1、1微专题九 相似三角形综合运用姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1如图，在ABCD 中，E 是 AB的中点，EC 交 BD于点 F，则BEF 与DCB 的面积比为( )A. B. C. D.13 14 15 162如图所示，在正方形 ABCD中，G 为 CD边中点，连结 AG并延长交 BC边的延长线于 E点，对角线 BD交 AG于 F点已知 FG2，则线段 AE的长度为( )A6 B8 C10 D123如图，四边形 ABCD中，ADBC，ABC90，AB5，BC10，连结 AC，BD，以 BD为直径的圆交AC于点 E.若 DE3，则 AD的长为( )A5 B4 C3 D25 54如图，在矩形 A
2、BCD中，ADC 的平分线与 AB交于 E，点 F在 DE的延长线上，BFE90，连结AF，CF，CF 与 AB交于 G.有以下结论：AEBC；AFCF；BF 2FGFC；EGAEBGAB；其中正确的个数是( )2A1 B2 C3 D45如图，在矩形 ABCD中，点 E为 AD中点，BD 和 CE相交于点 F，如果 DF2，那么线段 BF的长度为_6如图，正方形 ABCD中，M 为 BC上一点，MEAM，ME 交 AD的延长线于点 E.若 AB15，BM8，则 DE的长为_7如图，在ABC 中，BC6，BC 边上的高为 4，在ABC 的内部作一个矩形 EFGH，使 EF在 BC边上，另外两个顶
3、点分别在 AB，AC 边上，则对角线 EG长的最小值为_8如图，在四边形 ABCD中，ADBC，ABBC，点 E在 AB上，DEC90.(1)求证：ADEBEC.(2)若 AD1，BC3，AE2，求 AB的长39如图，在四边形 ABCD中，AC 平分DAB，AC 2ABAD，ADC90，点 E为 AB的中点(1)求证：ADCACB；(2)CE与 AD有怎样的位置关系？试说明理由；(3)若 AD4，AB6，求 的值ACAF10已知：如图，正方形 ABCD中，P 是边 BC上一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点 E，F.(1)求证：EFAEBE；(2)连结 BF，如果 .求证：EFEP.AFBF
4、 DFAD411(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图 1，在ABC 中，点 O在线段 BC上，BAO30，OAC75，AO3 ，BOCO13，求 AB3的长经过社团成员讨论发现，过点 B作 BDAC，交 AO的延长线于点 D，通过构造ABD 就可以解决问题(如图 2)请回答：ADB_，AB_(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，ACAD，AO3 ，ABCACB75，3BOOD13，求 DC的长5参考答案1D 2.D 3.D 4.C54 6. 7.1698 12 13138(1)证明：ADBC，ABBC，ABAD，
5、AB90，ADEAED90.DEC90，AEDBEC90，ADEBEC，ADEBEC.(2)解：ADEBEC， ，即 ，BEAD BCAE BE1 32BE ，ABAEBE .32 729(1)证明：AC 平分DAB，DACCAB，AC 2ABAD， ，ACAB ADACADCACB.(2)解：CEAD，理由如下：ADCACB，ACBADC90.点 E为 AB的中点，CEAE AB，12EACECA.DACEAC，DACECA，CEAD.(3)解：由(2)得，CE AB3.12CEAD， ，CFFA CEAD 34 .ACAF 7410证明：(1)四边形 ABCD为正方形，ABAD，BAD90
6、.BEAP，DFAP，BEAAFD90.61290，2390，13.在ABE 和DAF 中， BEA AFD， 1 3，AB DA， )ABEDAF，BEAF，EFAEAFAEBE.(2)如图， ，而 AFBE，AFBF DFAD ， ，BEBF DFAD BEDF BFADRtBEFRtDFA，43，而13，41.51，45，即 BE平分FBP，而 BEEP，EFEP.11解：(1)75 4 3(2)如图，过点 B作 BEAD 交 AC于点 E.ACAD，BEAD，DACBEA90.AODEOB，AODEOB， .BODO EOAO BEDA7BOOD13， .BOAO BEDA 13AO3 ，EO ，AE4 .3 3 3ABCACB75，BAC30，ABAC，AB2BE.在 RtAEB 中，BE 2AE 2AB 2，即(4 )2BE 2(2BE) 2，3解得 BE4，ABAC8，AD12.在 RtCAD 中，AC 2AD 2CD 2，即 8212 2CD 2，解得 CD4 .13
