1、- 1 -2018 届海南中学高三第五次月考文科数学试卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 , ,则 （ ）A. 1,4 B. 2,3 C. D. 1,2【答案】C【解析】【分析】把 中元素代入 中计算求出 的值，确定出, ，找出 与, 的交集即可【详解】把 分别代入 得： ，即 ， ，故选：C【点睛】本题题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.设 是虚数单位，若复数 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】复数故选 A3.设变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（
2、 ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】解：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点 处取得最小值- 2 -.本题选择 B 选项.4.如图，在 中， 为线段 上的一点， ，且 ,则( )A. , B. ,C. , D. ,【答案】A【解析】由题可知 ，又 2 ，所以 ( ) ，所以 x ，y ，故选 A.5.设 是两条直线， ， 表示两个平面，如果 ， ，那么“ ”是“ ”的- 3 -( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分充分不必要条件的判定发放进行判断即可.【详解】如果 ， ，那么
3、由 则可得到 即可得到 ；反之由 ， ， ，不能得到 ，故，如果 ， ，那么“ ”是“ ”的充分不必要条件.故选 A.【点睛】本题考查分充分不必要条件的判定，属基础题.6.已知各项均为正数的等比数列 中， ，则数列 的前 项和为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质可得： ，再利用指数与对数的运算性质即可得出【详解】由等比数列的性质可得：a 1a10=a2a9=a5a6=4，数列 的前 10 项和 ，故选：C【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7.已知 a0， b0， a b ，则 的最小值为( )A. 4 B
4、. 2 C. 8 D. 16【答案】B【解析】- 4 -试题分析：由 ，有 ，则 ，故选：B考点：基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆” “拼” “凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正” “定” “等”的条件8.已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为 2 的正方形和半径为 1 的半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三视图可知几何体为
5、半圆锥与正方体的组合体，利用体积公式，即可得出结论【详解】由三视图可知几何体为半圆锥与正方体的组合体，故选：D【点睛】本题考查了常见几何体的三视图与体积计算，属于基础题9.面积为 的正六边形的六个顶点都在球 的球面上，球心 到正六边形所在平面的距离为，记球 的体积为 ，球 的表面积为 ，则 的值是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B- 5 -【解析】由题意可设正六边形的边长为 ，则其面积 ，则 ，所以，由于底面中心到顶点的距离 ，所以球的半径为 ，所以，故 ，应选 B。10.若 是从 四个数中任取的一个数, 是从 三个数中任取的一个数,则关于 的一元二次方程 有实根的概率是A. B
6、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】，根据题意先做出方程没有实根的充要条件，列举出试验发生的所有事件，看出符合条件的事件，根据古典概型公式得到结果【详解】由题意知本题是一个古典概型，设事件 为“ 有实根”当 时，方程 有实根的充要条件为 ，即 ，基本事件共 12 个： 其中第一个数表示 的取值，第二个数表示 的取值事件 包含 9 个基本事件事件 发生的概率为 故选 B.【点睛】本题考查古典概型的概率计算，属基础题.11.在 中，内角 所对应的边分别为 ，且 ，若 ，则边的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D- 6 -【解析】【分析】根据 由正弦定理可得 ，由余弦定理可得 ，利
7、用基本不等式求出 ，求出边 的最小值【详解】根据 由正弦定理可得 由余弦定理可得 即 ，故边 的最小值为 ，故选 D【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题12.已知函数 （ ） 在 处取得极大值，则实数 的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求导，令 ， ， ，得 ，或 ，令 ，可得数 的取值范围.【详解】 ，由 f（1）=0 得 ，得到 ， ，得 ，或 ，由 ，解得 ）由得 故选 C.- 7 -【点睛】本题考查了导数与函数的最值、单调性，属于中档题二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13. ，则使 成立的 值是
8、_.【答案】-4 或 2【解析】【分析】当 0 时， ；当 时， 由此求出使 成立的值【详解】 ，当 0 时， 解得 当 时， ，解得 故答案为-4 或 2.【点睛】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14.已知函数 ， ）的部分图象如图所示，则_【答案】1【解析】【分析】由函数 的部分图象得出 、 与 的值，即可写出 的解析式，进而得到.- 8 -【详解】由函数 的部分图象知， ，又 又 ； 即答案为 1.【点睛】本题考查了由 ， 的部分图象确定解析式，属基础题15.已知三棱锥 的三条侧棱两两互相垂直，且 ，则此三棱锥的外接球的体积为_【答案】【解析
9、】分析：先将三棱锥补成长方体，再根据长方体外接球直径等于长方体对角线长，计算球体积.详解：因为三棱锥 的三条侧棱两两互相垂直，所以将三棱锥补成一个长方体，长宽高分别为 ，因为三棱锥的外接球与长方体外接球相同，所以外接球直径等于 ，因此三棱锥的外接球的体积等于点睛：若球面上四点 构成的三条线段 两两互相垂直，且 ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用 求解16.已知数列 中， ， ，且 则数列 的前 n 项_和为_【答案】【解析】【分析】， ，且 可得 解得 可得利用“累加求和”方法即可得出 最后用裂项求和法可得数列- 9 -的前 n 项_和【详解】由题意，可得解得 则 ，可得则 ，
10、则数列 的前 n 项_和为即答案为 .【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、裂项相消法求和法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB = 6， BC = 4， AA1 =5，过 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（ ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由） ；（）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值。【答案】 （1）见解析（2）1：3【解析】【分析】取 中点 ,连 则 为所画正方形，（II）两部分均为底面为梯形的
11、直棱柱，代入棱柱的体积公式求出两部分的体积即可得出体积比- 10 -【详解】解 取 中点 ,连 则 为所画正方形，由 为正方形， 又平面 把该长方体分成的两部分体积的比值为 30：90=1：3【点睛】本题考查了棱柱的截面的画法及体积计算，属于基础题18.已知等差数列 的公差不为零， ，且 成等比数列。（）求 的通项公式；（）设 ，求数列 前 2019 项的和.【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（1）设等差数列列 的公差为 ， （ ） ，运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得 ，进而得到所求数列的通项公式；（）利用分组求和法可求数列 前 2019 项的和【详解】解 等差数
12、列 的公差为 ， （ ）的通项公式为：（） 的 2019 项的和 为：- 11 -【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查等比数列的中项性质和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和法，属于中档题19.设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, （）求 B 的大小;（）若 ,求 的取值范围.【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（）由条件利用正弦定理求得 sinB 的值，可得 B 的值， ，利用余弦定理可得 ，即 ，则利用基本不等式三角形的性质可求求 的取值范围【详解】解（）锐角又 ，即：即：又的取值范围为【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，基本不等式的应用，属于基础题20.如图，三棱锥 中， ABC 是正三角形， DA=DC （）证明： AC BD；（）已知 ，求点 C 到平面 ABD 的距离。- 12 -【答案】 （1）见解析（2）【解析】【分析】（）取 中点 ，连 ，证明 平面 即可得到 ；（）利用等体积法 可求点 C 到平面 ABD 的距离.【详解】证：（）取 中点 ，连为正 ，中，平面（）正 中， 中中，由 证： 平面 ,又 为 中点设 到平面 的距离为 ，- 13 -【点睛】本题以三棱锥为载体，考查线面垂直的性质，考查点面距离，综合性强
