1、1方法技巧专题(三) 整体思想训练【方法解读】整体思想是研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法 .1.2018乐山 已知实数 a,b 满足 a+b=2,ab= ,则 a-b= ( )34A.1 B.- C.1 D.52 522.2018泸州 如图 F3-1,ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 AB 的中点,且 AE+EO=4,则 ABCD 的周长为( )图 F3-1A.20 B.16 C.12 D.83.2018济宁 如图 F3-2,在五边形 ABCDE 中, A+ B+ E=300,DP,CP 分别平分 EDC
2、, BCD,则 P 的度数是( )图 F3-22A.50 B.55 C.60 D.654.2018襄阳 如图 F3-3,在 ABC 中,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于 AC 长为半径画弧,两弧相交于点 M,N,作直线12MN 分别交 BC,AC 于点 D,E.若 AE=3 cm, ABD 的周长为 13 cm,则 ABC 的周长为 ( )图 F3-3A.16 cm B.19 cm C.22 cm D.25 cm5.2018岳阳 已知 a2+2a=1,则 3(a2+2a)+2 的值为 . 6.2018扬州 若 m 是方程 2x2-3x-1=0 的一个根,则 6m2-9m+2015 的值为
3、. 7.2018成都 x+y=0.2,x+3y=1,则代数式 x2+4xy+4y2的值为 . 8.2018江西 一元二次方程 x2-4x+2=0 的两根为 x1,x2,则 -4x1+2x1x2的值为 . x219.2018黄冈 若 a- = ,则 a2+ 的值为 . 1a 6 1a210.计算(1 - - - - )( + + + + )-(1- - - - - )( + + + )的结果是 . 12131415 1213141516 1213141516 1213141511.先化简,再求值:(2 m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3(-8m),其中 m 是方程 x2+x-2=0
4、的根 .312.已知( a+b)2=7,(a-b)2=3,求下列各式的值:(1)a2+b2和 ab;(2)a4+b4;(3) + .1a2+21b2+24参考答案1.C 解析 a+b=2,( a+b)2=4,即 a2+2ab+b2=4,又 ab= ,( a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4 =1, a-b=1.故选 C.34 34注:此题把“ a+b”,“ab”分别当作整体 .2.B 解析 因为 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,所以 O 为 AC 的中点 .又因为 E 是 AB 的中点,所以 AE= AB,EO 是 ABC 的中位线,12所以 EO= BC.12因为 AE+E
5、O=4,所以 AB+BC=2(AE+EO)=8.在 ABCD 中, AD=BC,AB=CD,所以周长为 2(AB+BC)=28=16.故选 B.注:此题把“ AB+BC”当作整体 .3.C 解析 根据五边形的内角和等于 540,由 A+ B+ E=300,可求 BCD+ CDE 的度数,再根据角平分线的定义可得 PDC 与 PCD 的角度和,进一步求得 P 的度数 .五边形的内角和等于 540, A+ B+ E=300, BCD+ CDE=540-300=240. BCD, CDE 的平分线在五边形内相交于点 P, PDC+ PCD= ( BCD+ CDE)=120,12 P=180-120=
6、60.故选 C.注:此题把“ BCD+ CDE”当作整体 .4.B 解析 由尺规作图可知, MN 是线段 AC 的垂直平分线, AD=CD,AC=2AE=6(cm),5 AB+BC=AB+BD+DC=AB+BD+AD=C ABD=13 cm, C ABC=AB+BC+AC=13+6=19(cm).故选 B.注:此题把“ AB+BC”当作整体 .5.5 解析 a2+2a=1,3( a2+2a)+2=3+2=5.注:此题把“ a2+2a”当作整体 .6.2018 解析 由题意可知:2 m2-3m-1=0,2 m2-3m=1,原式 =3(2m2-3m)+2015=2018,故答案为 2018.注:此
7、题把“2 m2-3m”当作整体 .7.0.36 解析 x+y=0.2, x+3y=1, +,得 2x+4y=1.2, x+2y=0.6, x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.36.注:此题把“ x+y”“x+3y”“x+2y”分别当作整体 .8.2 解析 x2-4x+2=0 的两根为 x1,x2, x1x2=2, -4x1+2=0,即 -4x1=-2,x21 x21 -4x1+2x1x2=-2+22=2.x219.8 解析 a- = ,原式 =a2+ -2a +2a =(a- )2+2=( )2+2=8.1a 6 12 1 1 1 6注:此题把“ a- ”当作整体 .110. 解析 设
8、+ + + =a,则原式 =(1-a)(a+ )-(1-a- )= + a-a2- a+a2= .16 12131415 16 16 1656 56 16注:此题中的整体是“ + + + ”.1213141511.解:原式 =4m2-1-(m2-2m+1)+8m3(-8m)=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2=2(m2+m-1). m 是方程 x2+x-2=0 的根, m2+m-2=0, m2+m=2,6原式 =2(2-1)=2.注:此题把“ m2+m”当作整体 .12.解:(1)依题意得 a2+2ab+b2=7, a2-2ab+b2=3 . +,得 2(a2+b2)=10,即 a2+b2=5. -,得 4ab=4,即 ab=1.(2)a4+b4=(a2+b2)2-2(ab)2=52-212=25-2=23.(3)原式 = +2+2(2+2)(2+2) 2+2(2+2)(2+2)= = = .2+2+4()2+2(2+2)+4 5+412+25+435注:此题把“ ab”“a2+b2”分别当作整体 .
