1、1第五节 分式及其运算姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018浙江舟山模拟)把分式 中的 x，y 的值都扩大到原来的 2 倍，则分式的值( )xyx2 y2A不变 B扩大到原来的 2 倍C扩大到原来的 4 倍 D缩小到原来的122(2018辽宁葫芦岛中考)若分式 值为 0，则 x 的值为( )x2 1x 1A0 B1 C1 D13(2018甘肃白银中考)已知 (a0，b0)，下列变形错误的是( )a2 b3A. B2a3bab 23C. D3a2bba 324(2018江苏苏州中考)计算(1 ) 的结果是( )1x x2 2x 1xAx1 B.1x 1C. D.xx 1 x 1x5(201
2、8江苏盐城中考)要使分式 有意义，则 x 的取值范围是_1x 26(2018黑龙江绥化中考)当 x2 时，代数式( x) 的值是_2x 1x x 1x7(2018江苏泰州中考)化简：(2 ) .x 1x 1 x2 6x 9x2 18. (2018四川广安中考)先化简，再求值： (a1 )并从1，0，1，2 四个数中，选一个aa 1 2a 1a 1合适的数代入求值. 29(2018四川达州中考)化简代数式：( ) ，再从不等式组3xx 1 xx 1 xx2 1的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值x 2（ x 1） 1， 6x 103x 1 )10(2019改编题)已知 a 是方程 x2
3、x10 的一个根，则 的值为( )2a2 a 1a2 aA. B. 1 52 1 52C1 D111如图，设 k (ab0)，则有( )甲 图 中 阴 影 部 分 面 积乙 图 中 阴 影 部 分 面 积Ak2 B1k2C. k1 D0k12 1212(2018浙江金华中考)对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算：x*y .若 1*(1)2，则ax by(2)*2 的值是_13. (2018湖北荆门中考)将数 1 个 1，2 个 ，3 个 ，n 个 (为正整数)顺次排成一列：12 13 1n1， ， ， ， ， ， ， ，记 a11，a 2 ，a 3 ，S 1a 1，S 2a 1a 2，1
4、2 12 13 13 13 1n 1n 12 12S3a 1a 2a 3，S na 1a 2a n，则 S2 018_.14. (2018四川绵阳中考)已知 ab0，且 0，则 _. 2a 1b 3b a ba315(2018安徽中考)观察以下等式：第 1 个等式： 1，11 02 11 02第 2 个等式： 1，12 13 12 13第 3 个等式： 1，13 24 13 24第 4 个等式： 1，14 35 14 35第 5 个等式： 1，15 46 15 46按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第 6 个等式：_；(2)写出你猜想的第 n 个等式：_(用含 n 的等式表示)，并证明16
5、(2019创新题)对于正数 x，规定 f(x) ，例如：f(4) ，f( ) ，求 f(2 016)11 x 11 4 15 14 11 14 45f(2 015)f(2)f(1)f( )f( )f( )12 12 015 12 01617. (2018贵州毕节中考)先化简，再求值：( ) ，其中 a 是方程 a2a60 的2aa2 4 1a 2 aa2 4a 4解18(2017四川达州中考)设 A (a )a 21 2a a2 3aa 1(1)化简 A；(2)当 a3 时，记此时 A 的值为 f(3)；当 a4 时，记此时 A 的值为 f(4)；解关于 x 的不等式： f(3)f(4)f(1
6、1)，并将解集在数轴上表示出来x 22 7 x4419阅读下面材料，并解答问题材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式 x4 x2 3 x2 1解：由分母为x 21，可设x 4x 23(x 21)(x 2a)b，则x 4x 23(x 21)(x 2a)bx 4ax 2x 2abx 4(a1)x 2(ab)对于任意 x，上述等式均成立， a 1 1，a b 3， ) a 2，b 1.) x4 x2 3 x2 1 （ x2 1） （ x2 2） 1 x2 1 x 22 ，（ x2 1） （ x2 2） x2 1 1 x2 1 1 x2 1这样，分式 被拆分成了一个整式 x22
