1、- 1 -海南省儋州一中 2019 届高三数学上学期第二次统测试题 文（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. （ ）34sinA B C D123212322.下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（ ）xylg0A B C Dxyxylgx2xy13.已知集合 ，集合 ，则集合 与集合 的关系是（ ）lnxyeABA. B. C. D.ABAB4. 的值为22cos375sin375A. B. C. D. 132125.若点 在角 的终边上，则 的值为（ ）)65cos,(insinA
2、B C D232121236.下列函数中，既是偶函数，又在区间 单调递减的函数是( )0,A. B. C. D. 3yxlnyxcosyx27.已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是5)3(42)(xaxf 3,a（ ）- 2 -A B C D43,043,043,043,08.已知 ，则 ( ) 0,1)(2cos)xfxf2fA. B. C.3 D.3129.若函数 的图像向左平移 （ ）个单位后所得的函数为偶函数，()cos2)6fx0则 的最小值为（ ）A B C. D12 451210.已知函数 的部分图象如图所示，则 （ ）)20,)(sinxy A B C D3641
3、1.在 中， 分别为 所对的边，且Ccba、 BA、，则 是（ ）a2cos2A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D斜三角形12.设函数 是奇函数 的导数， ，当 时，)(xf )(Rxf0)1(fx，则使得 成立的 的取值范围是（ ）0)(fx0xA. B. C. D.1,10,1,0二、选择题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 ，则 =_.axaln,2414.已知 ，则 31)si()6cos(15 若函数 在区间 上有极值，则实数 的取值范围是 xef2,0a16.在 中， 分别为 所对的边，且 ，若 的ABCba、 CBA、 2cosBabABC-
4、 3 -面积为 ，则 的最小值为_ 32Scab三、解答题：（本大题共 6 道题，第 17-21 题，每题 12 分，第 22 题 10 分）17.已知函数 .sincosincos2f ta2（1）化简 ；)(f（2）若 ，求 的值.1,052cosin18.已知函数 axxxf 2cossin3)(（）求 的最小正周期及单调递增区间；（）若 在区间 上的最大值与最小值的和为 ，求 的值)(xf3,61a19.已知函数 32,fxabxcR（）若函数 在 和 处取得极值，求 的值；1,ab（）在（）的条件下，当 时， 恒成立，求 的取值范围2,3x2fxcc- 4 -20.在 中， 分别为
5、所对的边， ，且 的面积为ABCcba、 CBA、 23BCAA.43（）若 ，求 的值；bca（）求 的取值范围.CAsin221.已知函数 ， .xafln)(R（）讨论函数 的单调性；（）当 时，证明 0aaf12)(22.在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐x C标方程为： ，过点 的直线 的参数方程为： 2sincos(0)a(2,4)Pl 24xty( 为参数)，直线 与曲线 分别交于 、 两点tlCMN()写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l()若 、 、 成等比数列，求 的值PMNPa- 5 -23.已知关于 的不等式 1
6、23x的解集为 nxm（I）求实数 的值；nm、（II）设 均为正数，且 ，求 的最小值.cba、 ncbacba1- 6 -2019 届高三年级数学统测（二）参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A A A D A D D A C A二、填空题：13、 14、 15、 16、 e311,4三、解答题：17.(1) 5 分()sincof(2)由 ，平方可得 ，即15221sinicos5. ，8 分 242sinco 2incos所 以，10 分249(is)1sinco25因 为又 ， ， ， , . 02i0所 以 ssinco0所
7、以 7sinco5所 以12 分18.（） 31cos2()sin2xfxa 1in()62xa. 所以 T 4 分由 6kxk，得 3kxk 6 分故，函数 ()f的单调递减区间是 ,6（ Z） 7 分 （）因为 3x， 所以 52x 8 分所以 1sin(2)16 10 分 因为函数 ()fx在 ,63上的最大值与最小值的和为 1)()22aa，所以 14a 12 分19.（1）由题可得 ， 3fxxb，函数 fx在 和 2x处取得极值，- 7 - 1,2是方程 230xab的两根，213ab， 26ab；6 分（2）由（1）知 326fxxc， 236fx， 7 分当 x变化时， ,随
8、的变化如下表：2,11,22,3fx+ 0 - 0 +c增 72c减 c增 92c当 2,3x时， fx的最小值为 10. 10 分要使 fc恒成立，只要 c即可， 10c， c的取值范围为 ,1012 分20.（1）由 得， ，由 得，23BCA23cosBa43ABCS，4sin2ac由得， ， ，又 ， 则3,acB acacb2223os3b， .6 分a)(32（2）由（1）知，CCCCA cos3sin)i21cos3(2sin)3sin(2isn 因为 ，所以 ，所以 的取值范围是0),(coAi- 8 -.12 分)3,2(21.（1）函数 的定义域为 ，且 .当 时， ，)(
9、xf ),0(21)(xaxf 00)(xf在 上单调递增；当 时，若 时，则 ，函数 在 上单调)(xf,0aa)(f ,a递增；若 时，则 ，函数 在 上单调递减. 4 分a0)(xf)(xf,0（2）由（1）知，当 时， .要证 ，只需证1lnminaff axf12)(，a1ln即只需证 ， 8 分0l构造函数 ，则 .所以 在 单调递减，在 单1ln)(ag 21)(aag )(ag1,0),1(调递增.所以 .所以 恒成立，所以 . 0)(min 0lnaxf2.12 分22.()解： 曲线 C 的直角坐标方程为：2yax( 0) 2 分直线 l的普通方程为 2yx4 分()解：将直线 l的参数方程24xty代入2yax中得：2(4)8()0ttat6 分设两点 M、 N对应的参数分别为 12t、 ，则有 1212(4)()tt， 8 分2|P， ()()4=即28(4)0()a，解得 a 10 分23.() 当 1x时， 3x，无解；当 12x时， 3x，解得12；当 x时， ，解得 12x；综上， -1x， 1.mn， 5分（） abcnm=2，- 9 -1 11933222abcabcbcabc c当且仅当 ,=时“=”号成立，即 时， 取最小值为 .10分
