1、1课时训练(十八) 等腰三角形 |夯实基础|1.2017台州 如图 K18-1,已知等腰三角形 ABC,若以点 B 为圆心, BC 长为半径画弧,交腰 AC 于点 E,则下列结论一定正确的是( )图 K18-1A.AE=EC B.AE=BEC. EBC= BAC D. EBC= ABE2.2017包头 若等腰三角形的周长为 10 cm,其中一边长为 2 cm,则该等腰三角形的底边长为 ( )A.2 cm B.4 cmC.6 cm D.8 cm3.如图 K18-2,AD 是 ABC 中 BAC 的平分线, DE AB 于点 E,S ABC=7,DE=2,AB=4,则 AC 的长是 ( )图 K1
2、8-22A.3 B.4C.6 D.54.2017河池 如图 K18-3,已知等边三角形 ABC 的边长为 12,D 是 AB 上的动点,过 D 作 DE AC 于点 E,过 E 作EF BC 于点 F,过 F 作 FG AB 于点 G.当 G 与 D 重合时, AD 的长是 ( )图 K18-3A.3 B.4 C.8 D.95.如图 K18-4,P 是 AOB 外的一点,点 M,N 分别是 AOB 两边上的点,点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上,点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上 .若 PM=2.5 cm,PN=3 cm,MN=4 cm,则线段 QR
3、 的长为( )图 K18-4A.4.5 cm B.5.5 cmC.6.5 cm D.7 cm6.2017丽水 等腰三角形的一个内角为 100,则顶角的度数是 . 7.如图 K18-5,在 Rt ABC 中, D,E 为斜边 AB 上的两个点,且 BD=BC,AE=AC,则 DCE 的大小为 . 图 K18-58.2017扬州 如图 K18-6,把等边三角形 ABC 沿着 DE 折叠,使点 A 恰好落在 BC 边上的点 P 处,且 DP BC,若 BP=34 cm,则 EC= cm. 图 K18-69. 2018南充 如图 K18-7,在 ABC 中, AF 平分 BAC,AC 的垂直平分线交
4、BC 于点 E, B=70, FAE=19,则 C= 度 . 图 K18-710.2017淄博 在边长为 4 的等边三角形 ABC 中, D 为 BC 边上的任意一点,过点 D 分别作 DE AB,DF AC,垂足分别为 E,F,则 DE+DF= . 11.如图 K18-8,点 B,D 在射线 AM 上,点 C,E 在射线 AN 上,且 AB=BC=CD=DE,已知 EDM=84,求 A 的度数 .图 K18-8412.如图 K18-9,在 ABC 中, CD AB 于点 D,BE AC 于点 E,BE 与 CD 相交于点 O,且 OB=OC.(1)求证: ABC 为等腰三角形;(2)试猜想:
5、直线 OA 与线段 BC 的位置关系,并加以证明 .图 K18-95|拓展提升|13.在凸四边形 ABCD 中, AB=AD=BC, BAD=90,AC 把四边形 ABCD 分成两个等腰三角形,则 ABC 的度数为 . 14.2018绍兴 数学课上,张老师举了下面的例题:例 1 等腰三角形 ABC 中, A=110,求 B 的度数 .(答案:35)例 2 等腰三角形 ABC 中, A=40,求 B 的度数 .(答案:40或 70或 100)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式 等腰三角形 ABC 中, A=80,求 B 的度数 .(1)请你解答以上的变式题 .(2)解(1)后,小敏
6、发现, A 的度数不同,得到 B 的度数的个数也可能不同 .如果在等腰三角形 ABC 中,设 A=x,当 B 有三个不同的度数时,请你探索 x 的取值范围 .6参考答案1. C 解析 ABC 是等腰三角形, AB=AC, ABC= ACB.又 BC=BE, ACB= BEC, BAC= EBC,因此选 C.2.A 解析 考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系 .(1)若底边长为 2 cm,则腰长为(10 -2)2=4(cm),4+24,符合三角形三边关系,所以该等腰三角形的底边长为 2 cm;(2)若腰长为 2 cm,则底边长为 10-22=6(cm),2+2180,舍去)或 ABC=150.14.解:(1)当 A 为顶角时, B=50,当 A 为底角时,若 B 为顶角,则 B=20,若 B 为底角,则 B=80, B=50或 20或 80.(2)分两种情况:当 90 x180 时, A 只能为顶角,9 B 的度数只有一个 .当 0x90 时,若 A 为顶角,则 B=( ),180-2若 A 为底角,则 B=x或 B=(180-2x),当 180 -2x 且 x 且 180-2x x,180-2 180-2即 x60 时, B 有三个不同的度数 .综上,当 0x90 且 x60 时, B 有三个不同的度数 .
