1、1单元测试(三)范围:函数及其图象 限时:45 分钟 满分:100 分一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1.将一次函数 y= x 的图象向上平移 2 个单位,平移后,若 y0,则 x 的取值范围是 ( )12A.x4 B.x-4C.x2 D.x-22.如图 D3-1 所示,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的顶点 C 的坐标是(3,4),则顶点 A,B 的坐标分别是 ( )图 D3-1A.(4,0),(7,4)B.(4,0),(8,4)C.(5,0),(7,4)D.(5,0),(8,4)3.已知某学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式 h=-t
2、2+24t+1.则下列说法中正确的是 ( )2A.点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同B.点火后 24 s 火箭落于地面C.点火后 10 s 的升空高度为 139 mD.火箭升空的最大高度为 145 m4.若以关于 x,y 的二元一次方程 x+2y-b=0 的解为坐标的点( x,y)都在直线 y=- x+b-1 上,则常数 b=( )12A. B.212C.-1 D.15.已知函数 y=-(x-m)(x-n)(其中 m0 时, y 随 x 的增大而减小 .12.如图 D3-7 所示,在平面直角坐标系中,四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形,点 F 在 x 轴的正半轴上
3、,点 C 在边 DE上,反比例函数 y= (k0, x0)的图象过点 B,E,若 AB=2,则 k 的值为 . 4图 D3-713.如图 D3-8,已知抛物线 y=ax2-4x+c(a0)与反比例函数 y= 的图象相交于点 B,且 B 点的横坐标为 3,抛物线与 y 轴9交于点 C(0,6),A 是抛物线 y=ax2-4x+c 的顶点, P 点是 x 轴上一动点,当 PA+PB 最小时, P 点的坐标为 . 图 D3-8三、解答题(共 29 分)14.(14 分)已知抛物线 y=(x-m)2-(x-m),其中 m 是常数 .(1)求证:不论 m 为何值,该抛物线与 x 轴一定有两个公共点 .(
4、2)若该抛物线的对称轴为直线 x= .52求该抛物线的函数解析式;把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点?515.(15 分)“低碳生活,绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受,越来越多的人选择骑自行车上下班 .王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度 v(米 /分)随时间 t(分)变化的函数图象大致如图 D3-9 所示,图象由三条线段OA,AB 和 BC 组成 .设线段 OC 上有一动点 T(t,0),直线 l 过点 T 且与横轴垂直,梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为t 分钟内王叔叔行进的路程 s(米) .(1)当 t=2 分时
5、,速度 v= 米 /分,路程 s= 米; 当 t=15 分时,速度 v= 米 /分,路程 s= 米 . (2)当 0 t3 和 30,抛物线开口向上,因为 -2 x1 时, y 的最大值为 9,结合对称轴及增减性可得,当 x=1 时, y=9,代入可得, a1=1,a2=-2,又因为 a0,所以 a=1.8.259.b -410.150 km/h 解析 设快车的速度为 a km/h,慢车的速度为 b km/h.4( a+b)=900,慢车到达甲地的时间为 12 h,12 b=900,b=75,4( a+75)=900,解得 a=150.快车的速度为 150 km/h.11. 解析 二次函数 y
6、=ax2+bx+c 的图象开口向下, a0.8 x=- =10, b0, abc0,2202 5 a=1+ ,k=a2=(1+ )2=6+2 .5 5 513.( ,0) 解析 B 点的横坐标为 3,且点 B 在反比例函数 y= 的图象上, B(3,3).125 9抛物线 y=ax2-4x+c(a0)经过 B,C 两点, 解得9-12+=3,=6, =1,=6,9抛物线的解析式为 y=x2-4x+6=(x-2)2+2,抛物线的顶点 A 的坐标为(2,2),点 A 关于 x 轴的对称点 A的坐标为(2, -2).连结 AB,设 AB 所在直线的表达式为 y=kx+b,则 解得2+=-2,3+=3
7、, =5,=-12,直线 AB 的表达式为 y=5x-12,令 y=0,解得 x= ,125直线 AB 与 x 轴的交点坐标为( ,0).125根据轴对称的性质和两点之间线段最短,可得当 P 的坐标为( ,0)时, PA+PB 最小 .125故答案为( ,0).12514.解:(1)证明: y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m, = (2m+1)2-4(m2+m)=10,不论 m 为何值,该抛物线与 x 轴一定有两个公共点 .(2) x=- = ,-(2+1)2 52 m=2,抛物线解析式为 y=x2-5x+6.设抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度后,得到的抛物线
8、与 x 轴只有一个公共点,则平移后抛物线的解析式为 y=x2-5x+6+k,抛物线 y=x2-5x+6+k 与 x 轴只有一个公共点, = 52-4(6+k)=0, k= .14即把该抛物线沿 y 轴向上平移 个单位长度后,得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点 .141015.解:(1)由题中图象可知 3 分钟内速度由 0 米 /分增加到 300 米 /分,每分钟增加 100 米,故当 t=2 分时,速度 v=200 米 /分,此时路程 s= 2200=200(米) .12故应填 200,200.由题中图象可知当 t=15 分时,速度 v=300 米 /分,路程 s= (15-3+15)300
9、=4050(米) .12故应填 300,4050.(2)当 0 t3 时,设直线 OA 的函数表达式为 v=kt,由图象可知点 A(3,300),300 =3k,解得 k=100,则 v=100t.如图,设 l1与 OA 的交点为 P,与横轴的交点为 T1,则 P(t,100t), s= = t100t=50t2.112当 3t15 时,设 l2与 AB 的交点为 Q,则 Q(t,300), s= = (t-3+t)300=300t-450.梯形 212(3)当 0 t3 时, s 最大 =5032=450750,当 3t15 时,450 s4050,令 750=300t-450,解得 t=4.王叔叔该天上班从家出发行进了 750 米时用了 4 分 .
