1、1勾股定理逆定理应用（ 40 分钟，满分 100 分）班级: 姓名: 小组: 分数: 卷面: 题型一：直接考查勾股定理：直角三角形中，若 a, b 分别为直角边，c 为斜边，那么直角三角形三边的关系为 a 2 +b2 =c2注意：直角三角形中，最长的边为斜边，较短的两边为直角边1、如图 1 中,64、400 分别为所在正方形的面积，则图中 A 字母所代表的正方形面积是 2、 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm 2。3、在 RtABC 中,斜边 AB2 =3,则 AB2+BC2+AC2的值是_“
2、知二求一 ”的题，可以直接利用勾股定理4、在 中， ABC90已知 ， 求 的长 已知 ， ，求 的长68AB17AB5CB5、已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ）A25 B14 C7 D7 或 25题型二：应用勾股定理建立方程（“ 知一求二 ”的题，应设未知数）1、已知直角三角形的两直角边长之比为 ，斜边长为 ，则这个三角形的面积为 3:4152、已知直角三角形的周长为 ，斜边长为 ，则这个三角形的面积为 0cmcm题型三：勾股定理的逆定理：1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A2，3，4 B10，8，4 C7，25，24 D 7，15，122
3、、分别有下列几组数据：6、8、10 12、13、5 17、8 、15 4、11、9 其中能构成直角三形的有：（ ）、组 、组 、组 、组ABCD7cm23、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A. 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形题型四、与直角三角形面积相关直角三角形的面积公式：1. 底高 2.两短边相乘 （ab ) 3. 斜边斜边上的高2121 211、直角三角形的两直角边分别为 5、12，则斜边为，三角形的面积为，斜边上的高为 2、在 中， ， ， ， 于 ， ABC90ABcm3CcDABC3、已知：如图，ABC 中，ACB
4、 = ，AB = 5cm，BC = 3 cm，CDAB 于 D，求 CD 的长及三角90形的面积3、 等腰 ABC 的腰长 AB10cm，底 BC 为 16cm，则底边上的高为 ，面积为 .题型五、勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用 1、如图，在四边形 ABCD 中，BAD = ，DBC = ，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求 CD；90902、已知 中， ， ， 边上的中线 ，求证：ABC13cm10BCc12ADcmABCDAB CBCAD3题型六、折叠问题1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC =6cm，BC =8cm，现将直角边 AC 沿直 线 AD 折叠，使它落
5、在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）（A） 2cm （B） 3 cm （C） 4 cm （D） 5 cm2、已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边 AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB = 8cm，BC = 10 cm，求 EC 的长3、已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为EF，则ABE 的面积为（ ）A6cm 2 B8cm 2 C10cm 2 D 12cm 2题型七：实际问题中应用勾股定理1、如图有两棵树，一棵高 ，另一棵高 ，两树相距 ，一只小鸟8cmc8cm从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 2、如图，在高 2 米，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需 米3、饮料的圆柱形杯（如图） ，测得内部底面半径为 2.5，高为 12，吸管放进杯里，杯 口外面至少要露出 4.6，问吸管要做_。课堂检测：1、如图从电线杆离地面 3 米处向地面拉一条长为 5 米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有 米。2、在一棵树的 10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A处。另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。 AC BEAB CDEF
