1、1专题一 选择题的解题策略与应试技巧类型一 直选法(2018浙江宁波中考)如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连结OE，若ABC60，BAC80，则1 的度数为( )A54 B40 C30 D20【分析】 直接利用三角形内角和定理得出BCA 的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案得出 EO 是DBC 的中位线是解题关键【自主解答】 1(2018浙江嘉兴中考)2018 年 5 月 25 日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日 L2 点，它距离地球约 1 500 000 km.数 1 500 000 用科学记数法表示
2、为( )A1510 5 B1.510 6C0.1510 7 D1.510 52(2018浙江湖州中考) 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：将半径为 r 的O 六等分，依次得到 A，B，C，D，E，F 六个分点；分别以点 A，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；连结 OG.问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是( )2A. r B(1 )r322C(1 )r D. r32 2类型二 排除法(或筛选法、淘汰法)(2018甘肃定西中考)如图是二次函数 yax 2bxc(a，b，c 是常数，a0)图象的一部分，与x 轴的交点 A 在点(2
3、，0)和(3，0)之间，对称轴是 x1.对于下列说法：ab0；2ab0；3ac0；abm(amb)(m 为实数)；当1x3 时，y0，其中正确的是( )A BC D【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴判定 b 与 0 的关系以及 2ab 与 0 的关系；当 x1 时，yabc；然后由图象确定当 x 取何值时，y0.【自主解答】 3(2018浙江舟山中考)某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获
4、得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是( )A甲 B甲与丁C丙 D丙与丁4(2018四川南充中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 2，P 为 CD 的中点，连结 AP，过点 B 作 BEAP 于点 E，延长 CE 交 AD 于点 F，过点 C 作 CHBE 于点 G，交 AB 于点 H，连结 HF.下列结论正确的是( )3ACE BEF522C cosCEP DHF 2EFCF55类型三 特殊值法(2018湖北十堰中考)如图，直线 yx 与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点，过点 B 作kxBDx 轴，交 y 轴于点 D，直线 AD 交反比例函数 y
5、的图象于另一点 C，则 的值为( )kx CBCAA13 B12 C27 D3102【分析】 联立直线 AB 与反比例函数表达式组成方程组，通过解方程组可求出点 A，B 的坐标，由 BDx轴可得出点 D 的坐标，由点 A，D 的坐标利用待定系数法可求出直线 AD 的表达式，联立直线 AD 与反比例函数表达式组成方程组，通过解方程组可求出点 C 的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出 的值CBCA【自主解答】 45(2018四川内江中考)已知： ，则 的值是( )1a 1b 13 abb aA. B C3 D313 136(2018山东聊城中考)如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点
6、A 落在ABC 外的 A处，折痕为 DE.如果A，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是( )A2 B2C D180类型四 逆推代入法(2018江苏泰州中考)如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(9，6)，ABy 轴，垂足为B，点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点P，Q 同时停止运动，若点 P 与点 Q 的速度之比为 12，则下列说法正确的是( )A线段 PQ 始终经过点(2，3)B线段 PQ 始终经过点(3，2)C线段 PQ 始终经过点(2，2)D线段 PQ 不可能始终经过某一定点【分析】 当 O
7、Pt 时，点 P 的坐标为(t，0)，点 Q 的坐标为(92t，6)设直线 PQ 的表达式为ykxb(k0)，利用待定系数法求出 PQ 的表达式即可判断【自主解答】 5将选项中给出的答案或其特殊值代入题干，逐一验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选项在运用验证法解题时，若能根据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度7(2018湖北襄阳中考) 下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A任意画一个四边形，其内角和为 180B经过任意两点画一条直线C任意画一个菱形，是中心对称图形D过平面内任意三点画一个圆类型五 图解法(2018贵州毕节中考) 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )2x
8、 1 3，x 1 )A BC D【分析】 先解不等式组，再判断其解集在数轴上的正确表示【自主解答】8(2018山东潍坊中考)已知二次函数 y(xh) 2(h 为常数)，当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为1，则 h 的值为( )A3 或 6 B1 或 6C1 或 3 D4 或 6类型六 动手操作法(2017河北中考)已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转
9、，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B，M 间的距离可能是( )6A1.4 B1.1 C0.8 D0.5【分析】 画图即可判断【自主解答】 与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地试题热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的9(2018广西南宁中考)如图，矩形纸片 ABCD，AB4，BC3，点 P 在 BC 边上，将CDP 沿 DP 折叠，点 C 落在点 E 处，PE，DE 分别交 AB 于点 O，F，且 OPOF，则 cosADF 的值为( )A. B. C. D
