1、1湖北省孝感市七校教学联盟 2017 届高三数学上学期期末考试试题 理第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若全集 U=R，集合 ， ，则 （ ）124xA10Bx)(BCAUA B C D 1x012x2.欧拉公式 （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将cosniex指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” ，根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平2ie面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C
2、第三象限 D第四象限3如图是根据 ， 的观测数据 （i=1，2，10）得到的散点图，由这些散点xyiyx,图可以判断变量 ， 具有相关关系的图是 （ ） A. B. C. D.4. 下列函数中，既是偶函数又在 上单调递减的函数是（ ） 0,A B C D 32yx1yx24yx2xy5下列说法正确的个数是 （ ）命题“ ， ”的否定是“ ；xR320x3200,1Rx“ ”是“三个数 成等比数列”的充要条件；abc,abco xyo xyo xyo xy2“ ”是“直线 和直线 垂直”的充要条1m(21)0xmy32=0xmy件：A0 B1 C2 D3 6 是两条不同的直线， 是两个不同的平面
3、，下列命题是真命题的是（ ）,n,A若 ,则 B若 ,则 /,m/ ,m/C若 ,则 D若 ,则 7函数 的零点所在的大致区间是 ( ）xxf2)1ln()A （ 3， 4） B （2，e） C （0，1） D （1，2）8执行右图的程序框图，如果输入的 在 ,3内取值，则输出的 y的取值区间为（ ）A.0,2 B.1,2 C.0,1 D.1,59已知直线 是圆 的对称轴，过点 作:lxy2: 0Cxym(,1)Am圆 的一条切线，切点为 ，则 （ ）CB|AA 2 B C. 6 D422110设 ，记 , 则 的大小关系为（ ）0xsinlnsi,i,xaxbce,abcA B C D bc
4、a11已知四棱锥 PABCD 的三视图如图，则四棱锥 PABCD 的全面积为（ ）A3 5B2 5C5 D412下列命题中正确的是（ ）A函数 ， 是奇函数ysinx0,2开 始 0?x 是2log(1)yx结 束 否第 1题 图x输 入 y输 出 21xy第 4题图3B函数 ）在区间 上单调递减ysin26x（ ） -63，C函数 的一条对称轴方程是i()cos2()3xR 6xD函数 的最小正周期为 2，且它的最大值为 1 ysinx第卷（非选择题共 90 分）二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.已知向量 OM=3,2， N=,1，则 MN2等于 .14.
5、若 展开式中 的系数为 ，则 _6()mxy3xy60m15. 现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 为公比的等 比 数 列 ， 若 从 这 10 个 数 中3随 机 抽 取 一 个 数 ， 则 它 小 于 8 的概率是 .16已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点()fx0x()ln)fxx()yfx（1，3）处的切线方程是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）（1）已知椭圆 C:21xyab（ 0）的离心率为 12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 752y相切求椭圆 C的方程；（2）已
6、知A 1：（x2） 2y 212 和点 A2（2，0） ，求过点 A2且与A 1相切的动圆圆心P 的轨迹方程. 18.（本题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ,且 =2，n =2(n+1)ans1a+1na（1）记 ，求数列 的通项公式； （2）求通项 及前 n 项和 .=nabnb s19. 本小题满分 12 分）已知向量 ( ，1)， )21,cos3(x，asinxb函数 (1)求函数 的最小正周期 T；().2fxab()f4(2)已知 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，其中 A 为锐角， 32， 4，且,abc ac1，求ABC 的面积 S.f（ A）20.（本小题满
