1、1单元测试(五)范围:四边形 限时:45 分钟 满分:100 分一、选择题(每题 4 分,共 28 分)1.依次连结菱形的各边中点,得到的四边形是 ( )A.矩形 B.菱形C.正方形 D.梯形2.如图 D5-1 所示,在菱形 ABCD 中,两条对角线 AC=6,BD=8,则此菱形的边长为 ( )图 D5-1A.5 B.6 C.8 D.103.如图 D5-2 所示,把一矩形纸片沿 MN 折叠后,点 D,C 分别落在 D,C的位置,若 AMD=36,则 NFD= ( )图 D5-22A.144 B.126 C.108 D.724.下列说法正确的是 ( )A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
2、B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C.矩形的对角线互相垂直平分D.六边形的内角和是 5405.如图 D5-3,矩形 ABCD 中, AB=3,BC=4,BE DF 且 BE 与 DF 之间的距离为 3,则 AE 的长度是 ( )图 D5-3A. B. C. D.738 78 586.如图 D5-4,在正方形 ABCD 中, E,F 分别为 AD,BC 的中点, P 为对角线 BD 上的一个动点,则下列线段的长等于 AP+EP 最小值的是 ( )图 D5-4A.AB B.DE C.BD D.AF7.图 D5-5 中正六边形 ABCDEF 与正三角形 FCG 的面积比为 ( )3图 D5-5
3、A.21 B.43 C.31 D.32二、填空题(每题 4 分,共 20 分)8.若一个正多边形的每个外角都是 36,则这个正多边形的边数是 . 9.如图 D5-6,若菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为(3,0),( -2,0),点 D 在 y 轴上,则点 C 的坐标是 . 图 D5-610.如图 D5-7,ABCD 的对角线相交于点 O,且 AD CD,过点 O 作 OM AC,交 AD 于点 M.如果 CDM 的周长为 8,那么 ABCD的周长是 . 图 D5-711.如图 D5-8,在矩形 ABCD 中, AB=5,BC=3,将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到矩形
4、 GBEF,点 G 落在矩形 ABCD 的边 CD 上,连结 CE,则 CE 的长是 . 图 D5-812.如图 D5-9,M,N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点,满足 AM=BN,连结 AC 交 BN 于点 E,连结 DE 交 AM 于点 F,连结CF,若正方形的边长为 6,则线段 CF 的最小值是 . 4图 D5-9三、解答题(共 52 分)13.(12 分)如图 D5-10,在 66 的网格中,每个小正方形的边长为 1,点 A 在格点(小正方形的顶点)上 .试在各网格中画出顶点在格点上,面积为 6,且符合相应条件的图形 .图 D5-1014.(12 分)如图 D5-11,已
5、知 E,F 分别是 ABCD 的边 BC,AD 上的点,且 BE=DF.(1)求证:四边形 AECF 是平行四边形;(2)若 BC=10, BAC=90,且四边形 AECF 是菱形,求 BE 的长 .图 D5-1115.(14 分)已知矩形 ABCD 中, E 是 AD 边上一个动点,点 F,G,H 分别是 BC,BE,CE 的中点 .(1)求证: BGF FHC;5(2)设 AD=a,当四边形 EGFH 是正方形时,求矩形 ABCD 的面积 .图 D5-1216.(14 分)【问题解决】一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图 D5-13,点 P 是正方形 ABCD 内一点, PA=1,P
6、B=2,PC=3,你能求出 APB的度数吗?小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:思路一:将 PBC 绕点 B 逆时针旋转 90,得到 BPA,连结 PP,求出 APB 的度数;思路二:将 APB 绕点 B 顺时针旋转 90,得到 CPB,连结 PP,求出 APB 的度数 .请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程 .【类比探究】如图,若点 P 是正方形 ABCD 外一点, PA=3,PB=1,PC= ,求 APB 的度数 .116图 D5-137参考答案1.A2.A 解析 由菱形的性质可知对角线互相垂直平分,利用勾股定理得 AB=5.3.B 解析 由折叠的性质可求得 DMD=144,
