1、1课时训练(十六) 几何初步、平行线与相交线 |夯实基础|1.2017山西 如图 K16-1,直线 a,b被直线 c所截,下列条件不能判定直线 a与 b平行的是 ( )图 K16-1A.1 =3 B.2 +4 =180C.1 =4 D.3 =42.2017滨州 如图 K16-2,直线 AC BD,AO,BO分别是 BAC, ABD的平分线,那么下列结论错误的是 ( )图 K16-2A. BAO与 CAO相等B. BAC与 ABD互补C. BAO与 ABO互余2D. ABO与 DBO不等3.2017黄冈 如图 K16-3,直线 a b,1 =50,2 =3,则2 的度数为 ( )图 K16-3A
2、.50 B.60 C.65 D.754.把一条弯曲的公路改成直道可以缩短路程,用几何知识解释其道理正确的是 ( )A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边5.如图 K16-4,直线 a b,1 =2,3 =40,则4 等于 ( )图 K16-4A.40 B.50 C.60 D.706.2018聊城 如图 K16-5,直线 AB EF,点 C是直线 AB上一点,点 D是直线 AB外一点,若 BCD=95, CDE=25,则 DEF的度数是 ( )图 K16-5A.110 B.115 C.120 D.12537.以下四种沿 AB折叠的方法中,不一定能判定两
3、条直线 a,b互相平行的是 ( )图 K16-6A.如图,展开后测得1 =2B.如图,展开后测得1 =2 且3 =4C.如图,测得1 =2D.如图 ,展开后再沿 CD折叠,两条折痕的交点为 O,测得 OA=OB,OC=OD8.计算:2700 = . 9.2018岳阳 如图 K16-7,直线 a b,1 =60,2 =40,则3 = . 图 K16-710.2018潍坊 把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图 K16-8所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则1 的度数是 . 图 K16-811.2018益阳 如图 K16-9,AB CD,1 =2,求证: AM CN.图 K16-9
4、412.2018重庆 B卷 如图 K16-10,AB CD, EFG的顶点 F,G分别落在直线 AB,CD上, GE交 AB于点 H,GE平分 FGD.若 EFG=90, E=35,求 EFB的度数 .图 K16-10513.已知 , 都是锐角, 是钝角 .(1)在计算 ( + + )的度数时有三位同学分别算出了 119,120,121这三个不同的结果,其中只有13一个是正确的,根据以上信息,求 + + 的值;(2)在(1)的情况下,若锐角 比锐角 小 1, 是 的两倍,求 的补角的度数 .|拓展提升|14. 2018广安 一大门栏杆的平面示意图如图 K16-11 所示, BA垂直地面 AE于
5、点 A,CD平行于地面 AE,若6 BCD=150,则 ABC= . 图 K16-1115.2018通辽 如图 K16-12, AOB的一边 OA为平面镜, AOB=3745,在 OB边上有一点 E,从点 E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线 DC恰好与 OB平行,则 DEB的度数是 . 图 K16-1216.如图 K16-13,已知 AB CD.(1)如图, AP1平分 PAB,CP1平分 PCD,试探究 APC与 AP1C的数量关系,并说明理由;(2)如图,在(1)的条件下, AP2平分 P1AB,CP2平分 P1CD,则 APC与 AP2C的数量关系为 ; (3)按照以上规律进行下去,
6、 APC与 APnC的数量关系为 . 图 K16-1378参考答案1.D 2.D 解析 AO,BO分别是 BAC, ABD的平分线, BAO= CAO, ABO= DBO. AC BD, CAB+ ABD=180,因此 BAO, CAO中的任一角与 ABO, DBO中任一角的和都是 90.因此 A,B,C正确,D 项错误 .3. C 解析 因为 a b,所以1 +2 +3 =180.又因为1 =50,所以2 +3 =130.因为2 =3,所以2 =1302=65.4.C 5.D6.C 解析 方法一:如图所示,过点 D作 DM EF,则 DM AB, CDM+ BCD=180, EDM+ DEF
7、=180, BCD=95, CDE=25, DEF=180- EDM=180-( CDM- CDE)=180- CDM+ CDE=180-(180- BCD)+ CDE=180-(180-95)+25=120.方法二:如图所示,反向延长 EF交 CD于点 N, AB EF, DNE= BCD=95. CDE=25, DEF= DNE+ CDE=95+25=120.7.C8.0.7599.80 解析 如图, a b,1 =4 .1 =60,4 =60.2 =40,3 =180-4 -2 =180-60-40=80.10.75 解析 如图所示,过点 C作 CF AB, ACF= A=45, AB
8、DE, CF DE. FCD= D=30.1 = ACF+ DCF=45+30=75.11.证明: AB CD, EAB= ACD.1 =2, EAB-1 = ACD-2,即 EAM= ACN, AM CN.12.解:在 EFG中, EFG=90, E=35, EGF=90- E=55. GE平分 FGD, EGF= EGD=55. AB CD, EHB= EGD=55.又 EHB= EFB+ E,10 EFB= EHB- E=55-35=20.13.解:(1)0 90,0 90,90 180,90 + + 360,30 ( + + )120,13 ( + + )=119,13即 + + =
9、357.(2) = - 1, = 2 , + - 1+2 = 357,解得 = 89.5, = 2 = 179,即 的补角为 180-179=1.14.12015.7530(或 75.5) 解析 过点 D作 DF AO交 OB于点 F.反射角等于入射角,1 =3 . CD OB,1 =2(两直线平行,内错角相等) .2 =3(等量代换) .在 Rt DOF中, ODF=90, AOB=3745,2 =90-3745=5215.在 DEF中, DEB=180-22 =7530.16.解:(1) APC=2 AP1C.11理由:作 PE AB(E在 P点左边), AB CD, AB PE CD, APE= PAB, CPE= PCD, APC= PAB+ PCD.同理, AP1C= P1AB+ P1CD. AP1平分 PAB,CP1平分 PCD, PAB+ PCD=2( P1AB+ P1CD), APC=2 AP1C.(2) APC=4 AP2C(3) APC=2n APnC