7、 与一个分式 的和 x4x2 3 x2 1 1 x2 1解答：(1)将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式； x4 6x2 8 x2 1(2)试说明 的最小值为 8. x46x2 8 x2 120设 a(a0)，求 的值xx2 x 1 x2x4 x2 15参考答案【基础训练】1A 2.B 3.B 4.B 5.x2 6.37解：原式 2（ x 1） （ x 1）x 1 （ x 3） 2（ x 1） （ x 1） x 3x 1 （ x 1） （ x 1）（ x 3） 2 .x 1x 38解：原式 ( )aa 1 a2 1a 1 2a 1a 1 aa 1 a2 2aa 1 aa 1
8、 a 1a（ a 2） .1a 2由题意可知 a10，a0，a20，所以 a1，a0，a2，当 a1 时，原式1.9解：解不等式得 x1，解不等式得 x3，不等式组的解集为3x1.( )3xx 1 xx 1 xx2 1 3x（ x 1） x（ x 1）（ x 1） （ x 1） x2 1x 3x（ x 1） x（ x 1）（ x 1） （ x 1） （ x 1） （ x 1）x3(x1)(x1)3x3x12x4.x0，x1，当 x 取2 时，原式2(2)40.【拔高训练】10D 11.B 12.113. 14.2 01732 1 3215解：(1) 116 57 16 576(2) 11n n
9、 1n 1 1n n 1n 1证明：左边 1，右边11n n 1n 1 1n n 1n 1 n 1 n（ n 1） n 1n（ n 1）左边右边，原等式成立16解：当 x1 时，f(1) ；当 x2 时，f(2) ，当 x 时，f( ) ；当 x3 时，f(3) ；当12 13 12 12 23 14x 时，f( ) ，13 13 34f(2)f( )1，f(3)f( )1，12 13f(n)f(1)f( )f(1)(n1)，1nf(2 016) f(2 015) f(2)f(1)f( )f( )f( )f(1)(2 0161) 2 12 12 015 12 016 120152 015.5.
10、17解：原式 .2a （ a 2）（ a 2） （ a 2） （ a 2） 2a a 2a解 a2a60 得(a3)(a2)0，解得 a3 或 a2，a20，a2，a3.当 a3 时，原式 .a 2a 3 2 3 1318解：(1)A (a )a 21 2a a2 3aa 1 a 2（ a 1） 2 a（ a 1） 3aa 1 a 2（ a 1） 2 a 1a2 2a a 2（ a 1） 2 a 1a（ a 2）1a（ a 1） .1a2 a(2)当 a3 时，f(3) ，132 3 112a4 时，f(4) ，142 4 120a5 时，f(5) ，152 5 1307 f(3)f(4)f(
11、11)，x 22 7 x4即 ，x 22 7 x4 134 145 11112 ，x 22 7 x4 13 14 14 15 111 112 ，x 22 7 x4 13 112 ，x 22 7 x4 14解得 x4，原不等式的解集是 x4，在数轴上表示如下所示，【培优训练】19解：(1)由分母为x 21，可设x 46x 28(x 21)(x 2a)b，则x 46x 28(x 21)(x 2a)bx 4ax 2x 2abx 4(a1)x 2(ab)对于任意 x，上述等式均成立， a 1 6，a b 8， ) a 7，b 1.) x4 6x2 8 x2 1 （ x2 1） （ x2 7） 1 x2 1 （ x2 1） （ x2 7） x2 1 1 x2 1x 27 .1 x2 1这样，分式 被拆分成了一个整式 x27 与一个分式 的和 x4 6x2 8 x2 1 1 x2 1(2)由 x 27 知， x4 6x2 8 x2 1 1 x2 1对于 x27 ，当 x0 时，这两个式子的和有最小值，最小值为 8，1 x2 1即 的最小值为 8. x4 6x2 8 x2 120解：a0， a，xx2 x 1 ，即 x 1x2 x 1x 1a 1x 1a x 21 (x )21x4 x2 1x2 1x2 1x( 1) 21 1a 1a2 2a a 2a2 .x2x4 x2 1 a2a 2
