1、- 1 -海南省儋州一中 2019 届高三数学上学期第二次统测试题 理时间：120 分钟 满分：150 分本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 选择题一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1设集合 A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C( )A2 B1,2,4 C1,2,4,6 DxR|1x52在 中， ， ， ，则 （ ）2a3bBAA B C D 或64433已知向量 ， ，若 ，则 （ ）)2,1(a)1,(bba|A B4 C D 52 7104已知 中， ，则此三角形
2、为（ ）C cosAB若A直角三角形 B锐角三角形 C等边三角形 D等腰三角形5函数 零点的个数为（ ）12xfA B C D 0236 等于（ ）000sin7)43cos(17A B C D 22227已知 ， ， ，则 由大到小的关系是（ ）34a5b31ccba,A B C D cabca8已知 ， ，则 ( )tn(5)tn(2tnA B C D 748181749函数 的图像的一条对称轴为( )xxf cosi3cos)(2A B C D 1x66512x- 2 -10在地平面上有一旗杆 ( 在地面),为了测得它的高度 ,在OPh地平面上取一基线 ,测得其长为 ,在 处测得 点的仰
3、角为ABm20AP,在 处测得 点的仰角为 ,又测得 ,则旗杆的034503OB高 等于( )hA B C D m110320211定义在 R上的偶函数 ()fx满足 ()(fxf，且在 3,上是减函数， ,是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ）A (sin)(cos)ffB (cos)(s)ffC D in12.已知 （其中 ） ， 满足 ，)si()xf )2,0(,xf 0)()(21xff， ，将 的图像向左平移 个单位得 ，2|12的 最 小 值 为x3(xff6g则 的单调递减区间是（ ）)(gA B Zkk2, Zkk32,6C D 65,3 17,第卷 非选择题二、
4、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13复数 的模为_.i1314在边长为 2 的菱形 ， 是 的中点，则 _.60BADC， EBCBDAE15已知函数 没有极值点，则实数 的取值范围是_)(1)(3Rxaxfa16已知 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 的取值范AB、 、 bc、 、 2cba围为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）- 3 -17在 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 bsinA acosBC 3（1）求角 B 的大小； （2）若 sinC2sin A， b3，求 的面积C18如图，
5、 , ， ， ,DE/ 9011 DE41DA. C(1)求证： ；BA平 面1(2) 若 是 的中点，求 与平面 所成角的大小。MCMBEA119近年电子商务蓬勃发展，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为 0.70，对快递的满意率为 0.60,商品和快递都满意的交易为 80.（1）根据已知条件完成下面的 列联表，并回答能否有 99%认为“网购者对商品满意与2对快递满意之间有关系”？对快递满意 对快递不满意 合计对商品满意 80对商品不满意合计 200（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上
6、进行的 3 次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望.X- 4 -附： ，其中 .20已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴，左焦点坐标为 ，且长轴长是短轴长的Ex)0,1(F倍.2（1）求椭圆 的标准方程；（2）设 ，过椭圆 左焦点 的直线 交 于 ， 两2,0PElEAB点，若对满足条件的任意直线 ，不等式 恒成立，求 的最小值.lABR21已知函数 的最大值为 ， 的图像关于 轴对称.lnfxb1e2gxay（1）求实数 ， 的值.a（2）设 ，则是否存在区间 ，使得函数 在区间Fgf,1,mnFx上的值域为 ？若存在，求实数 的取值范围；若不存在，请说,mn
7、2,kmnk明理由.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.22.（本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 的圆心极坐标 ，半径C)4,2(3r（1）求圆 的普通方程；（2）若 ，直线 的参数方程为 ，直线 交圆 于)4,0l 为 参 数tytxsin2colC两点，求弦长 的取值范围.BA,AB- 5 -23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设 、 、 均为正数，且 ，证明：abc1abc（1） ；（2） .1322a- 6 -2019 届高三年级统测(二)
8、试题（理科数学答案）一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B D D B A D C B D D A二、填空题：13、 14、 15、 16、 51),02,4三、解答题：17. 所以 的面积为ABC 23231sin2BacS18.解：（1） DE， 1AE平面 1A，又 1C平面 ，D又 1C，1A平面 BE。（2）如图建系 xyz，则 20D， ， ， 023A， ， ， 0B， ， ， 20E， ， 1032， ， , 1A， ，- 7 -设平面 1ABE法向量为 nxyz， ，则 10n 320xy 32yx 2， ，又 103M， ， C，
9、 ， 1342cos|4n， CM与平面 1ABE所成角的大小 5.19. （1） 列联表：对快递满意 对快递不满意 合计对商品满意对商品不满意合计，由于 ，所以没有 的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.（2）每次购物时，对商品和快递都满意的概率为 ，且 的取值可以是 ， ， ， .； ；- 8 -； .的分布列为：所以 .20.试题解析：（1）依题意， ，221cba解得 ， ， 椭圆 的标准方程为 .2a21bE21xy（2）设 ， 1,Axy2,Bxy，P 121212xy当直线 垂直于 轴时， ， 且 ，lxy此时 ， ， .13,Ay213,PB2173PABy当直
10、线 不垂直于 轴时，设直线 ： ，lxlykx由 ，得 ，2 ykx22140kx， ，2124k21kPAB21212124xxx2kk2212241k27k237- 9 -要使不等式 恒成立，只需 ，即 的最小值为PABRmax172PAB.17221（1）由题意得 ，令 ，解得 ，ln1fx0fxxe当 时， ，函数 单调递增；0,xe0ff当 时， ，函数 单调递减.1,fxfx所以当 时， 取得极大值，也是最大值，所以 ，解得 .xef 1fbee0又 的图像关于 轴对称，所以 ，解得 .2gay02a（2）由（1）知 ， ，则 ，所以lnfxgx2lnFxx，令 ，则 对l1Fxl
11、n1F10恒成立，,所以 在区间 内单调递增，所以 恒成立，x, xF所以函数 在区间 内单调递增.F1假设存在区间 ，使得函数 在区间 上的值域是,mnx,mn，2k则 ，22 Flknn问题转化为关于 的方程 在区间 内是否存在两个不相等的实x2lxx1,根，即方程 在区间 内是否存在两个不相等的实根，2lnkx1,令 ， ，则 ，2lh,x2234lnxxh- 10 -设 ， ，则234lnpxx 1,x对 恒成立，所以函数 在区间12 01,xp内单调递增，故 恒成立，所以 ，所以函数 在区间1,px0hxhx内单调递增，所以方程 在区间 内不存在两个不相等的实根.,2lnxk1,综上
12、所述，不存在区间 ，使得函数 在区间 上的值域是,1,mnFx,mn.2,k22（1） C（ ， ）的直角坐标为（1，1） ，圆 C 的直角坐标方程为（ x1） 2+（ y1） 2=3（2）将 代入圆 C 的直角坐标方程（ x1） 2+（ y1） 2=3，得（1+ tcos ） 2+（1+ tsin ） 2=3，即 t2+2t（ cos +sin ）1=0 t1+t2=2（ cos +sin ） ， t1t2=1| AB|=|t1 t2|= =2 0， ） ，2 0， ） ，2 | AB|2 即弦长| AB|的取值范围是2 ，2 ）.23（1）由 ， ， 得：ab2cbac，由题设得 ，即22ca，所以21c，即 .31abc3b（2）因为 ， ， ，2a2c2ac所以 ，即 ，2abcbb22bac- 11 -所以 .221abc
