1、1第四节 因式分解姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2019改编题)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 a1 的是( )Aa 21Ba 2aCa 2a2D(a2) 22(a2)12(2018湖南邵阳中考)将多项式 xx 3因式分解正确的是( )Ax(x 21) Bx(1x 2) Cx(x1)(x1) Dx(1x)(1x)3(2018山东东营中考)分解因式：x 34xy 2_4(2018浙江杭州中考)因式分解：(ab) 2(ba)_5(2018湖南株洲中考)因式分解：a 2(ab)4(ab)_6(2018吉林中考)若 ab4，ab1，则 a2bab 2_.7(2018江苏苏州中考)若 ab
2、4，ab1，则(a1) 2(b1) 2的值为_8因式分解：(x 26) 26(x 26)9.9(2019浙江金华模拟)分解因式：m 2259n 26mn.10计算：125 25012525 2( )A100 B150C10 000 D22 50011已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且满足 a3ab 2bc 2b 3a 2bac 2，则ABC 的形状是( )A等腰三角形B直角三角形2C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形12(2016湖北宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，xy，ab，x 2y 2，a 2b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、
3、宜、游、美，现将(x 2y 2)a2(x 2y 2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A我爱美 B宜昌游C爱我宜昌 D美我宜昌13如果多项式 x2px12 可以分解成两个一次因式的积，那么整数 p 的值可取多少个( )A4 B5C6 D814已知 a2 002x2 003，b2 002x2 004，c2 002x2 005，则多项式a2b 2c 2abbcca 的值为( )A0 B1C2 D315(2018湖北天门模拟)已知 ab2，a2b3，则 a3b4a 2b24ab 3的值为_16(2018天津模拟)分解因式(xy1) 2(xy2xy)(2xy)_17如图，将一张矩形纸板按照图
4、中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 m 的大正方形，两块是边长都为 n 的小正方形，五块是长为 m，宽为 n 的全等小矩形，且 mn，(以上长度单位： cm)(1)观察图形，可以发现代数式 2m25mn2n 2可以因式分解为_；(2)若每块小矩形的面积为 10 cm2，四个正方形的面积和为 58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和18仔细阅读下面例题，解答问题：例题，已知二次三项式 x24xm 有一个因式是(x3)，求另一个因式以及 m 的值3解：设另一个因式为(xn)，得 x24xm(x3)(xn)，则 x24xmx 2(n3)x3n. n 3 4，m 3n， )解得 n7，m
5、21，另一个因式为(x7)，m 的值为21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 3x25xm 有一个因式是(3x1)，求另一个因式以及 m 的值19在现今“互联网”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 32x 2x2 因式分解的结果为(x1)(x1)(x2)，当 x18 时，x117，x119，x220，此时可以得到数字密码 171920.(1)根据上述方法，当 x21，y7 时，对
6、于多项式 x3xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出三个)(2)若一个直角三角形的周长是 24，斜边长为 10，其中两条直角边分别为 x，y，求出一个由多项式x3yxy 3分解因式后得到的密码(只需一个即可)；(3)若多项式 x3(m3n)x 2nx21 因式分解后，利用本题的方法，当 x27 时可以得到其中一个密码为 242834，求 m，n 的值4参考答案【基础训练】1C 2.D 3.x(x2y)(x2y)4(ab)(ab1)5(ab)(a2)(a2) 6.4 7.128解：原式(x 263) 2(x 29) 2(x3) 2(x3) 2.9解：原式(m 26mn9n 2)25(m3
7、n) 225(m3n5)(m3n5)【拔高训练】10C 11.C 12.C 13.C 14.D1518 16.(y1) 2(x1) 217解：(1)(m2n)(2mn)(2)依题意得 2m22n 258，mn10.m 2n 229.(mn) 2m 22mnn 2，(mn) 2292049.mn0，mn7，图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为 42 cm.18解：设另一个因式为(xn)，则 3x25xm(3x1)(xn)则 3x25xm3x 2(3n1)xn. 3n 1 5， n m， )解得 n2，m2，另一个因式为(x2)，m 的值为 2.5【培优训练】19 解：(1)x 3xy 2x(xy)(xy)，当 x21，y7 时，xy14，xy28，可得数字密码是 211428，也可以是 212814，142128；(2)由题意得 解得 xy48，x y 14，x2 y2 100， )而 x3yxy 3xy(x 2y 2)，所以可得数字密码为 48100.(3)由题意得 x3(m3n)x 2nx21(x3)(x1)(x7)，(x3)(x1)(x7)x 35x 217x21，x 3(m3n)x 2nx21x 35x 217x21， 解得m 3n 5，n 17， ) m 56，n 17.)故 m，n 的值分别是 56，17.
