1、12345儋州市 2018-2019 学年高三第一次统测理科数学 答案及评分标准一、选择题（单选题，每题 5 分，共 125=60 分）1（B） 2（C） 3（D） 4（D） 5（C） 6（A）7（A） 8（B） 9（B） 10（D） 11（C） 12（A）二、填空题（每题 5 分，共 45=30 分）13、6 14、 15、 16、171,)2e三、解答题（第 17 题 10 分，第 18 至 22 题各 12 分，共 70 分）注：以下给出的评分标准是步骤分。若考生不能完整解答，请按步骤给分。17、本题 10 分（6+4）（1） （2 分）cos231()insi2cos2xfxxx（2
2、分）1sin()6故 的最小正周期为 （2 分）()fx2T（2）令26kk解得 （2 分）3x故 的单调递增区间为 ，()f,63kkZ令 ，可得所求增区间为： 和 。 （2 分）0,1k0,5,18、本题 12 分（6+6）6（1）由 ，可得 ， （2 分）sinco()6B31sincosin2BB化简得 ，从而 ， （2 分）i3ta则 （2 分）（2）由余弦定理得， ，求得 或 （2 分）217932a根据锐角三角形， ， ， （2 分）7cos0aCb. （2 分）13sin222SaB19、本题 12 分（6+6）【解析】 （1）由题设得， ， （3 分）515(2)3aS求得
3、，从而 的通项公式为 ， . （3 分）an1n*N（2）由 ，可知 ， ，则有1n12nb， ， ， （2 分）01b32 21n112nb从而 ， （2 分）11nn 则 ， ，因此 ，1*N2nb2n因 ，所以 ， . （2 分）12b 1*N20、本题 12 分（6+6）【解析】 （1）当 时， ， （2 分）n1aS当 时， （2 分）222()1nn因 ，故 ， . （2 分）*N（2） ，则有nnba(21)n723115(23)(2)nnnT4 12 两式相减得，（2 分）23 11()(2)nnnT（2 分）114()()2nn 则 （2 分）111()82(3)6nnnnT
4、21、本题 12 分（5+7）【解析】 （1）当 时， ， ， （2 分）a2()57)xfxe2()3)xfxe令 时，解得 或 ，令 时，解得 ，()0fx101则 的增区间为 和 ，减区间为 . （3 分）(,)(2,)(,2)（2） （2 分）2()(1)(1)xxfxaeae当 时， ，此时 在 处取得极大值。 （1 分）0()2)xf ()f2x当 时， 有两根： ，a()fx1a2若 ， 在 处取得极大值的条件是 ，解得 ，0f21a2则 。12若 ， 在 处取得极大值的条件是 ，解得 ，则 。a()fx20a综合上述， 在 处取得极大值时， 的取值范围是 . （4 分）2a1(,)222、本题 12 分（5+7）8【解析】 （1）函数 的定义域为 ，()fx(1,)， （2 分）22aafx0x令 ， ，则 是方程 两根，且 .()gx12、 ()g12x因 的对称轴为 ，则 满足条件： ，2a480(1)a解得 . （3 分）10a（2）由（1）知， ， ， （2 分）()02g()0ga20x由 ，可得+2()xxa2()+（2 分）222ln1ln1f xx构造函数 ， 2()ln1hx0 )l()lxxx因 ，则 ， ，则 ，102x20l)h则当 时， 递增， （2 分）(,)()hx因此 ，故 . （1 分）1ln4hx221ln()4fx
