1、1第二节 直线与圆的位置关系姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1在 RtABC 中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以点 C为圆心，以 2.5 cm为半径画圆，则C 与直线 AB的位置关系是( )A相交 B相切 C相离 D不能确定2(2017四川自贡中考)AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 C；连结 BC，若P40，则B 等于( )A20 B25 C30 D403. (2017广西百色中考)以坐标原点 O为圆心，作半径为 2的圆，若直线 yxb 与O 相交，则 b的取值范围是( )A0b2 B2 b22 2 2C2 b2 D2 b23 3 2 24如图，AB 是O 的
2、直径，C 是O 上的点，过点 C作O 的切线交 AB的延长线于点 E.已知A30，则 sin E 的值为( )A. B. C. D.12 22 32 335(2017浙江衢州中考)如图，在直角坐标系中，A 的圆心 A的坐标为(1，0)，半径为 1，点 P为直线 yx3 上的动点，过点 P作A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ的最小值是_. 6如图，已知O 是以坐标原点 O为圆心，1 为半径的圆，AOB45，点 P在 x轴上运动，若过点2P且与 OA平行的直线与O 有公共点，设点 P(x，0)，则 x的取值范围是_. 7如图，给定一个半径长为 2的圆，圆心 O到水平直线 l的距离为 d，即 O
3、Md.我们把圆上到直线 l的距离等于 1的点的个数记为 m.如 d0 时， l为经过圆心 O的一条直线，此时圆上有四个到直线 l的距离等于 1的点，即 m4，由此可知：(1)当 d3 时，m_. (2)当 m2 时，d 的取值范围是_8(2017山东济宁中考)如图，已知O 的直径 AB12，弦 AC10，D 是 的中点，过点 D作 DEACBC 交 AC的延长线于点 E.(1)求证：DE 是O 的切线；(2)求 AE的长39(2017浙江丽水中考)如图，在 RtABC 中，C90，以 BC为直径的O 交 AB于点 D，切线 DE交 AC于点 E.(1)求证：AADE；(2)若 AD16，DE1
4、0，求 BC的长10(2017湖北武汉中考)已知一个三角形的三边长分别为 5，7，8，则其内切圆的半径为( )A. B.32 32C. D23 311(2016湖北鄂州中考)如图所示，AB 是O 的直径，AM，BN 是O 的两条切线，D，C 分别在 AM，BN上，DC 切O 于点 E.连结 OD，OC，BE，AE，BE 与 OC相交于点 P，AE 与 OD相交于点 Q，已知AD4，BC9.以下结论：O 的半径为 ；ODBE；PB ；132 1813 13 tanCEP .23其中正确结论有( )4A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12ABC 的内切圆的三个切点分别为 D，E，F，A75，B
5、45，则圆心角EOF_度. 13如图是一块ABC 余料，已知 AB20 cm，BC7 cm，AC15 cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是_ _cm2. 14(2017四川泸州中考)如图，O 与 RtABC 的直角边 AC和斜边 AB分别相切于点 C，D；与边 BC相交于点 F，OA 与 CD相交于点 E，连结 FE并延长交 AC边于点 G.(1)求证：DFAO.(2)若 AC6，AB10，求 CG的长515(2018湖北鄂州中考)如图，PA，PB 是O 的两条切线，切点为 A，B，AC 是O 的直径，OP 与 AB相交于点 D，连结 BC.下列结论：APB2BAC；OPBC；
6、若 tan C3，则OP5BC；AC 24ODOP.其中正确的个数为( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个16如图，已知 l1 l2，O 与 l1， l2都相切，O 的半径为 2 cm，矩形 ABCD的边 AD，AB 分别与 l1， l2重合，AB4 cm.AD4 cm.若O 与矩形 ABCD沿 l1同时向右移动，O 的移动速度为 3 cm/s，矩形3ABCD的移动速度为 4 cm/s，设移动时间为 t(s)(1)如图 1，连结 OA，AC，则OAC 的度数为_； (2)如图 2，两个图形移动一段时间后，O 到达O 1的位置，矩形 ABCD到达 A1B1C1D1的位置，此时点O1，A 1
7、，C 1恰好在同一直线上，求圆心 O移动的距离(即 OO1的长)；(3)在移动过程中，圆心 O到矩形对角线 AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为 d(cm)，当 d2时，求 t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图)6参考答案【基础训练】1A 2.B 3.D 4.A5. 6. x 且 x07 2 27(1)1 (2)1d38解：(1)如图，连结 OD.D 是 的中点， ，BC BD 12BC BODBAE，ODAE.DEAC，AED90.ODE90.ODDE.DE 是O 的切线(2)如图，过点 O作 OFAC 于点 F.AC10，AFCF AC 105.12 12OFEDEFODE
8、90，四边形 OFED是矩形，FEOD AB.AB12，FE6，12AEAFFE5611.9(1)证明：如图，连结 OD.DE 是O 的切线，ODE90，ADEBDO90.ACB90，AB90.ODOB，BBDO，ADEA.7(2)解：如图，连结 CD.ADEA，AEDE.BC 是O 的直径，ACB90，EC 是O 的切线，DEEC，AEEC.DE10，AC2DE20.在 RtADC 中，DC 12.AC2 AD2设 BDx.在 RtBDC 中，BC 2x 212 2，在 RtABC 中，BC 2(x16) 220 2，x 212 2(x16) 220 2，解得 x9，BC 15.122 92
9、【拔高训练】10C 11.B 12.120 13.414(1)证明：AB 与O 相切于点 D，BCDBDF.又AC 与O 相切于点 C，由切线长定理得 ACAD，CDAO，BCDCAODAO，DAOBDF，DFAO.(2)解：如图，过点 E作 EMOC 于点 M.AC6，AB10，BC 8.AB2 AC2ADAC6，BDABAD4，由BDFBCD 得 BD2BFBC，解得 BF2，8FCBCBF6，OC FC3，12OA 3 .AC2 CO2 5由OCEOAC 得 OC2OEOA，解得 OE .3 55 ，EMAC OMOC OEOA 15解得 OM ，EM ，FM .35 65 185又 ，
10、EMGC FMFC 35CG EM2.53【培优训练】15A16解：(1)105(2)如图位置二，当 O1，A 1，C 1恰好在同一直线上时，设O 1与 l1的切点为 E.连结 O1E，可得 O1E2，O 1El 1.在 RtA 1D1C1中，A 1D14，C 1D14 ，3tanC 1A1D1 ，C 1A1D160.3在 RtA 1O1E中，O 1A1EC 1A1D160，A 1E .2tan 602 33A 1EAA 1OO 124t3t2t2，t2 ，t 2，2 33 2 33OO 13t2 6.3(3)当直线 AC与O 第一次相切时，设移动时间为 t1(s)，如图位置一，此时O 移动到
11、O 2的位置，矩形 ABCD移动到 A2B2C2D2的位置设O 2与直线 l1，A 2C2分别相切于点 F，G，连结 O2F，O 2G，O 2A2，则 O2Fl 1，O 2GA 2C2.9由(2)得C 2A2D260，GA 2F120，O 2A2F60.在 RtA 2O2F中，O 2F2，A 2F .2 33OO 23t 1，AFAA 2A 2F4t 1 ，2 334t 1 3t 12，t 12 .2 33 2 33当直线 AC与O 第二次相切时，设移动时间为 t2(s)，如图位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，tt 1t 2t，即( 2)(2 )t 2( 2)，2 33 2 33 2 33解得 t222 .3综上所述，当 d2时，t 的取值范围是 2 t22 .2 33 3
