1、- 1 -2017-2018 学年高二学期期末联考试题高二数学(文)第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题 的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意结合特称命题的否定方法对其进行否定即可.详解：特称命题的否定是全称命题，则命题 的否定是 .本题选择 A 选项.点睛：对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，
2、应注意挖掘其隐含的量词2. 设复数 , 则复数 的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得： ，则其共轭复数为： .本题选择 B 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知双曲线 的两个焦点分别为 ，过右焦点 作实轴的垂线交双- 2 -曲线 于 ， 两点，若 是直角三角形，则双曲线 的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意结合双曲线的结合性质整理计算即可求得最终结果.详解：由双曲线的对称性可知： ，则 为等腰直角三角形，故
3、 ，由双曲线的通径公式可得： ，据此可知： ，即 ，整理可得： ，结合 解方程可得双曲线的离心率为： .本题选择 B 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 a， c，代入公式 ；只需要根据一个条件得到关于 a， b， c 的齐次式，结合 b2 c2 a2转化为 a， c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范围)4. 下列类比推理正确的是( )A. 把 与 类比，则有B. 把 与 类比，则有C. 把 与 类比，则有D. 把 与 类
4、比，则有【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查所给命题的真假即可.详解：逐一考查所给命题的真假：- 3 -A. 由指数的运算法则可得 ，原命题错误；B. 由向量的运算法则可知： ，原命题正确；C. 由多项式的运算法则可知 ，原命题错误；D. 由平面向量数量积的性质可知 ，原命题错误；本题选择 B 选项.点睛：本题主要考查类比推理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 命题“若 则 ”的证明过程：“要证明 ，即证因为即证 ，即证即证因为上式成立，故原等式成立应用了（ ）A. 分析法 B. 综合法 C. 综合法与分析法结合使用 D. 演绎法【答案】A【解析】分析：由题意结合分析
5、法的定义可知题中的证明方法应用了分析法.详解：题中的证明方法为执果索因，这是典型的分析法，即原等式成立应用了分析法.本题选择 A 选项.点睛：本题主要考查分析法的特征及其应用，意在考查学生的转化能力和知识应用能力.6. 在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如：淘宝网店主、微商等等，现调研某自由职业者的工资收入情况，记 表示该自由职业者的平均水平每天工作的小时数，表示平均每天工作 个小时的月收入.（小时） 2 3 4 5 6- 4 -（千元） 2.5 3 4 4.5 6假设 与 具有线性相关关系，则 关与 的线性回归方程 必经过点（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：
6、由题意结合回归方程的性质确定回归方程经过样本中心点即可.详解：由题意可得：， ，由线性回归方程的性质可知线性回归方程 经过样本中心点： .本题选择 C 选项.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 设 ,则三个数 （ ）A. 都大于 B. 都小于 C. 至少有一个不大于 D. 至少有一个不小于【答案】D【解析】分析：由题意结合反证法即可确定题中的结论.详解：不妨假设 都小于 ，由不等式的性质可知： ，事实上：，与假设矛盾，故假设不成立，即 至少有一个不小于 .本题选择 D 选项.点睛：本题主要考查不等式的性质，反证法及其应用等知识，意在考
7、查学生的转化能力和计- 5 -算求解能力.8. 已知一列数按如下规律排列，-1，3，-2，5，-7，12，-19，31，则第 9 个数是（ ）A. 50 B. 42 C. -50 D. -42【答案】C【解析】分析：由题意结合所给数据的特征确定第九个数即可.详解：观察所给的数列可知，数列的特征为：， ，则 .本题选择 C 选项.点睛：本题主要考查数列的递推关系，学生的推理能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 定义：运算 ，若程序框图如图所示，则该程序运行后输出 的值是（ ）- 6 -A. 90 B. 43 C. 20 D. 9【答案】B【解析】分析：由题意结合新定义的运算和流
8、程图整理计算即可求得最终结果.详解：结合流程图可知，程序运行过程如下：首先初始化数据： ，为偶数，执行 ， ，此时不满足 ；为奇数，执行 ， ，此时不满足 ；为偶数，执行 ， ，此时满足 ；故跳出循环，输出 的值为 .本题选择 B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构- 7 -(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证10. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“蛰堵”.已知某“蛰堵”的三视图如图所示， 则该“堑堵”的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分
9、析：由题意分别求得底面积和侧面积，然后计算其表面积即可.详解：由题意可知，该三棱柱的底面为直角边长为 的直角三角形，三棱柱的高为 ，则其底面积为： ，侧面积为： ，其表面积为： .本题选择 D 选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和11. 已知等腰直角三角形 三个顶点都在球 的球面上， 若球 上的点到平面的
10、最大距离为 4，则球 的体积为（ ）A. B. C. D. - 8 -【答案】D【解析】分析：首先求得球的半径，然后求解其表面积即可.详解：由题意可知，等腰直角三角形的斜边长度为 ，设球的半径为 ，球心到 所在平面的距离为 ，由题意结合几何关系可得： ，解得： .则球 O 的体积为 .本题选择 D 选项.点睛：本题主要考查球的几何特征，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 体育课上,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某一种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些判断:小红没有踢足球，也没有打篮球；小
11、方没有打篮球,也没有打羽毛球；如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球；小强没有踢足球,也没有打篮球.已知这些判断都是正确的,依据以上判断，请问小方同学的运动情况是( )A. 踢足球 B. 打篮球 C. 打羽毛球 D. 打乒乓球【答案】A【解析】分析：由题意结合所给的逻辑关系进行推理论证即可.详解：由题意可知：小红、小方、小强都没有打篮球，故小军打篮球；则小军没有踢足球，且已知小红、小强都没有踢足球，故小方踢足球.本题选择 A 选项.点睛：本题主要考查学生的推理能力，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.