7、分 12 分）某市拟定 2016 年城市建设 三项重点工程，该市一大型城,ABC建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对 三项重点工程竞标成功的概率分别为 ， ， ，已知三项工程都,ABCab14()竞标成功的概率为 ，至少有一项工程竞标成功的概率为 1243（1）求 与 的值；ab（2）公司准备对该公司参加 三个项目的竞标团队进行奖励， 项目竞标成功,ABCA奖励 2 万元， 项目竞标成功奖励 4 万元， 项目竞标成功奖励 6 万元，求竞标团队B获得奖励金额的分布列与数学期望21 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为直角梯形，
8、 ADBC， 90AD，平面 底面 ， Q为 的中点， M是棱 PC上的点，2P， 1， 3 （1）求证：平面 平面 ；（2）若二面角 MBQC大小的为 60 ，求 的长22 （本题满分 12 分）已知函数 . 2+5()xfe（1）求函数 的极大值； ()fx（2）求 在区间（-，0上的最小值；f5（3）若 ，求 的取值范围 .2+50xxae620162017 学年度上学孝感市七校教学联盟期末联合考试高三数学（理）试题参考答案及评分标准一、选择题:共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 C B D C B C D A C
9、 A A B二、填空题 :共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 1,2 14. -2 15. 16. 2x+y+1=03三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）由题意得 22175cabc，解得423a（3 分）故椭圆 C的 A1方程为216xy （5 分）（2）|PA 1|-|PA2|= 7 分123故 P 点的轨迹为以 A1， A2 为焦点的双曲线 8 分9 分3,acab解 得圆心 P 的轨迹方程为 23xy 10 分 18 解：（1）因为 n =2(n+1)所以 即 2 分所以 是以 为首项，公比 q=2 的等比数
10、列4 分所以数列 的通项 5 分（2） 由（1）得 6 分7所以 7 分8 分所以 10 分所以 12 分19.解：(1)f(x)(ab)a2|a| 2ab2sin 2x1 sin xcos x 2 sin 2x （2 分）312 1 cos 2x2 32 12 sin 2x cos 2xsin )6(, 4 分32 12因为 2，所以 T . （6 分）22(2)f(A)sin )6(1.因为 A )2,0(，2 A (- )5,， 6所以 2A ， A （8 分） 6 2 3又 a2 b2 c22 bccos A，所以 12 b21624 b ，即 b24 b40，则 b2. （10 分）
11、12从而 S bcsin A 24sin 2 3. （12 分）12 12 320.解：（1）由题意得 ，因为 ，解得 4 分1423()(1)4abbab123a（）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量 ，则 的值可以为X0，2，4，6，8，10，125 分而 ； ；4132)(XP123()4PX； ；48156248； ；12(8)34PX1(0)234PX9 分所以 的分布列为： X0 2 4 6 8 10 12P15124于是 = 12 分1()02468024E3621解：（1）AD / BC，BC= 1AD，Q 为 AD 的中点，四边形 BCDQ 为平行四边形， CD / B
12、Q (2 分)ADC=90 AQB=90 即 QBAD又平面 PAD平面 ABCD 且平面 PAD平面 ABCD=AD，BQ平面 PADBQ 平面 MQB，平面 MQB平面 PAD (5 分)（2）PA=PD，Q 为 AD 的中点， PQAD平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， PQ平面 ABCD (6 分)如图，以 Q 为原点建立空间直角坐标系则 (0,)， (1,0)A， (,3)P， (0,)B， (1,30)C由 ,PMC，且 1，得 ,M所以 (,3(1)Q 又 (,)Q， 平面 MBQ 法向量为 ,0)m(8 分 )由题意知平面 BQC 的法向量为 (,
13、1n(9 分)二面角 M-BQ-C 为 60 cos60|2， 1(10 分) |QM72(12 分) 22解：（1） 1 分当 x0 时， 3 分9所以函数 f(x)在（-，-3）上为单调递减函数,在（3，0）上为单调递增函数在（0，+）上为单调递减函数4 分因此函数 f(x)在 x=0 处有极大值 f(0)=5 5 分（2）由（1）得函数 f(x)在（-，-3）上为单调递减函数，在（3，0）上为单调递增函数所以函数 f(x)在 x=-3 处有最小值 f(-3)= 7 分（3） 9 分由（2）得函数 f(x)在区间（-，0上有最小值 10 分当 x0 时，f(x)0 11 分所以函数 f(x)在定义域中的最小值为 ,所以即 a 的取值范围为（-, 12 分
