1、1第五节 分式及其运算姓名:_ 班级:_ 用时:_分钟1(2018浙江舟山模拟)把分式 中的 x,y 的值都扩大到原来的 2 倍,则分式的值( )xyx2 y2A不变 B扩大到原来的 2 倍C扩大到原来的 4 倍 D缩小到原来的122(2018辽宁葫芦岛中考)若分式 值为 0,则 x 的值为( )x2 1x 1A0 B1 C1 D13(2018甘肃白银中考)已知 (a0,b0),下列变形错误的是( )a2 b3A. B2a3bab 23C. D3a2bba 324(2018江苏苏州中考)计算(1 ) 的结果是( )1x x2 2x 1xAx1 B.1x 1C. D.xx 1 x 1x5(201
2、8江苏盐城中考)要使分式 有意义,则 x 的取值范围是_1x 26(2018黑龙江绥化中考)当 x2 时,代数式( x) 的值是_2x 1x x 1x7(2018江苏泰州中考)化简:(2 ) .x 1x 1 x2 6x 9x2 18. (2018四川广安中考)先化简,再求值: (a1 )并从1,0,1,2 四个数中,选一个aa 1 2a 1a 1合适的数代入求值. 29(2018四川达州中考)化简代数式:( ) ,再从不等式组3xx 1 xx 1 xx2 1的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值x 2( x 1) 1, 6x 103x 1 )10(2019改编题)已知 a 是方程 x2
3、x10 的一个根,则 的值为( )2a2 a 1a2 aA. B. 1 52 1 52C1 D111如图,设 k (ab0),则有( )甲 图 中 阴 影 部 分 面 积乙 图 中 阴 影 部 分 面 积Ak2 B1k2C. k1 D0k12 1212(2018浙江金华中考)对于两个非零实数 x,y,定义一种新的运算:x*y .若 1*(1)2,则ax by(2)*2 的值是_13. (2018湖北荆门中考)将数 1 个 1,2 个 ,3 个 ,n 个 (为正整数)顺次排成一列:12 13 1n1, , , , , , , ,记 a11,a 2 ,a 3 ,S 1a 1,S 2a 1a 2,1
4、2 12 13 13 13 1n 1n 12 12S3a 1a 2a 3,S na 1a 2a n,则 S2 018_.14. (2018四川绵阳中考)已知 ab0,且 0,则 _. 2a 1b 3b a ba315(2018安徽中考)观察以下等式:第 1 个等式: 1,11 02 11 02第 2 个等式: 1,12 13 12 13第 3 个等式: 1,13 24 13 24第 4 个等式: 1,14 35 14 35第 5 个等式: 1,15 46 15 46按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第 6 个等式:_;(2)写出你猜想的第 n 个等式:_(用含 n 的等式表示),并证明16
5、(2019创新题)对于正数 x,规定 f(x) ,例如:f(4) ,f( ) ,求 f(2 016)11 x 11 4 15 14 11 14 45f(2 015)f(2)f(1)f( )f( )f( )12 12 015 12 01617. (2018贵州毕节中考)先化简,再求值:( ) ,其中 a 是方程 a2a60 的2aa2 4 1a 2 aa2 4a 4解18(2017四川达州中考)设 A (a )a 21 2a a2 3aa 1(1)化简 A;(2)当 a3 时,记此时 A 的值为 f(3);当 a4 时,记此时 A 的值为 f(4);解关于 x 的不等式: f(3)f(4)f(1
6、1),并将解集在数轴上表示出来x 22 7 x4419阅读下面材料,并解答问题材料:将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式 x4 x2 3 x2 1解:由分母为x 21,可设x 4x 23(x 21)(x 2a)b,则x 4x 23(x 21)(x 2a)bx 4ax 2x 2abx 4(a1)x 2(ab)对于任意 x,上述等式均成立, a 1 1,a b 3, ) a 2,b 1.) x4 x2 3 x2 1 ( x2 1) ( x2 2) 1 x2 1 x 22 ,( x2 1) ( x2 2) x2 1 1 x2 1 1 x2 1这样,分式 被拆分成了一个整式 x22
