1、1课时训练(五) 一次方程(组) 夯实基础1.2018乐山 方程组 = =x+y-4的解是 ( )32A. B. C. D.=-3,=-2 =6,=4 =2,=3 =3,=22.2018十堰 我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四 .问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买物品,如果每人出 8钱,则剩余 3钱;如果每人出七钱,则差 4钱 .问有多少人,物品的价格是多少?设有 x人,物品的价格为 y元,可列方程(组)为 ( )A. B. C. = D. =8-3=,7+4= 8+3=,7-4= +38 -47 -38 +473.2017眉山
2、 已知关于 x,y的二元一次方程组 的解为 则 a-2b的值是 ( )2+=3,-=1 =1,=-1,A.-2 B.2 C.3 D.-34.2017赤峰 正整数 x,y满足(2 x-5)(2y-5)=25,则 x+y等于 ( )A.18或 10 B.18 C.10 D.265.2018遂宁 二元一次方程组 的解是 . +=2,2-=46.2018曲靖 一个书包的标价为 115元,按 8折出售仍可获利 15%,则该书包的进价为 元 . 7.如果实数 x,y满足方程组 则 x2-y2的值为 . -=-12,2+2=5,28.2017天门 六一前夕,市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套,已知
3、1套文具和 3套图书需 104元,3套文具和 2套图书需 116元,则 1套文具和 1套图书需 元 . 9.2018北京改编 解方程组 -=3,3-8=14.10.若关于 x ,y的二元一次方程组 的解满足 x+y- ,求出满足条件的 m的所有正整数值 .2+=-3+2,+2=4 3211.2018镇江 小李读一本名著,星期六读了 36页,第二天读了剩余部分的 ,这两天共读了整本书的 ,这本名14 38著共有多少页?312.2017张家界 某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑、白两种颜色的文化衫共 140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子 .每件文化衫的批发价和零
4、售价如下表:批发价(元) 零售价 (元)黑色文化衫 10 25白色文化衫 8 20假设文化衫全部售出,共获利 1860元,求黑、白两种文化衫各多少件?B组拓展提升13.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为 121,用两根相同的管4子在容器的 5 cm高度处连通 (即管子底端离容器底 5 cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高 1 cm,如图 K5-1所示 .若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水 1分钟,乙的水位上升 cm,则开始注入 分钟的水量后,甲与乙56的水位高度之差是 cm. 12图 K5-114.2018扬州 对于任意实数 a,b,定
5、义关于“”的一种运算如下: ab=2a+b.例如 34=23+4=10.(1)求 2(-5)的值;(2)若 x(-y)=2,且 2yx=-1,求 x+y的值 .15.2017邵阳 某校计划组织师生共 300人参加一次大型公益活动,如果租用 6辆大客车和 5辆小客车恰好全部坐满 .已知每辆大客车的乘客座位数比小客车的多 17个 .(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数 .(2)由于最后参加活动的人数增加了 30人,学校决定调整租车方案 .在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值 .图 K5-25参考答案1.D 2.A3.B 解析 由题意,得 -
6、得, a-2b=2.2-=3,+=1, 4.A 解析 本题考查了分解因数和解方程组,需注意 x,y均为正整数 .25=55=(-5)(-5)=125=(-1)(-25),又正整数 x,y满足(2 x-5)(2y-5)=25,2 x-5+2y-5=5+5或 2x-5+2y-5=1+25, x+y=10或 x+y=18.故选 A.5.=2,=06.80 解析 设书包的进价是 x元,列方程为:115 0.8-x=15%x,解得 x=80.7.- 解析 2 x+2y=5,2( x+y)=5, x+y= .54 52 x2-y2=(x+y)(x-y), x2-y2= =- ,故答案为 - .(-12)
7、52 54 548.48 解析 设一套文具 x元,一套图书 y元,根据“1 套文具和 3套图书需 104元”得 x+3y=104,根据“3 套文具和2套图书需 116元”得 3x+2y=116,可得方程组 解得 x+y=48.+3=104,3+2=116, =20,=28,9.解: -=3,3-8=14. - 3,得 -5y=5,y=-1,把 y=-1代入,得 x=2.6原方程组的解为 =2,=-1.10.解: 2+=-3+2,+2=4, +,得 3(x+y)=-3m+6, x+y=-m+2. x+y- , -m+2- , m5,此时丙容器已向乙容器溢水 .56 12 95 56 95故若丙中
8、注水量超过 5 cm,乙的水位高度高于甲的水位高度 cm,则 4x-5 + x=1+ ,解得 x= .12 56 1456 12 3320乙中注水量超过 5 cm,乙的水位高度高于甲的水位高度 cm,则( x- - =5-1- ,解得 x= .12 55645-5632562) 203 12 171407综上可知, x= 或 x= 或 x= .35 3320 1714014.解:(1)2( -5)=22-5=-1.(2)由题意得 解得 x+y= .2-=2,4+=-1, =79,=-49, 1315.解析 (1)设每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数分别为 y个、 x个 .根据每辆大客车的乘客座
9、位数比小客车的多 17个,租用 6辆大客车和 5辆小客车恰好把 300人全部装完,可以列出二元一次方程组 解之即可求 x,y.-=17,6+5=300,(2)由(1)知,车辆总数不变为 11辆,所以设租用小客车数为 a辆,则租用大客车数为(11 -a)辆,根据“将所有参加活动的师生装载完成”即装载量大于或等于所有师生数 330,列出不等式 18a+35(11-a)300 +30,求出解集,最后求出符合条件的最大整数解即可 .解:(1)设每辆小客车的乘客座位数是 x个,大客车的乘客座位数是 y个,则 解得-=17,6+5=300, =18,=35,每辆大客车的乘客座位数为 35个,每辆小客车的乘客座位数为 18个 .(2)设租用 a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则 18a+35(11-a)300 +30,解得 a .5517符合条件的 a的最大整数值为 3,即租用小客车数量的最大值为 3.
