1、1课时训练(二十八) 与圆有关的计算 |夯实基础|1.2018宁波 如图 K28-1,在 ABC 中, ACB=90, A=30,AB=4,以点 B 为圆心, BC 长为半径画弧,交边 AB 于点 D,则 的长为 ( )图 K28-1A. B. 16 13C. D. 23 2332.2018成都 如图 K28-2,在 ABCD 中, B=60, C 的半径为 3,则图中阴影部分的面积是 ( )图 K28-2A. B.2 C.3 D.63.2018仙桃 一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 ( )2A.120 B.180C.240 D.3004.2017达州 如
2、图 K28-3,将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置,以此类推,这样连续旋转 2017 次 .若 AB=4,AD=3,则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为 ( )图 K28-3A.2017 B.2034C.3024 D.30265.2018南宁 如图 K28-4,分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形, AB=2,则莱洛三角形(即阴影部分面积)为 ( )图 K28-4A. + 3B. - 3C.2 - 3D.2 -2 36.如图 K28-5 所示,将长为 8
3、 cm 的铁丝 AB 首尾相接围成一个半径为 2 cm 的扇形,则 S 扇形 = cm2. 3图 K28-57.如图 K28-6,正六边形 ABCDEF 内接于 O, O 的半径为 1,则 的长为 . 图 K28-68.2018齐齐哈尔 已知圆锥的底面半径为 20,侧面积为 400,则这个圆锥的母线长为 . 9.2018安顺 如图 K28-7,C 为半圆内一点, O 为圆心,直径 AB 长为 2 cm, BOC=60, BCO=90,将 BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至 BOC,点 C在 OA 上,则边 BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为 cm2.(结果保留 ) 图 K28-710.201
4、7盐城 如图 K28-8,在边长为 1 的小正方形网格中,将 ABC 绕某点旋转到 ABC的位置,则点 B 运动的最短路径长为 . 图 K28-811.2018龙东 如图 K28-9,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点坐标分别为 A(1,4),B(1,1),C(3,1).(1)画 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1;(2)画 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的 A2B2C2;(3)在(2)的条件下,求线段 BC 扫过的面积(结果保留 ) .4图 K28-912.如图 K28-10,AB 是 O 的直径,弦 CD AB 于点 E,点
5、 P 在 O 上, PB 与 CD 交于点 F,1 = C(1 是指 PBC).(1)求证: CB PD;(2)若1 =22.5, O 的半径 R=2,求劣弧 AC 的长 .图 K28-105|拓展提升|13.如图 K28-11,AB 为 O 的切线,切点为 B,连结 AO,AO 与 O 交于点 C,BD 为 O 的直径,连结 CD.若 A=30,O 的半径为 2,则图中阴影部分的面积为 ( )图 K28-11A. - B. -243 3 43 3C. - D. -323 314.2018襄阳 如图 K28-12,AB 是 O 的直径, AM 和 BN 是 O 的两条切线, E 为 O 上一点
6、,过点 E 作直线 DC 分别交 AM,BN 于点 D,C,且 CB=CE.(1)求证: DA=DE;(2)若 AB=6,CD=4 ,求图中阴影部分的面积 .3图 K28-126参考答案1.C2.C 解析 四边形 ABCD 为平行四边形, AB CD, B+ C=180. B=60, C=120,阴影部分的面积 =3 .故选择 C.120323603.B 解析 设母线长为 R,圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 n,底面半径为 r.底面周长为 2 r,底面面积为 r2,侧面积为 rR=2 r2, R=2r.圆锥底面周长为 2 r,2 r= , n=180.故选 B.21804.D 解析 转
7、动第一次的路线长是 =2,904180转动第二次的路线长是 = ,90518052转动第三次的路线长是 = ,90318032转动第四次的路线长是 0,转动第五次的路线长是 =2,904180以此类推,每四次为一个循环,故顶点 A 连续转动四次经过的路线总长为 2 + + =6 .52 322017 4=5041,这样连续旋转后,顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长是 6 504+2 =3026 .7故选 D.5.D 解析 莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成,其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积,即 S 阴影 =3S 扇形 -2S ABC.由题意得, S 扇
8、形 = 22 = .要求等边三角形 ABC 的面积需要先求高 .6036023如图,过 A 作 AD BC 于点 D,可知在 Rt ABD 中,sin60 = = ,2 AD=2sin60= ,3 S ABC= BCAD= 2 = .12 12 3 3 S 阴影 =3S 扇形 -2S ABC=3 -2 =2 -2 .23 3 36.4 7.38.20 解析 设这个圆锥的母线长为 r,由圆锥的特点可知,底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长,则=220 =40,由侧面积公式,得 =400, = = ,解得 r=20,故答案为 20.180 2360 23601802400409. 解析 BOC=6
9、0, BOC是 BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的, BOC=60, BOC BOC.4 BCO=90, BCO=90, BOC=60, CBO=30. BOB=120. AB=2 cm,cos BOC= = ,12 OB=1 cm,OC=OC= cm. S 扇形 BOB= = cm2,S 扇形 COC= = cm2.12 120123603 120(12) 2360 12阴影部分的面积 =S 扇形 BOB+S BOC-(S BOC+S 扇形 COC)= - = (cm)2.3 12410. 解析 先确定旋转中心 .作线段 CC的垂直平分线,连结 AA,作线段 AA的垂直平分线与 CC的垂直
10、平分1328线交于点 O,点 O 恰好在格点上 .确定最小旋转角 .最小旋转角为 90.确定旋转半径 .连结 OB,由勾股定理得 OB= .所以点 B 运动的最短路径长为 = .22+32 139013180 13211.解:(1)如图所示, A1B1C1即为所求作的三角形;(2)如图所示, A2B2C2即为所求作的三角形;(3) OC= = ,OB= = ,12+32 10 12+12 2 S= ( OC2-OB2)=2 .1412.解:(1)证明:1 = D,1 = C, C= D, CB PD.(2)连结 OC,OD,BD. CD AB,且 AB 是直径, BCD= BDC=1 =22.
11、5. BOC=2 BDC=45, AOC=135.9 = = = .1801352180 3213.A14.解:(1)证明:连结 OE,OC, BN 切 O 于点 B, OBN=90. OE=OB,OC=OC,CE=CB, OEC OBC, OEC= OBC=90, CD 是 O 的切线 . AD 切 O 于点 A, DA=DE.(2)过点 D 作 DF BC 于点 F,则四边形 ABFD 是矩形, AD=BF,DF=AB=6. DC=BC+AD=4 .3 FC= =2 ,2-2 3 BC-AD=2 ,3 BC=3 .3在 Rt OBC 中,tan BOC= = ,3 BOC=60.10 OEC OBC, BOE=2 BOC=120. S 阴影部分 =S 四边形 BCEO-S 扇形 OBE=2 BCOB- OB2=9 -3 .12 120360 3