7、 与一个分式 的和 x4x2 3 x2 1 1 x2 1解答:(1)将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式; x4 6x2 8 x2 1(2)试说明 的最小值为 8. x46x2 8 x2 120设 a(a0),求 的值xx2 x 1 x2x4 x2 15参考答案【基础训练】1A 2.B 3.B 4.B 5.x2 6.37解:原式 2( x 1) ( x 1)x 1 ( x 3) 2( x 1) ( x 1) x 3x 1 ( x 1) ( x 1)( x 3) 2 .x 1x 38解:原式 ( )aa 1 a2 1a 1 2a 1a 1 aa 1 a2 2aa 1 aa 1
8、 a 1a( a 2) .1a 2由题意可知 a10,a0,a20,所以 a1,a0,a2,当 a1 时,原式1.9解:解不等式得 x1,解不等式得 x3,不等式组的解集为3x1.( )3xx 1 xx 1 xx2 1 3x( x 1) x( x 1)( x 1) ( x 1) x2 1x 3x( x 1) x( x 1)( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1)x3(x1)(x1)3x3x12x4.x0,x1,当 x 取2 时,原式2(2)40.【拔高训练】10D 11.B 12.113. 14.2 01732 1 3215解:(1) 116 57 16 576(2) 11n n
9、 1n 1 1n n 1n 1证明:左边 1,右边11n n 1n 1 1n n 1n 1 n 1 n( n 1) n 1n( n 1)左边右边,原等式成立16解:当 x1 时,f(1) ;当 x2 时,f(2) ,当 x 时,f( ) ;当 x3 时,f(3) ;当12 13 12 12 23 14x 时,f( ) ,13 13 34f(2)f( )1,f(3)f( )1,12 13f(n)f(1)f( )f(1)(n1),1nf(2 016) f(2 015) f(2)f(1)f( )f( )f( )f(1)(2 0161) 2 12 12 015 12 016 120152 015.5.
10、17解:原式 .2a ( a 2)( a 2) ( a 2) ( a 2) 2a a 2a解 a2a60 得(a3)(a2)0,解得 a3 或 a2,a20,a2,a3.当 a3 时,原式 .a 2a 3 2 3 1318解:(1)A (a )a 21 2a a2 3aa 1 a 2( a 1) 2 a( a 1) 3aa 1 a 2( a 1) 2 a 1a2 2a a 2( a 1) 2 a 1a( a 2)1a( a 1) .1a2 a(2)当 a3 时,f(3) ,132 3 112a4 时,f(4) ,142 4 120a5 时,f(5) ,152 5 1307 f(3)f(4)f(
11、11),x 22 7 x4即 ,x 22 7 x4 134 145 11112 ,x 22 7 x4 13 14 14 15 111 112 ,x 22 7 x4 13 112 ,x 22 7 x4 14解得 x4,原不等式的解集是 x4,在数轴上表示如下所示,【培优训练】19解:(1)由分母为x 21,可设x 46x 28(x 21)(x 2a)b,则x 46x 28(x 21)(x 2a)bx 4ax 2x 2abx 4(a1)x 2(ab)对于任意 x,上述等式均成立, a 1 6,a b 8, ) a 7,b 1.) x4 6x2 8 x2 1 ( x2 1) ( x2 7) 1 x2 1 ( x2 1) ( x2 7) x2 1 1 x2 1x 27 .1 x2 1这样,分式 被拆分成了一个整式 x27 与一个分式 的和 x4 6x2 8 x2 1 1 x2 1(2)由 x 27 知, x4 6x2 8 x2 1 1 x2 1对于 x27 ,当 x0 时,这两个式子的和有最小值,最小值为 8,1 x2 1即 的最小值为 8. x4 6x2 8 x2 120解:a0, a,xx2 x 1 ,即 x 1x2 x 1x 1a 1x 1a x 21 (x )21x4 x2 1x2 1x2 1x( 1) 21 1a 1a2 2a a 2a2 .x2x4 x2 1 a2a 2