12、 若复数 则 的虚部为_【答案】1010- 9 -【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可知： ，则 ，的虚部为 1010.点睛：本题主要考查复数的运算法则，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 记函数 在区间 上的最大值与最小值之差为“悬差” ，已知函数 则其在区间 上的“悬差”为_【答案】208【解析】分析：由题意分别求得函数的最大值和最小值，然后求解其“悬差”即可.详解：由函数的解析式可得： ，则函数在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，且： ，结合题中的定义可知函数 则其在区间 上的“悬差”为：.点睛：本题主
13、要考查导函数求解函数在给定区间上的最值，新定义的理解与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 若 满足约束条件 则 的最大值为 _【答案】6【解析】分析：首先绘制出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值，联立直线方程： ，可得点 A 坐标为： ，据此可知目标函数的最大值为： .- 10 -点睛：求线性目标函数 z ax by(ab0)的最值，当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时， z 值最大，在 y 轴截距最小时， z 值最小；当 b0 时，直
14、线过可行域且在 y 轴上截距最大时， z 值最小，在 y 轴上截距最小时， z 值最大.16. 已知函数 ，若过原点 的直线 与曲线 相切，切点为 ,若，则 的值为_【答案】 或 1【解析】分析：首先求得切点坐标，然后结合距离公式得到关于 a 的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由函数的解析式可得： ，设切点坐标为 ，则切线的斜率为： ，切线方程为： ，切线过坐标原点，则： ，解得： ，切点坐标为： ，结合两点之间距离公式有： ，解方程可得： 的值为 或 1.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不
15、是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之- 11 -积.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某村庄对村内 50 名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：每年体检未每年体检合计老年人 7年轻人 6合计 50已知抽取的老年人、年轻人各 25 名 ()请完成上面的列联表； ()试运用独立性检验思想方法，判断能否有 99%的把握认为每年是否体检与年龄有
16、关?附： ，0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】 （）见解析；（）有 99%的把握认为每年是否体检与年龄有关【解析】分析：()结合题中所给的数据完成列联表即可.()根据数表，计算 观测值为 则有 99%的把握认为每年是否体检与年龄有关.详解：（）因为抽取的老年人、年轻人各占一半，所以老年人、年轻人各有 25 人.于是，完成列联表如下：每年体 未每年体检 合计- 12 -检老年人 18 7 25年轻人 6 19 25合计 24 26 50（）根据数表，计算 观测值为
17、对照数表知，有 99%的把握认为每年是否体检与年龄有关.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释18. 若 ，()求证： ；()求证： ；()在()中的不等式中，能否找到一个代数式，满足 所求式 ？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.【答案】()证明见解析；()证明见解析；()答案见解析.【解析】分析：（）由题意结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论；()由不等式的性质可证得 . 则 .()利用放缩法可给出结论
18、： ,或 - 13 -详解：（）因为 ，且 ，所以 ，所以()因为 ,所以 又因为 ,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得 所以 所以 .（ i) 因为 ,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得 所以 (ii) 所以由两边都是正数的同向不等式的相乘性可将以上两不等式( i)(ii)相乘得 .()因为 ， ，所以 ,或 (只要写出其中一个即可)点睛：本题主要考查不等式的性质，放缩法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 如图， 底面 ,四边形 是正方形，(）证明：平面 平面 ；（）求三棱锥 与四棱锥 的体积之比.【答案】 （）见解析；（） 【解析】分析：()由题意
19、可证得 平面 ， 平面 则平面 平面 ()解法:由几何关系可得 则解法 2:由几何体的性质可知点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离据此可得- 14 -故详解：()因为 平面 平面 ,所以 平面 .同理可得, 平面 .又 , 所以平面 平面 ()解法:因为 平面 平面 ,所以 平面 .所以点 到平面的距离等于点 到平面 的距离 因为 底面 ,所以 底面 所以 因为四边形 是正方形,所以 又因为 ,所以 平面 故点 到平面 的距离等于 即点 到平面 的距离等于 .因为 ,四边形 是正方形, 所以 故 故 解法 2:因为 平面 平面 ,所以 平面 所以点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离 故
