1、1专题七 动态型问题类型一 点的运动型问题(2018四川宜宾中考)在ABC 中，若 O为 BC边的中点，则必有：AB 2AC 22AO 22BO 2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG中，已知 DE4，EF3，点 P在以 DE为直径的半圆上运动，则 PF2PG 2的最小值为( )A. B. C34 D1010192【分析】设点 M为 DE的中点，点 N为 FG的中点，连结 MN，则 MN，PM 的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出 NP的最小值，再利用 PF2PG 22PN 22FN 2即可求出结论【自主解答】这类问题就是在几何图形上或在函数图象上，设计一个动点或几个动点
2、，探究这些点在运动变化过程中伴随着的变化规律，如等量关系、变量关系、图形的特殊位置、图形间的特殊关系等动点在运动过程中，引起图形或图象的变化，解决问题的关键是把握量与量之间的关系，常与三角函数、直角三角形、矩形等几何知识综合1(2017山东泰安中考)如图，在ABC 中，C90，AB10 cm，BC8 cm，点 P从点 A沿 AC向点 C以 1 cm/s的速度运动，同时点 Q从点 C沿 CB向点 B以 2 cm/s的速度运2动(点 Q运动到点 B停止)，在运动过程中，四边形 PABQ的面积最小值为( )A19 cm2 B16 cm2C15 cm2 D12 cm2类型二 直线的运动型问题(2018
3、江苏盐城中考)如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 yax 2bx3 经过点A(1，0)，B(3，0)两点，且与 y轴交于点 C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图 2，用宽为 4个单位长度的直尺垂直于 x轴，并沿 x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 P，Q 两点(点 P在点 Q的左侧)，连结 PQ，在线段 PQ上方抛物线上有一动点 D，连结DP，DQ.()若点 P的横坐标为 ，求DPQ 面积的最大值，并求此时点 D的坐标；12()直尺在平移过程中，DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由【分析】(1)根据点 A，B 的坐标，利用待定系数法
4、即可求出抛物线的表达式；(2)()由点 P的横坐标可得出点 P，Q 的坐标，利用待定系数法可求出直线 PQ的表达式，过点 D作DEy 轴交直线 PQ于点 E，设点 D的坐标为(x，x 22x3)，则点 E的坐标为(x，x )，进而即可54得出 DE的长度，利用三角形的面积公式可得出 SDPQ 2x 26x ，再利用二次函数的性质即可解决最72值问题；()假设存在，设点 P的横坐标为 t，则点 Q的横坐标为 4t，进而可得出点 P，Q 的坐标，利用待定系数法可求出直线 PQ的表达式，设点 D的坐标为(x，x 22x3)，则点 E的坐标为(x，2(t1)xt 24t3)，进而即可得出 DE的长度，
5、利用三角形的面积公式可得出 SDPQ 2x 24(t2)x2t 28t，再利用二次函数的性质即可解决最值问题【自主解答】32(2018四川内江中考)如图，已知抛物线 yax 2bx3 与 x轴交于点A(3，0)和点 B(1，0)，交 y轴于点 C，过点 C作 CDx 轴，交抛物线于点 D.(1)求抛物线的表达式；(2)若直线 ym(3m0)与线段 AD，BD 分别交于 G，H 两点，过 G点作 EGx 轴于点 E，过点 H作HFx 轴于点 F，求矩形 GEFH的最大面积；(3)若直线 ykx1 将四边形 ABCD分成左、右两个部分，面积分别为 S1，S 2，且 S1S 245，求 k的值类型三
6、 图形运动型问题(2018湖南益阳中考)如图 1，在矩形 ABCD中，E 是 AD的中点，以点 E为直角顶点的直角三角形4EFG的两边 EF，EG 分别过点 B，C，F30.图 1 图 2图 3(1)求证：BECE；(2)将EFG 绕点 E按顺时针方向旋转，当旋转到 EF与 AD重合时停止转动，若 EF，EG 分别与 AB，BC 相交于点 M，N(如图 2)求证：BEMCEN；若 AB2，求BMN 面积的最大值；当旋转停止时，点 B恰好在 FG上(如图 3)，求 sinEBG 的值【分析】(1)只要证明BAECDE 即可；(2)利用(1)可知EBC 是等腰直角三角形，根据 ASA即可证明；构建
7、二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；如图 3中，作 EHBG 于 H.设 NGm，则 BG2m，BNEN m，EB m.利用面积法求出 EH，根据3 6三角函数的定义即可解决问题；【自主解答】53(2018湖南永州中考)如图 1，在ABC 中，矩形 EFGH的一边 EF在 AB上，顶点 G，H 分别在 BC，AC上，CD 是边 AB上的高，CD 交 GH于点 I.若 CI4，HI3，AD .矩形 DFGI恰好为正方形92(1)求正方形 DFGI的边长；(2)如图 2，延长 AB至 P.使得 ACCP，将矩形 EFGH沿 BP的方向向右平移，当点 G刚好落在 CP上时，试判断移动后的矩形与
