1、1第二节 一元二次方程及其应用姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A3x 2 02xB5x 26y30Cax 2x20D3x 22x102已知关于 x 的一元二次方程 x22x3c0 有一个解为 x1，则 c 的值为( )A2 B1C1 D23用配方法解一元二次方程 x26x100 时，下列变形正确的为( )A(x3) 21 B(x3) 21C(x3) 219 D(x3) 2194一元二次方程 x24x12 的根是( )Ax 12，x 26Bx 12，x 26Cx 12，x 26Dx 12，x 265公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽
2、种鲜花(如图)，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地的面积为 18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为 x m，则可列方程为( )A(x1)(x2)18 Bx 23x160C(x1)(x2)18 Dx 23x1606若一元二次方程 ax2bx2 0190 有一解为 x1，则 ab_. 7(2018江苏淮安中考)一元二次方程 x2x0 的根是_28解方程：x 23x20.9已知关于 x 的方程 x22mxm 210.(1)不解方程，判别方程根的情况；(2)若方程有一个根为 3，求 m 的值10(2018山东德州中考)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，
3、某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为 40 万元时，年销售量为600 台；每台售价为 45 万元时，年销售量为 550 台假定该设备的年销售量 y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系(1)求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得10 000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？311如果关于 x 的一元二次方程 x2pxq0 的两根分别为 x12，x 21，那么 p，q 的值分别是( )A3，2 B3，2C2，3 D2，312(
4、2019易错题)关于 x 的一元二次方程(m1)x 25xm 23m20 的常数项为 0，则 m 等于( )A1 B2C1 或 2 D013(2018浙江嘉兴中考)欧几里得的原本记载，形如 x2axb 2的方程的图解法是：画 RtABC，使ACB90，BC ，ACb，再在斜边 AB 上截取 BD .则该方程的一个正根是( )a2 a2AAC 的长 BAD 的长CBC 的长 DCD 的长14.若ABC 的两边长分别为 2 和 3，第三边的长是方程 x28x150 的根，则ABC 的周长是_. 15如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2 m，另一边减少了 3 m，剩余一块
5、面积为 20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是_ m. 16(2019创新题)现定义运算“”，对于任意实数 a，b，都有 aba 23ab，如：353 2335，若 x26，则实数 x 的值是_. 17. (2018湖北宜昌中考)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为 Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的 Q 值都以平均值 n 计算第一年有 40 家工厂用乙方案治理，共使 Q 值降低了
6、 12.经过三年治理，境内长江水质明显改善(1)求 n 的值；4(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m，三年来用乙方案治理的工厂数量共 190 家，求 m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 Q 值比上一年都增加一个相同的数值 a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q 值与当年因甲方案治理降低的 Q 值相等，第三年，用甲方案使 Q 值降低了 39.5.求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值18(2018新疆乌鲁木齐中考)宾馆有 50 间房供游客居住，当每间房
7、每天定价为 180 元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20 元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10 890 元？设房价定为 x 元则有( )A(180x20)(50 )10 890x10B(x20)(50 )10 890x 18010Cx(50 )502010 890x 18010D(x180)(50 )502010 890x1019方程 x27|x|120 的根的情况是( )A有且仅有两个不同的实根B最多有两个不同的实根C有且仅有四个不同的实根D不可能有四个实根5参考答案【基础训练】1D 2.B 3
8、.D 4.B 5.C62 019 7.x 10，x 218解：x 23x20，(x1)(x2)0，x10 或 x20，x 11，x 22.9解：(1)a1，b2m，cm 21，b 24ac(2m) 241(m 21)40，方程 x22mxm 210 有两个不相等的实数根(2)x 22mxm 210 有一个根是 3，3 22m3m 210，解得 m4 或 m2.10解：(1)设年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 ykxb(k0)，将(40，600)，(45，550)代入 ykxb，得解得40k b 600，45k b 550， ) k 10，b 1 000， )年销售量 y 与销售单价
9、 x 的函数关系式为 y10x1 000.(2)设此设备的销售单价为 x 万元/台，则每台设备的利润为(x30)万元，销售数量为(10x1 000)台，根据题意得：(x30)(10x1 000)10 000，整理得 x2130x4 0000，解得 x150，x 280.6此设备的销售单价不得高于 70 万元，x50.答：该设备的销售单价应是 50 万元/台【拔高训练】11A 12.B 13.B148 15.7 16.1 或 417解：(1)由题意可得 40n12，解得 n0.3.(2)由题意可得 4040(1m)40(1m) 2190，解得 m1 ，m 2 (舍去)，12 72第二年用乙方案新治理的工厂数量为 40(1m)40(150%)60(家)(3)设第一年用甲方案治理降低的 Q 值为 x，第二年 Q 值因乙方案治理降低了 100n1000.330，解得x a 30，x 2a 39.5， ) x 20.5，a 9.5.)答：第一年用甲方案治理降低的 Q 值为 20.5，a 的值为 9.5.【培优训练】18B 19.C
