与 B 关系不确定12. 已知函数 在 上单调递增，则实数 a 的取值范围为 A. B. C. D.
3、 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 给定集合 A、 B，定义： 或 ，但 ，又已知 1， ， 2，用列举法写出 _ 14. 已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，则当 时， 表达式是_.15. 已知集合 ， 当 ，则实数 _ 16. 已知函数 ， 是偶函数，则 _3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. （10 分）已知不等式 的解集为 A，不等式 的解集为 B求 ；若不等式 的解集为 ，求 a、 b 的值18. （12 分）已知函数 判断函数 在区间 上的单调性，并用定义证明其结论；求函数 在区间 上的最大值与最小值19. （12 分）已知
4、集合 或 ， ， 求 ， ；若 ，求实数 m 的取值范围20. （12 分）心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为 单位：分，学生的接受能力为 值越大，表示接受能力越强，开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？试比较开讲后 5 分钟、20 分钟、35 分钟，学生的接受能力的大小；若一个数学难题，需要 56 的接受能力以及 12 分钟时间，老师能否及时在学生一直4达到所需接受能力的状态下讲述完这个
5、难题？21. （12 分）设 ，已知函数 若函数 的图象恒在 x 轴下方，求 a 的取值范围求函数 在 上的最大值 22. （12 分）设函数 是增函数，对于任意 x， 都有 求 ；证明 奇函数；解不等式 5麻城实验高中高一年级 10 月月考数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B C A C C D B A C B二、填空题13. 14. 15. 6，或 16. 4三、解答题17.解： ， ，解得： ， ， ，解得： ， ， ；5 分由 得： ，2 为方程 的两根， .10 分18. 解： 在区间 上是增函数证明如下：任取 ， ，且 ， ，
6、即函数 在区间 上是增函数 6 分由 知函数 在区间 上是增函数，故函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 .12 分19.解： ， .4 分 ， ，当 时， ； .7 分当 时， ， 10 分综上 m 的取值范围是 12 分620.解： 由题意可知：所以当 时， 的最大值是 60， 又 ， 4 分 所以开讲后 10 分钟，学生的接受能力最强，并能维持 5 分钟由题意可知： ， ， 所以开讲后 5 分钟、20 分钟、35 分钟的学生的接受能力从大小依次是开讲后 5 分钟、20 分钟、35 分钟的接受能力； 7 分由题意可知：当 ，解得： 当 时， ，满足要求； 当 时，解得： 因此接受能力 56 及以上的时间是 分钟小于 12 分钟所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题 12 分21.解： 若函数 的图像恒在 x 轴下方，则 ，即 ，解得 ， 故 a 的取值范围是 ； 4 分函数 的对称轴为当 即 时， 在 上是减函数，当 时，即 时， 在 上是增函数，在 上为减函数；当 ，即 时， 在 上增函数， 10 分7综上， 12 分22.解： 由题设，令 ，恒等式可变为 ，解得 ， 2 分 令 ，则由 得，即得 ，故 是奇函数 6 分由 ，即 ，又由已知 得： ，由函数 是增函数，不等式转化为 即 ，不等式的解集 或 12 分
