1、1方法技巧专题(二) 分类讨论思想训练【方法解读】当数学问题中的某一条件模糊而不确定时,需要对这一条件进行分类讨论,然后逐一解决 .常见的分类讨论有概念的分类、解题方法的分类和图形位置关系的分类等 .1.点 A,B,C 在 O 上, AOB=100,点 C 不与 A,B 重合,则 ACB 的度数为 ( )A.50 B.80或 50 C.130 D.50或 1302.2018山西权威预测 已知一等腰三角形的两边长 x,y 满足方程 则此等腰三角形的周长为 ( )2x-y=3,3x+2y=8,A.5 B.4 C.3 D.5 或 43.2018枣庄 如图 F2-1 是由 8 个全等的矩形组成的大正方
2、形,线段 AB 的端点都在小矩形的顶点上,如果点 P 是某个小矩形的顶点,连结 PA,PB,那么使 ABP 为等腰直角三角形的点 P 有 ( )图 F2-1A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个4.2018鄂州 如图 F2-2,已知矩形 ABCD 中, AB=4 cm,BC=8 cm,动点 P 在边 BC 上从点 B 向点 C 运动,速度为 1 cm/s,同时动点 Q 从点 C 出发,沿折线 C D A 运动,速度为 2 cm/s.当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动 .设点 P 运2动时间为 t(s), BPQ 的面积为 S(cm2),则描述 S(cm2)与时间 t(s)的函数关
3、系的图象大致是 ( )图 F2-2图 F2-35.2018聊城 如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 . 6.2018安徽 矩形 ABCD 中, AB=6,BC=8.点 P 在矩形 ABCD 的内部,点 E 在边 BC 上,满足 PBE DBC,若 APD 是等腰三角形,则 PE 的长为 . 7.如图 F2-4,已知点 A(1,2)是反比例函数 y= 图象上的一点,连结 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B,点 P 是 x 轴上kx一动点,若 PAB 是等腰三角形,则点 P 的坐标是 . 图 F2-48.2017齐齐哈尔 如图 F2-5,在等腰三角形纸片 A
4、BC 中, AB=AC=10,BC=12,沿底边 BC 上的高 AD 剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是 . 3图 F2-59.2017义乌 如图 F2-6, AOB=45,点 M,N 在边 OA 上, OM=x,ON=x+4,点 P 是边 OB 上的点,若使 P,M,N 构成等腰三角形的点 P 恰好有 3 个,则 x 的值是 . 图 F2-64参考答案1.D2.A 解析 解方程组得 当 2 作为腰长时,等腰三角形的周长为 5;当 1 作为腰长时,因为 1+1=2,不满足三角形的x=2,y=1,三边关系 .故等腰三角形的周长为 5.3.B 解析 如
5、下图,设每个小矩形的长与宽分别为 x,y,则有 2x=x+2y,从而 x=2y.因为线段 AB 是长与宽为 2 1 的矩形对角线,所以根据网格作垂线可知,过点 B 与 AB 垂直且相等的线段有 BP1和 BP2,过点 A 与 AB 垂直且相等的线段有AP3,且 P1,P2,P3都在顶点上,因此满足题意的点 P 共有 3 个 .故选 B.4.A 解析 由题意可知,0 t4,当 0 t2 时,如下图, S= BPCQ= t2t=t2;12 12当 t=2 时,如下图,点 Q 与点 D 重合,则 BP=2,CQ=4,故 S= BPCQ= 24=4;12 12当 2t6 时,如下图,点 Q 在 AD
6、上运动, S= BPCD= t4=2t.12 12故选 A.5.180或 360或 540 解析 如图,一个正方形被截掉一个角后,可能得到如下的多边形:5这个多边形的内角和是 180或 360或 540.6.3 或 解析 由题意知,点 P 在线段 BD 上 .(1)如图,若 PD=PA,则点 P 在 AD 的垂直平分线上,故点 P 为 BD 的中点,65PE BC,故 PE CD,故 PE= DC=3.12(2)如图,若 DA=DP,则 DP=8,在 Rt BCD 中, BD= =10, BP=BD-DP=2.BC2+CD2 PBE DBC, = = , PE= CD= .PEDCBPBD15
7、 15 65综上所述, PE 的长为 3 或 .657.(-5,0)或( -3,0)或(3,0)或(5,0)8.10 或 4 或 2 解析 在 ABC 中, AB=AC=10,BC=12,底边 BC 上的高是 AD, ADB= ADC=90,BD=CD= BC=13 731212=6, AD= =8.12 102-62用这两个三角形拼成平行四边形,可以分三种情况:(1)按照如图的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是 10.(2)按照如图的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是 =4 .82+122 136(3)按照如图的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长
8、的对角线的长是 =2 .62+162 73综上所述,这个平行四边形较长的对角线的长是 10 或 4 或 2 .13 739.x=0 或 x=4 -4 或 4x4 解析 根据 OM=x,ON=x+4,可知 MN=4.作 MN 的垂直平分线,该线与射线 OB 始终有一个2 2公共点,分别以点 M,N 为圆心,4 为半径画圆,观察两圆与射线 OB 的交点情况:(1)当 N 与射线 OB 没有公共点, M 与射线 OB 有两个公共点时,满足题意,如图,此时 4x4 .2(2)当 N 与射线 OB 相切,只有一个公共点时, M 与射线 OB 也只有一个公共点时,也满足题意,如图,此时 x=4 -4;2(3)当 N 与射线 OB 有两个公共点时,此时 M 与射线 OB 只有一个公共点,因此当 N 与射线 OB 有两个公共点时,必须出现不能与点 M,N 构成三角形的一个点,也能满足题意,如图,此时 x=0.7
