1、1107 分项练 6 立体几何1设 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中正确命题的个数为( )若 m ， ，则 m ；若 m ， ， n ，则 m n；若 m ， n ， m n，则 ；若 n ， n ， m ，则 m .A1 B2 C3 D4答案 B解析 对于，若 m ， ，则 m 或 m ，所以不正确；对于，若m ， ，则 m ，又由 n ，所以 m n 是正确的；对于，若m ， n ， m n，则 或 与 相交，所以不正确；对于，若n ， n ，则 ，又由 m ，所以 m 是正确的综上正确命题的个数为 2，故选 B.2某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲
2、线为半圆弧，则该几何体的表面积为( )A34 2 B32 22 22C. 2 2 D. 2 232 2 32 2答案 A解析 由三视图还原出原几何体是一个半圆柱挖去一个三棱柱，尺寸见三视图，S122 2 2(12 12 1221) 2324 ，故选 A.23(2018湖州、衢州、丽水三地市质检)某四棱锥的三视图如图所示(单位：cm)，则该四棱锥的体积是( )A. cm3 B. cm3 C4 cm 3 D8 cm 343 83答案 B解析 由三视图知，该四棱锥的底面是边长为 2 cm 的正方形，高为 2 cm，所以该四棱锥的体积 V 222 cm3，故选 B.13 834已知 E， F， H，
3、G 分别是四面体 ABCD 的棱 AB， BC， CD， DA 上的点，且AE EB， BF FC， CH2 HD， AG2 GD，则下列说法中错误的是( )A AC平面 EFHB BD平面 EFGC直线 EG， FH， BD 相交于同一点D FE GH答案 B解析 对于 A， EA EB， BF FC， CH2 HD， AG2 GD，可得到 GH AC， EF AC，又 AC平面EFH，故 AC平面 EFH，选项正确；对于 B，因为 BD 和 FH 不平行，而且两条直线在同一平面内，故得到两直线相交，可得到 BD 与平面 EFG 是相交的关系，选项不正确；对于 C，由A 选项，结合平行线的传
4、递性得到 GH EF，则 E， F， G， H 四点共面，且为等腰梯形，延长EG 和 FH 相交于点 M，则点 M 在 FH 的延长线上，故在平面 BCD 内，同理 M 点也在平面 ABD 内，故 M 应该在两个平面的交线上，即在直线 BD 的延长线上，故得证，选项正确；对于 D，由选项 A，C 可知，选项 D 正确5(2018浙江省杭州二中月考)如图，长方体 ABCD A1B1C1D1，以 A 为球心，3AA1， AB， AD， AC1为半径作四个同心球，其体积依次为 V1， V2， V3， V4，表面积依次为S1， S2， S3， S4，则有( ) A V1 V2 V3 V4且 S1 S2
5、 S3 S4B V1 V2 V3V4且 S1 S2 S3 S4C V1 V2 V3 2C 2 3答案 A解析 由题意，设 SBC， SCA 的高分别为 h1， h2，三棱锥 S ABC 的高为 h，易知 h1h2，根据正弦函数的定义得，sin 1 ，sin 2 ，hh1 hh2所以 sin 10， g(x)为增函数，233当 CE，侧视图的面积为 n BDAA12sin ， mn4sin cos (60 )cos 4sin (cos 60cos sin sin 60)cos sin 2 2 sin2 2sin 2 33sin 2 cos 23 32 sin ，3 (2 30) 330 60，3
6、02 3090，sin 1，12 (2 30)2 sin 2 ，3 3 (2 30) 32 mn3 ，3 3故当 2 3090，即 60时， mn 取得最大值 3 .316已知在体积为 12 的圆柱中， AB， CD 分别是上、下底面两条不平行的直径，则三棱锥A BCD 的体积的最大值等于_答案 8解析 设上、下底面圆的圆心分别为 O1， O，圆的半径为 r，连接 OA， OB，10由已知，得 V 圆柱 r2OO112，即 r2OO112.VA BCD VC OAB VD OAB. O 是 CD 的中点， C 到平面 OAB 的距离与 D 到平面 OAB 的距离相等， VC OAB VD OA
7、B，则 VA BCD2 VD OAB，设点 D 到平面 OAB 的距离为 h，则 h r， VA BCD2 VD OAB S OABh ABOO1h rOO1h r2OO1 128，23 23 12 23 23 23三棱锥 A BCD 的体积的最大值为 8.17(2018浙江省台州中学统练)已知点 E， F 分别在正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 BB1， CC1上，且 B1E2 EB， CF2 FC1，则异面直线 AD 与 EF 所成角的正切值等于_，平面 AEF与平面 ABC 所成的二面角的正切值等于_答案 13 23解析 以点 D 为坐标原点，棱 DA， DC， DD1所在的直线分
8、别为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为 3，则易得 A(3,0,0)， D(0,0,0)， E(3,3,1)， F(0,3,2)，则 (3,0,0)， (3,0，1)， (0,3,1)，DA FE AE (3,3,2)，AF 则 cos ， ，DA FE DA FE |DA |FE | 9310 31010则 sin ， ，DA FE 101011所以直线 AD 与 EF 所成角的正切值为 .101031010 13设平面 AEF 的法向量为 n( x， y， z)，则由Error! 得Error!令 z3 得Error!则平面 AEF 的一个法向量为 n(1，1,3)，由题意得平面 ABC 的一个法向量为 m(0,0,1)，设平面 AEF 与平面 ABC 所成的二面角为 ，则 cos ，mn|m|n| 311 31111则 sin ，则 tan .2211221131111 23所以平面 AEF 与平面 ABC 所成的二面角的正切值为 .23