7、 NMD= NMD= MNF=72,而 D=90,所以 NFD=126.故选 B.4.B 解析 A 选项,三角形的其中两条边对应相等,且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等,故错误;B 选项,正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,故正确;C 选项,矩形的对角线互相平分且相等,不垂直,故错误;D 选项,六边形的内角和为 720,故错误 .故选 B.5.C 解析 作 EG DF 于 G,因为 BE DF,所以 BEG=90,所以 AEB+ DEG=90.又 AEB+ ABE=90,所以 DEG= ABE.因为 AB=EG=3,所以 ABE GED,所以 ED=BE.在 Rt ABE 中, AE2
8、+AB2=BE2=(4-AE)2,解得 AE= ,故选 C.786.D 解析 取 CD 中点 E,连结 AE,PE,8由正方形的轴对称的性质可知 EP=EP,AF=AE, AP+EP=AP+EP, AP+EP 的最小值是 AE,即 AP+EP 的最小值是 AF.故选 D.7.D 解析 连结 AD,BE,设 EDG 的面积为 a,则正六边形 ABCDEF 的面积为 6a,正三角形 FCG 的面积为 4a,故所求面积比为 3 2.8.10 解析 任意多边形的外角和均为 360,而正多边形的每个外角都相等,故 36036=10.9.(-5,4) 解析 由 A(3,0),B(-2,0),得 AO=3,
9、AB=5.在菱形 ABCD 中, CD=AD=AB=5.在 Rt AOD 中,由勾股定理得, OD= =4,2-2所以 C(-5,4).10.16 解析 在 ABCD 中, AD=BC,AB=CD,点 O 为 AC 的中点, OM AC, MO 为 AC 的垂直平分线, MC=MA, CDM 的周长 =MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8,平行四边形 ABCD 的周长 =2(AD+CD)=16.11. 解析 根据“图形旋转的性质,相似三角形性质”,连结 AG,在 Rt BCG 中,根据勾股定理求出 CG=4,所以3105DG=1.在 Rt ADG 中,根据勾股定理求出 AG= ,
10、再利用 ABG CBE,得对应边成比例,可得 CE= .103105912.3 -3 解析 连结 BD 交 AC 于 O,取 AD 中点 P,由于 AM=BN, ADM= BCN=90,AD=BC,所以 ADM BCN,所以5DM=CN,当点 M 与点 D 重合时 CF=CD=6,当点 M 与点 C 重合时 CF=CO=3 ,观察图形可以确定点 F 在以 AD 为直径的圆弧上2运动, CF 的最小值为 CP 与圆弧的交点 .由勾股定理得 CP=3 ,CF 的最小值为 3 -3.5 513.解:如图所示 .(答案不唯一)14.解:(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, AD BC,且 AD
11、=BC, AF EC. BE=DF, AF=EC,四边形 AECF 是平行四边形 .(2)四边形 AECF 是菱形, AE=CE, BCA= EAC. BAC=90, EAB=90- EAC, B=90- BCA, EAB= B, AE=BE, BE=AE=CE= BC=5.1215.解:(1)证明:点 F 是 BC 边上的中点, BF=FC.点 F,G,H 分别是 BC,BE,CE 的中点, GF,FH 是 BEC 的中位线, GF=HC,FH=BG.在 BGF 和 FHC 中, =,=,=, BGF FHC(SSS).10(2)当四边形 EGFH 是正方形时, BEC=90,FG=GE=E
12、H=FH. FG,FH 是 BEC 的中位线, BE=CE, BEC 是等腰直角三角形,连结 EF, EF BC,EF= BC= AD= a,12 12 12 S 矩形 ABCD=ADEF=a a= a2.12 12矩形 ABCD 的面积为 a2.1216.解析 将 PBC 绕点 B 逆时针旋转 90得到 PBA,连结 PP,得到等腰直角三角形 BPP,从而得到PP=2 , BPP=45,又 AP=CP=3,AP=1, AP2+PP2=1+8=9=PA2,根据勾股定理的逆定理得 APP=90,从而求出2 APB=45+90=135.将 PBC 绕点 B 逆时针旋转 90,得到 PBA,连结 PP,方法和上述类似,求出 APB=45.解:【问题解决】如图,将 PBC 绕点 B 逆时针旋转 90,得到 PBA,连结 PP. PB=PB=2, PBP=90, PP=2 , BPP=45.2又 AP=CP=3,AP=1, AP2+PP2=1+8=9=PA2, APP=90, APB=45+90=135.【类比探究】如图,将 PBC 绕点 B 逆时针旋转 90,得到 PBA,连结 PP.11 PB=PB=1, PBP=90, PP= , BPP=45.2又 AP=CP= ,AP=3,11 AP2+PP2=9+2=11=PA2, APP=90, APB=90-45=45.
