1、1勾股定理逆定理应用( 40 分钟,满分 100 分)班级: 姓名: 小组: 分数: 卷面: 题型一:直接考查勾股定理:直角三角形中,若 a, b 分别为直角边,c 为斜边,那么直角三角形三边的关系为 a 2 +b2 =c2注意:直角三角形中,最长的边为斜边,较短的两边为直角边1、如图 1 中,64、400 分别为所在正方形的面积,则图中 A 字母所代表的正方形面积是 2、 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形 A,B,C,D 的面积之和为_cm 2。3、在 RtABC 中,斜边 AB2 =3,则 AB2+BC2+AC2的值是_“
2、知二求一 ”的题,可以直接利用勾股定理4、在 中, ABC90已知 , 求 的长 已知 , ,求 的长68AB17AB5CB5、已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4,则第三边长的平方是( )A25 B14 C7 D7 或 25题型二:应用勾股定理建立方程(“ 知一求二 ”的题,应设未知数)1、已知直角三角形的两直角边长之比为 ,斜边长为 ,则这个三角形的面积为 3:4152、已知直角三角形的周长为 ,斜边长为 ,则这个三角形的面积为 0cmcm题型三:勾股定理的逆定理:1、以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( )A2,3,4 B10,8,4 C7,25,24 D 7,15,122
3、、分别有下列几组数据:6、8、10 12、13、5 17、8 、15 4、11、9 其中能构成直角三形的有:( )、组 、组 、组 、组ABCD7cm23、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A. 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形题型四、与直角三角形面积相关直角三角形的面积公式:1. 底高 2.两短边相乘 (ab ) 3. 斜边斜边上的高2121 211、直角三角形的两直角边分别为 5、12,则斜边为,三角形的面积为,斜边上的高为 2、在 中, , , , 于 , ABC90ABcm3CcDABC3、已知:如图,ABC 中,ACB
4、 = ,AB = 5cm,BC = 3 cm,CDAB 于 D,求 CD 的长及三角90形的面积3、 等腰 ABC 的腰长 AB10cm,底 BC 为 16cm,则底边上的高为 ,面积为 .题型五、勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用 1、如图,在四边形 ABCD 中,BAD = ,DBC = ,AD = 3,AB = 4,BC = 12,求 CD;90902、已知 中, , , 边上的中线 ,求证:ABC13cm10BCc12ADcmABCDAB CBCAD3题型六、折叠问题1、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边 AC =6cm,BC =8cm,现将直角边 AC 沿直 线 AD 折叠,使它落
5、在斜边 AB 上,且与 AE 重合,则 CD 等于( )(A) 2cm (B) 3 cm (C) 4 cm (D) 5 cm2、已知,如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边 AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处,已知 AB = 8cm,BC = 10 cm,求 EC 的长3、已知,如图,长方形 ABCD 中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点 B 与点 D 重合,折痕为EF,则ABE 的面积为( )A6cm 2 B8cm 2 C10cm 2 D 12cm 2题型七:实际问题中应用勾股定理1、如图有两棵树,一棵高 ,另一棵高 ,两树相距 ,一只小鸟8cmc8cm从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了 2、如图,在高 2 米,坡角为 30的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需 米3、饮料的圆柱形杯(如图) ,测得内部底面半径为 2.5,高为 12,吸管放进杯里,杯 口外面至少要露出 4.6,问吸管要做_。课堂检测:1、如图从电线杆离地面 3 米处向地面拉一条长为 5 米的拉线,这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有 米。2、在一棵树的 10 米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A处。另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高_米。 AC BEAB CDEF