20、 故点睛：本题主要考查面面平行的判断定理，棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 已知抛物线 与椭圆 有共同的焦点，过点 的直线 与抛物线 交于 两点.()求抛物线 的方程；()若 ，求直线 的方程.【答案】() 抛物线 的方程为 ;()直线 的方程为 或 .【解析】分析：()由题意可知椭圆的焦点坐标为 ,则 ,抛物线 的方程为- 15 -. ()依题意,可设直线 的方程为 联立直线方程与抛物线方程可得 , 结合韦达定理可得 则,解得 直线 的方程为 或 详解：()因为椭圆 的焦点坐标为 ,而抛物线 与椭圆 有共同的焦点，所以 ,解得 ，所以抛物线 的方程为 . (
21、)依题意,可设直线 的方程为 联立 ,整理得 , 由题意, ,所以 或 则 . 则 , .则又已知 ,所以 ,解得 所以直线 的方程为 或 化简得直线 的方程为 或 点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，- 16 -可直接使用公式| AB| x1 x2 p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式21. 已知函数 且（）当 时，求函数 的图像在点 处的切线方程；（）求函数 在区间 上的最小值.【答案】 （） ；（）当 时,函数 在区间 上的最小值为； 当 或 时,
22、函数 在区间 上的最小值为； 当 或 时,函数 在区间 上的最小值为 ；当 时,函数 在区间 上的最小值为 【解析】分析：()当 时, , 据此可得切线方程为()由题意可得 , 分类讨论有：当 时,函数 在区间 上的最小值为 ； 当 或 时,函数 在区间 上的最小值为； 当 或 时,函数 在区间 上的最小值为 ；当 时,函数 在区间 上的最小值为 详解：()当 时, , 则切线的斜率为 又 ,所以函数 的图象在 处的切线方程为 ,即()因为 , 若 ,令 ,得 ；令 ,得 ； 故函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增 当 时,函数 在区间 上单调递减,- 17 -故函数 在区间 上的最小
23、值为 ；当 时,函数 在区间 上单调递增,故函数 在区间 上的最小值为 ； 当 时,函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增,故函数 在区间 上的最小值为 ； 若 , 令 , 得 ；令 ,得 ； 故函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增 当 ,即 时,函数 在区间 上单调递减,故函数 在区间 上的最小值为 ；当 ,即 时,函数 在区间 上单调递增,故函数 在区间 上的最小值为 ； 当 ,即 时,函数 在区间 上单调递减 ,在区间 上单调递增,故函数 在区间 上的最小值为 . 综上,当 时,函数 在区间 上的最小值为 ； 当 或 时,函数 在区间 上的最小值为 ； 当 或 时,函数 在
24、区间 上的最小值为 ；当 时,函数 在区间 上的最小值为 点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用- 18 -请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标
25、系 中，已知直线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极点，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .()求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；()若曲线 上的点到直线 的最大距离为 6，求实数 的值.【答案】()直线 的普通方程为 .曲线 的直角坐标方程为 ;().【解析】分析：()消去参数 m 可得直线 的普通方程为 .极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线 的直角坐标方程为 ()由题意结合直线与圆的位置关系整理计算可得 详解：()由 得 ，消去 ,得 ，所以直线 的普通方程为 .由 ,得 , 代入 ,得 , 所以曲线 的直角坐标
26、方程为 ()曲线 : 的圆心为 ,半径为 , 圆心 到直线 的距离为 , 若曲线 上的点到直线 的最大距离为 6, 则 ,即 ,解得 点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法：（1）直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；（2）转化为直角坐标系，用直角坐标求解.使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标.- 19 -23. 设函数（）若不等式 的解集是 ，求实数 的值；（）若 对一切 恒成立，求实数 的取值范围.【答案】 （） ；（） 【解析】分析：()由题意结合绝对值不等式的解法可得 .()由绝对值不等式的性质可得 ，则 实数 的取值范围是.详解：()由 ,可得 ,得 ,解得 . 因为不等式 的解集是 ,所以 ,解得 .()，若 对一切 恒成立,则 解得 ,即 故实数 的取值范围是 .点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
