1、176分 107 标准练 11已知集合 A xZ| x23 x40， B x|0f( ) D f(log328)0，得 x3， y x22 x3( x1) 24 在(，1)上是减函数，在(3，)上是增函数，而 y 1logx在(0，)上是减函数，2 f(x)在(，1)上是增函数，在(3，)上是减函数 f( )；10 11 10 11 f( log4)故选 A.4据有关文献记载：我国古代一座 9层塔共挂了 126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多 n(n为常数)盏，底层的灯数是顶层的 13倍，则塔的底层共有灯( )A2 盏 B3 盏 C26 盏 D27 盏答案 C解析 设顶层有灯 a
2、1盏，底层有灯 a9盏，灯数构成等差数列，由已知得Error!解得 a926.5已知实数 x， y满足约束条件Error!则 z 的取值范围为( )x 5yA.23， 43B.43， 23C. ( ， 32 34， )D. ( ， 34 32， )答案 C解析 如图阴影部分所示，作出的可行域为三角形(包括边界)，把 z 改写为 ，x 5y 1z y 0x 5所以 可看作可行域内的点( x， y)和(5,0)连线的斜率，记为 k，则 k ，1z 23 43所以 z .( ， 32 34， )6已知数列 an是首项为 1，公差 d不为 0的等差数列，且 a2a3 a8，数列 bn是等比数列，其中
3、b22， b516，若数列 cn满足 cn anbn，则| c1| c2| c3| cn|等于( )3A3(2 n3)2 n1 B3(2 n3)2 nC3(2 n3)2 n D3(2 n3)2 n答案 B解析 由题意知，( a1 d)(a12 d) a17 d， a11， d0，得 d2，所以 an a1( n1) d2 n1( nN *)设数列 bn的公比为 q，则 q3 8，所以 q2，b5b2所以 bn(2) n1 (nN *)，所以| cn|(2 n1)(2) n1 |(2 n1)2 n1 ，所以| c1| c2| c3| cn|12 032 1(2 n1)2 n1 .令 Tn12 0
4、32 1(2 n1)2 n1 ，则 2Tn12 132 2(2 n1)2 n，两式相减得 Tn2(2 12 22 n1 )(2 n1)2 n13(2 n3)2 n，故选 B.7设双曲线 C： 1( a0， b0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为x2a2 y2b21，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为( )A2 B. C2 D42 2答案 B解析 因为双曲线 C： 1 的两条渐近线互相垂直，x2a2 y2b2所以渐近线方程为 y x，所以 a b.因为顶点到一条渐近线的距离为 1，所以 1，即 a1，a12 12 22所以 a b ，双曲线 C的方程为 1，2x22 y22所以
5、双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 b .28已知 M， N为双曲线 y21 上关于坐标原点 O对称的两点， P为双曲线上异于 M， N的x24点，若直线 PM的斜率的取值范围是 ，则直线 PN的斜率的取值范围是( )12， 2A. B.(18， 12) 12， 18C. D. 18， 12 12， 18 18， 12答案 C解析 设 M(x0， y0)， N( x0， y0)， P(m， n)(m x0)，4kPM ， kPN .n y0m x0 n y0m x0点 P， M， N均在双曲线 y21 上，x24则 n21， y 1，m24 x204 20两式相减得 ( n y0)(n y0
6、)0，m x0m x04即 ，所以 kPMkPN ，n y0m x0 n y0m x0 14 14又 kPM2，即 2，12 12 14kPN解得 kPN ，故选 C.18 129一排 12个座位坐了 4个小组的成员，每个小组都是 3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为( )AA (A )3 BA (A )43 4 4 3C. D.A12A3 A12A4答案 B解析 12 个座位坐了 4个小组的成员，每个小组都是 3人，操作如下：先分别把第 1,2,3,4小组的 3个人安排坐在一起，各有 A 种不同的坐法，再把这 4个小组进行全排列，有 A 种3 4不同的排法根据分步乘法计数原理
7、得，每个小组的成员全坐在一起共有(A )4A 种不同的3 4坐法10如图所示，在多面体 ABDD1A1B1C1中，四边形 A1B1C1D1， ADD1A1， ABB1A1均为正方形，点M是 BD的中点，点 H在 C1M上运动，当 A1H与平面 ABD所成角的正弦值为 时，二面角33A A1H B的大小为( )A30 B45 C60 D90答案 C解析 四边形 A1B1C1D1， ADD1A1， ABB1A1均为正方形，5多面体 ABDD1A1B1C1可补成正方体 ABCD A1B1C1D1，如图所示，设其棱长为 1，连接A1C， AC， DC1， A1C1， ，A1AA1C 13 33 A1C
