1、- 1 -2018 年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高一数学试卷考试时间：2018 年 11 月 13 日 8:00-10:00 试卷满分 150 分第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ， ，则 ( )3,21A032|xBBAA.1，0，1，2，3 B.1，0，1，2C.1，2 D.1，2，3 2.下列函数中与 是同一函数的有（ ）xf)( 2)(xy3y2xy2tf)(xg)(A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个3已知幂函数 的图象过点 ，则 等于( )kxf)(
2、 2,1kA. B1 C. D212 324.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. yx B. |yx C. 1yx D. xy1ln5已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ） 4.3log2a2.1b8.3log0ccba、A. B. C. D. cbaa6若 的定义域为 ，则函数 的定义域是（ ） )(xfy,0(1)2(xfA.(0,1 B.0,1) C. D.(0,1)4,1)7.下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始
3、加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.- 2 -A、 （1） （2） （4） B、 （4） （2） （1） C、 （4） （3） （1） D、 （4） （1） （2）8. 已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表x 1 2 3 x 1 2 3f(x) 2 3 1 g(x)1 3 2填写下列 fg(x)的表格，其中三个数依次为x 1 2 3fg(x)A.2,1,3 B.1 ,2,3 C.3,2,1 D.1,3,29. 如图的曲线是幂函数 在第一象限内的像.已知 n分别取 ， 12四个值，与曲线 1c、ny2c、 3
4、、 4相应的 依次为（ ）A. 1,2 B. 12,C. D.10.根据有关资料，象棋状态空间复杂度的上限 约为 ，而可观M320测宇宙中普通物质的原子总数 约为 ， 则下列各数中与 最接近的是（ ） （参N801N考数据： ） lg30.48A、 B、 C、 D、15373109311. 某同学求函数 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：()ln26fx(2).3069f(3).98f(2.5)0.84f751265016则方程 的近似解（精确度 0.1）可取为（ ）lnxA2.55 B2.625 C2.6 D2.7512.已知函数 （ 且 ）是 R 上的单调函数，则 a0,2)1(l
5、og34)(2xaxfa1a- 3 -的取值范围是（ ）（A） （B） （C）（D）3(0,4,1)43,243,2(第卷（共 90 分）二、填空题：每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上.13设全集 ， ，7,643,21U3,1)(BAU，则集合 B)(BCA为 14. 若 ，则 205baba415已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时，yfx0x，那么不等式 的解集是 1)(xf 1)(2xf16加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t(单位：分钟)满足函数关系(a， b， c 是常数)，如图记录了三次
6、实验的数据根据上述函数模型和实验tp2数据，可以得到最佳加工时间为_分钟三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分，其中第 17 题 10 分，其余每题 12 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）已知函数 ,84)(2kxf 10,5（1）当 时，求函数 的值域.k)(f（2）若 在定义域上具有单调性,求 得取值范围.)(xf k18 （本小题满分 12 分）已知全集 UR，集合 ， .06|2xP42|axM（）求集合 ；C（）若 ，求实数 a的取值范围MU- 4 -19.（本小题满分 12 分）已知函数 的定义域为)31ln(32)(xxf M（1）求
7、 ；M（2）当 时，求 的值域.x124)(xg20.（本小题满分 12 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3200 元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时(租金增减为 50 元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2）设租金为 ，用 表示租赁公司的月收益 （单位：元） 。辆元 /)5032(x)(Nxy（3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21. （本小题满分 12 分）已知函数
8、，xf1lg)(（1）求 的定义域并判断它的奇偶性.fx(2)判断 的单调性并用定义证明.(3)解关于 的不等式 .x0)12()xf22. （本小题满分 12 分）已知 ，函数 .aR31()log()fxa（1）当 时，解不等式 ；f（2）若关于 的方程 有且只有一个零点，求 的取值范围；x3()log(1)gxaa（3）设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差10a,tfx,1t不超过 1，求 的取值范围.- 5 -2018 年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高一数学试卷答案一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分题序 1 2 3 4 5 6 7
9、 8 9 10 11 12答案 C C A B B D B A B C A C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）135，6，714 15 16. 3.75(或 )2)23,01,(415三解答题：共 70 分。17.解析：（1） 时， 的对称轴为 ， 在5,10上单调递增,2 分1k)(xf8)(xf因为 , ,87)5(f3820(f所以 的值域为87,382.5 分x19由题意：对称轴 ，7 分15k或所以 ，804k所以 得取值范围为 。10 分),804,(18.解析：（1）由 得62x6x所以 P= 2 分),(=（0,6）4 分PCU（2）当 时，M42
10、a符合题意。7 分4a当 时， 且 ，60解得 10 分10综上： 的取值范围为 12 分a1,4,(（3）解析：（1）由题意 ， 2 分032x12x5 分2x,1(M（2）令 ，因为 ，所以 7 分xt2x41t的值域可以求变为 的值域)(gty- 6 -易知 ，10 分90y故 的值域为0,9.12 分)(xg20 解析：（1）由题意 ，100-8=92，即能租出 92 辆车3 分850326（2） xxy 50)1()1(32( ， 8 分950xN20由（2）知， 时， ，32maxy41509租金为 4150 元时收益最大当每辆车的月租金定为 4150 元时，租赁公司的月收益最大，
11、最大月收益是 323050 元。12 分21 解析：（1） 的定义域为（-1,1）2 分)(xf因为 ，所以 为奇函数4 分)(f)(xf（2） 为减函数。证明如下：x任取两个实数 ，且 ，21, 12x= =)(2xff12lgl)(l12x=)(12x0(0)(12x)1(lg20,所以 在（-1,1）上为单调减函数8 分ff )xf（3）由题意： ，)(12(xfxf由（1） 、 （2）知 是定义域内单调递减的奇函数)x或10212x即不等式的解集为（ ， ）12 分- 7 -22 解析23. 时， 得 ，1a()fx1)(log3x3x20不等式的解集为（0， ）3 分1（2） 时，)(xg)1(log)(log33axx5 分01a0)(x,x故 的范围为 7 分a),1(另法： ，故 ，且01log)log33 xaxx 10ax所以 的范围为 ） 。),(（3） 、 在定义域内为减函数，31)logfx在区间 内 ，,t )()(maxtff)1(mintfxf1log)1(l33 tat即020)2(2t， ，10a在 上为增函数10 分1)(2tty,t即可03)3a又801的取值范围为 。12 分a),3（其它方法得到此答案酌情给分）
