1、1第六节 数的开方与二次根式姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1. (2018辽宁抚顺中考)二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( )1 xAx1 Bx1 Cx1 Dx12(2018浙江杭州中考)下列计算正确的是( )A. 2 B. 222 22C. 2 D. 242 423(2018云南曲靖中考)下列二次根式中能与 2 合并的是( )3A. B.813C. D.18 94(2018江苏泰州中考)下列运算正确的是( )A. B. 22 3 5 18 3C. D. 22 3 5 2125(2018重庆中考 A 卷)估计(2 ) 的值应在( )30 2416A1 和 2 之间 B2 和
2、 3 之间C3 和 4 之间 D4 和 5 之间6式子 有意义的条件是_x 2x 37(2018山东潍坊中考)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下 ，把显示结果输入右侧的程序中，则输出的结果是_. 8(2018广东广州中考)如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a _a2 4a 49(2017四川德阳中考)计算：(2 )0|2 |(1) 2 017 .5 2 513 45210(2018浙江台州模拟)已知 x 1，求 x23x1 的值211已知 y 3，则 2xy 的值为( )2x 5 5 2xA15 B15 C D .152 15212如果一个三角形的三边长分别为 1，k，4，那么化
3、简|2k5| 的结果是( )k2 12k 36A3k11 Bk1C1 D113k13已知 a，b 分别是 6 的整数部分和小数部分，那么 2ab 的值是( )13A3 B413 13C. D213 1314若关于 x 的方程2xm 4 0200 存在整数解，则正整数 m 的所有取值的和为_.2 017 x15已知|a2 017| a，则 a2 017 2的值是_a 2 01816已知 a1 ，b1 ，求 2a22b 23abab 的值3 317请在方格内画ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为 2，2 ，4 .512(1)求ABC 的面积；(2)求出最长边上的高318(2019创新题)小
4、明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 32 (1 )2.善于思考的小明进行了以下探索：2 2设 ab (mn )2(其中 a，b，m，n 均为整数)，则有 ab m 22n 22mn .2 2 2 2am 22n 2，b2mn.这样小明就找到了一种把类似 a b 的式子化为平方式的方法2请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当 a，b，m，n 均为正整数时，若 ab (mn )2，用含 m，n 的式子分别表示 a，b，得3 3a_，b_； (2)利用所探索的结论，找一组正整数 a，b，m，n 填空：_ (_ )2；3 3(3)若 a4 (mn )2，且 a
5、，m，n 均为正整数，求 a 的值3 319阅读下列材料，回答有关问题：在实数这章中，遇到过 ， ， ， ， 这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号2 3 9 12 a下的数叫做被开方数如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用 ab a(a0，b0)； (a0，b0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简当一个二次根式的bab ab4被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如， 化成最简二次根式是 ， 化成最简二次根式是 3 ，几个二次根式化成最简二次根式以后，13 33 27 3如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二
6、次根式，如上面的例子中的 和 就是同类二次根13 27式(1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？， ， ， ， ， .2 75 18150 127 3(2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算： .2 75 18150 127 320在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进53 23 23 1一步化简： ， ， 1，53 5 33 3 53 3 23 2333 63 23 1 2（ 3 1）（ 3 1） 2（ 3 1）（ 3） 2 12 3还可以用以下方法化简： 1.23 1 23 1 3 13 1 （ 3） 2 123 1
7、（ 3 1） （ 3 1）3 1 3以上这种化简的方法叫做分母有理化(1)请化简 _；25 3(2)若 a 是 的小数部分则 _；23a(3)矩形的面积为 3 1，一边长为 2，则它的周长为_；5 5(4)化简 .21 5 25 9 29 13 24n 3 4n 15参考答案【基础训练】1B 2.A 3.B 4.D 5.B6x2 且 x3 7.7 8.29解：原式1 21 2.5 510解：x 1，x1 ，2 2(x1) 2( )22，2即 x22x12，x 22x1，x 23x1x 22xx11x1 1.2【拔高训练】11A 12.A 13.C 14.15 15.2 01816解：a1 ，b
8、1 ，3 3ab(1 )(1 )2 ，3 3 3ab(1 )(1 )2，3 32a 22b 23abab2(ab) 2(ab)ab2(2 )2(2 )(2)3 3222 .317解：画图如图所示6(1)SABC 2.(2)最长边上的高为 .25 518解：(1)ab (mn )2，3 3ab m 23n 22mn ，3 3am 23n 2，b2mn.(2)答案不唯一，如：设 m1，n1，am 23n 24，b2mn2.(3)由题意，得：am 23n 2，b2mn42mn，且 m，n 为正整数，m2，n1 或 m1，n2，a2 231 27 或 a1 232 213.19解：(1) 5 ， 3 ，75 3 18 2 ， ，150 210 127 39 ， ， 是同类二次根式； ， ， 是同类二次根式2 18150 75 127 3(2)原式 5 3 .2 3 2210 39 3 21 210 37 39【培优训练】20解：(1) 5 3(2)3 32(3)3016 5(4)原式 2（ 5 1）5 1 2（ 9 5）9 52（ 13 9）13 92（ 4n 1 4n 3）（ 4n 1） （ 4n 3）5 1 9 5 13 9 4n 1 4n 327 .4n 1 12