8、CBP 重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？(3)如图 3，连结 DG，将正方形 DFGI绕点 D顺时针旋转一定的角度得到正方形 DFGI，正方形DFGI分别与线段 DG，DB 相交于点 M，N，求MNG的周长参考答案类型一【例 1】 如图，设点 M为 DE的中点，点 N为 FG的中点，连结 MN交半圆于点 P，此时 PN取最小值DE4，四边形 DEFG为矩形，GFDE，MNEF，MPFN DE2，12NPMNMPEFMP1，PF 2PG 22PN 22FN 221 222 210.故选 D.变式训练1C 类型二【例 2】 (1)将 A(1，0)，B(3，0)代入 yax 2bx3 得6
9、解得a b 3 0，9a 3b 3 0， ) a 1，b 2， )抛物线的表达式为 yx 22x3.(2)()当点 P的横坐标为 时，点 Q的横坐标为 ，12 72此时点 P的坐标为( ， )，12 74点 Q的坐标为( ， )72 94设直线 PQ的表达式为 ymxn，将 P( ， )，Q( ， )代入 ymxn 得12 74 72 94解得 12m n 74，72m n 94， ) m 1，n 54， )直线 PQ的表达式为 yx .54如图，过点 D作 DEy 轴交直线 PQ于点 E，设点 D的坐标为(x，x 22x3)，则点 E的坐标为(x，x )，54DEx 22x3(x )x 23
10、x ，54 74S DPQ DE(xQx P)2x 26x 2(x )28.12 72 3220，当 x 时，DPQ 的面积取最大值，最大值为 8，此时点 D的坐标为( ， )32 32 154()假设存在，设点 P的横坐标为 t，则点 Q的横坐标为 4t，点 P的坐标为(t，t 22t3)，点 Q的坐标为(4t，(4t) 22(4t)3)，利用待定系数法易知，直线 PQ的表达式为 y2(t1)xt 24t3.设点 D的坐标为(x，x 22x3)，则点 E的坐标为(x，2(t1)xt 24t3)，DEx 22x32(t1)xt 24t3x 22(t2)xt 24t，S DPQ DE(xQx P
11、)2x 24(t2)x2t 28t2x(t2) 28.12720，当 xt2 时，DPQ 的面积取最大值，最大值为 8.假设成立，即直尺在平移过程中，DPQ 面积有最大值，面积的最大值为 8.变式训练2解：(1)抛物线 yax 2bx3 与 x轴交于点 A(3，0)和点 B(1，0)， 9a 3b 3 0，a b 3 0， ) a 1，b 2， )抛物线的表达式为 yx 22x3.(2)由(1)知，抛物线的表达式为 yx 22x3，C(0，3)，x 22x33，x0 或 x2，D(2，3)A(3，0)，B(1，0)，直线 AD的表达式为 y3x9，直线 BD的表达式为 yx1.直线 ym(3m
12、0)与线段 AD，BD 分别交于 G，H 两点，G( m3，m)，H(m1，m)，13GHm1( m3) m4，13 43S 矩形 GEFHm( m4) (m23m) (m )23，43 43 43 32m ，矩形 GEFH的最大面积为 3.32(3)A(3，0)，B(1，0)，AB4.C(0，3)，D(2，3)，CD2，S 四边形 ABCD 3(42)9.12S 1S 245，S 14.如图，设直线 ykx1 与线段 AB相交于 M，与线段 CD相交于 N，M( ，0)，N( ，3)，1k 4kAM 3，DN 2，1k 4k8S 1 ( 3 2)34，12 1k 4kk .157类型三【例
13、3】 (1)如图 1中，四边形 ABCD是矩形，ABDC，AD90.E 是 AD中点，AEDE，BAECDE，BECE.(2)如图 2中，图 2由(1)可知，EBC 是等腰直角三角形，EBCECB45.ABCBCD90，EBMECN45.MENBEC90，BEMCEN.EBEC，BEMCEN.BEMCEN，BMCN.设 BMCNx，则 BN4x，S BMN x(4x) (x2) 22.12 12 0，x2 时，BMN 的面积最大，最大值为 2.12如图 3中，作 EHBG 于 H.设 NGm，则 BG2m，BNEN m，EB m.3 69图 3EGm m(1 )m.3 3S BEG EGBN
14、BGEH，12 12EH m，3m（ 1 3） m2m 3 32在 RtEBH 中，sinEBH .EHEB 3 32 m6m 6 24变式训练3解：(1)如图 1中，图 1HIAD， ，HIAD CICD ，CD6，392 4CDIDCDCI2，正方形的边长为 2.(2)如图 2中，设点 G落在 PC上时对应的点为 G，点 F的对应的点为 F.图 2CACP，CDPA，ACDPCD，AP.HGPA，CHGA，CGHP，CHGCGH，CHCG，IHIGDF3.10IGDB， ，IGDB CICD ，DB3，2DB 46DBDF3，点 B与点 F重合，移动后的矩形与CBP 重叠部分是BGG，移动后的矩形与CBP 重叠部分的形状是三角形(3)如图 3中，将DMI绕点 D逆时针旋转 90得到DFR，此时 N，F，R 共线图 3MDNNDFDRFNDR45.DNDN，DMDR，NDMNDR，MNNRNFRFNFMI，MNG的周长MNMGNGMGMINGFN2IG4.