8、与平面 ABD所成角的正弦值为 .33又 A1H与平面 ABD所成角的正弦值为 ，33A1C， A1H平面 A1ACC1， H为 A1C与 C1M的交点 BD AC， BD A1A， AC， A1A是平面 A1ACC1内的相交直线， BD平面 A1ACC1，又 A1C平面 A1ACC1， BD A1C，同理得 BC1 A1C，又 BD， BC1是平面 BC1D内的相交直线， A1C平面 BC1D，又 HM， HB平面 BC1D， A1H HM， A1H HB，二面角 A A1H B的平面角为 BHM.易知 Rt CHMRt CAA1， ， HM ，HMAA1 CMCA1 66 BD BC1 C
9、1D ， M是 BD的中点，2 C1M BM， BM ，tan BHM ，22 BMHM 3 BHM60，二面角 A A1H B的大小为 60.11设( ai)(1 bi)3i( a， bR，i 是虚数单位)，则 a b_；若z a bi，则| z|_.答案 3 5解析 因为( ai)(1 bi)( a b)(1 ab)i3i，所以 a b3,1 ab1，则 a b3， ab2，所以| z| .a2 b2 a b2 2ab 9 4 5612同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则一次试验成功的概率是_，在 4次试验中成功次数 X的期望 E(X)_.答案 33
10、4解析 抛掷两枚质地均匀的硬币，共有四个基本事件：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，故一次试验成功的概率是 ，则成功次数 X B ，所以 E(X)4 3.34 (4， 34) 3413若二项式(2 x a )n的展开式中所有项的二项式系数的和为 32， x3的系数是 160，则xn_， a_.答案 5 2解析 2 n32， n5，二项展开式的通项Tk1 C (2x)5 kak 2C 25 kak 2x，k5 k5当 5 3 时， k4，C 2a4160，解得 a2.k2 4514已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为_，体积为_答案 151732解析 该几何体是
11、一个底面为直角梯形的四棱锥，其直观图如图中 P ABCD所示，其最长棱的长度等于 ，其体积 V (24)3515.52 42 (32)2 1732 13 1215已知函数 f(x)ln( x1)2 的图象的一条切线为 y ax b，则 的最小值是ba_7答案 1e 2解析 切线 y ax b在 x轴上的截距是 ，欲求 的最小值，只需求切线 y ax b在 x轴ba ba上的截距的最大值因为 f( x) 0，所以 f(x)在(1，)上是增函数，零点是1x 1e21.如图，作出函数 f(x)的大致图象，结合图象可知 f(x)的图象在点(e 21,0)处的切线在 x轴上的截距最大，最大值为 e21.
12、因此， 的最小值是 1e 2.ba16如图， ABC是边长为 2 的等边三角形， P是以 C为圆心，1 为半径的圆上任意一点，3则 取得最小值时， _.AP BP CP AB 答案 0解析 方法一 因为 ( )( ) ( ) 22 2AP BP AC CP BC CP AC BC CP AC BC CP 3 ( )17 ( )，取 AB的中点 M，连接 CM，所以 7 2312 CP AC BC CP AC BC AP BP ， 所 以 当 与 同 向 时 ， 有 最 小 值 1， 此 时 与 垂 直 ， 所 以 0.CM CP CM CP AP BP CP AB CP AB 方法二 以 C为
13、坐标原点， BC所在直线为 x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则 A( ，3)， B(2 ，0)，3 3圆 C的方程为 x2 y21，设 P(cos ，sin )，0 0，则yx x4x y yx 4y 14 yxyx1 4yx 14 t t1 4t 14 t 14 16t 14 4 16t 4 t4 t4 16t 14 15t16 68t 16t2 14 1516t 16t 68 14 ，15216t16t 68 14 15100 14 25当且仅当 t1 时，取等号，所以 a .25又 xx 4y y4x y 11 4yxyx4 yx 11 4t t4 t 1 111 4t 44 t 4 t 4 16t1 4t4 t1 115t4 17t 4t2 154t 4t 1791 1 ，1524t4t 17 1525 25当且仅当 t1 时，取等号，所以 a .25综上， a .25