10、.1113 1315 1517 1719类型七 整体代入法(2018浙江宁波中考)在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b(ab)的正方形纸片按图 1，图2 两种方式放置(图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S1，图 2 中阴影部分的面积为 S2.当 ADAB2 时，S 2S 1的值为( )7图 1 图 2A2a B2bC2a2b D2b【分析】 利用面积的和差分别表示出 S1和 S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差【自主解答】整体思想也是初中数学中的重要思想之一，它是把题目分散的条件整合起
11、来视为一个整体，从而实现整体代入使其运算得以简化10(2018吉林中考改编)若 ab4，ab1，则 a2bab 2( )A1 B3 C4 D511(2018云南中考)已知 x 6，则 x2 的值是( )1x 1x2A38 B36 C34 D32类型八 构造法(2018山东枣庄中考)如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP2，BP6，APC30，则 CD 的长为( )A. B215 5C2 D815【分析】 作 OHCD 于 H，连结 OC，如图，根据垂径定理由 OHCD 得到 HCHD，再利用 AP2，BP6可计算出半径 OA4，则 OPOAAP2，接着在 RtOPH 中根
12、据含 30 度的直角三角形的性质计算出8OH OP1，然后在 RtOHC 中利用勾股定理计算出 CH ，所以 CD2CH2 .12 15 15【自主解答】 综合运用各种知识，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造出与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而沟通解题思路，是一种思维创造12(2018山西中考)如图，在 RtABC 中，ACB90，A60，AC6，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，此时点 A恰好在 AB 边上，则点 B与点 B 之间的距离为( )A12 B6 C6 D62 313(2018江苏苏州中考)如图，在ABC 中，延长 BC 至 D，
13、使得 CD BC，过 AC 中点 E 作 EFCD(点12F 位于点 E 右侧)，且 EF2CD，连结 DF.若 AB8，则 DF 的长为( )A3 B4 C2 D33 2类型九 转化法(2018湖南郴州中考)如图，A，B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两4x9点的横坐标分别是 2 和 4，则OAB 的面积是( )A4 B3 C2 D1【分析】 先根据反比例函数图象上点的坐标特征及 A，B 两点的横坐标，再过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，根据反比例函数系数 k 的几何意义得出 SAOC S BOD 42.根据 S 四边形 AODBS 12
14、AOBS BOD S AOC S 梯形 ABDC，得出 SAOB S 梯形 ABDC，利用梯形面积公式即可得出 SAOB .【自主解答】 常言道：“兵无常势，题无常形”，面对千变万化的中考新题型，当我们在思维受阻时，运用思维转化策略，换一个角度去思考问题，常常能打破僵局，解题中不断调整，不断转化，可以使我们少一些“山穷水复疑无路”的尴尬，多一些“柳暗花明又一村”的喜悦14. (2018湖北宜昌中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角线 AC 上的两点，EGAB.EIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为 G，I，H，J.则图中阴影部分的面积等于 ( )A1 B. C.
15、D.12 13 14参考答案【专题类型突破】类型一10【例 1】 ABC60，BAC80，BCA180608040.对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，EO 是DBC 的中位线，EOBC，1ACB40.故选 B.变式训练1B 2.D类型二【例 2】 对称轴在 y 轴右侧，a，b 异号，ab0，故正确；对称轴 x 1，b2a2ab0，故正确；2ab0，b2a，当 x1 时，yabc0，a(2a)c3ac0，故错误；根据图示知，当 m1 时，有最大值；当 m1 时，有 am2bmcabc，所以 abm(amb)(m 为实数)故正确当1x3 时，y 不只是大于 0.故错误故
16、选 A.变式训练3B 4.D 类型三【例 3】 联立直线 AB 及反比例函数表达式组成方程组 y x，y kx， )解得 x1 k，y1 k， )x2 k，y2 k， )点 B 的坐标为( ， )，点 A 的坐标为( ， ) k k k kBDx 轴，点 D 的坐标为(0， ) k设直线 AD 的表达式为 ymxn.将 A( ， )，D(0， )代入 ymxn， k k k解得 km n k，n k， ) m 2，n k， )直线 AD 的表达式为 y2x . k11联立直线 AD 及反比例函数表达式成方程组，y 2x k，y kx， )解得 x3 k2 ，y3 2 k， )x4 k，y4 k
17、， )点 C 的坐标为( ，2 ) k2 k CBCA .故选 A. k （ k2 ） 2 （ k 2 k） 2 k （ k2 ） 2 （ k 2 k） 2 13变式训练5C 6.A 类型四【例 4】 当 OPt 时，点 P 的坐标为(t，0)，点 Q 的坐标为(92t，6)设直线 PQ 的表达式为 ykxb(k0)，将 P(t，0)，Q(92t，6)代入 ykxb，解得kt b 0，（ 9 2t） k b 6， ) k 23 t，b 2tt 3， )直线 PQ 的表达式为 y x .23 t 2tt 3x3 时，y2，直线 PQ 始终经过(3，2)故选 B.变式训练7D类型五【例 5】 解不
18、等式 2x13 得 x2.x1，不等式组的解集为2x1.将其正确表示在数轴上为选项 D.故选 D.变式训练8B 类型六【例 6】 如图，在这样连续 6 次旋转的过程中，点 M 的运动轨迹是图中的弧线，观察图象可知点 B，M 间12的距离大于等于 2 小于等于 1，故选 C.2变式训练9C 类型七【例 7】 S 1(ABa)a(CDb)(ADa)(ABa)a(ABb)(ADa)，S2AB(ADa)(ab)(ABa)，S 2S 1AB(ADa)(ab)(ABa)(ABa)a(ABb)(ADa)(ADa)(ABABb)(ABa)(aba)bADabbABabb(ADAB)2b.故选 B.变式训练10
19、C 11.C类型八【例 8】 如图，作 OHCD 于 H，连结 OC.OHCD，HCHD.AP2，BP6，AB8，OA4，OPOAAP2.在 RtOPH 中，OPH30，POH60，OH OP1.12在 RtOHC 中，OC4，OH1，CH ，OC2 OH2 15CD2CH2 .故选 C.15变式训练12D 13.B类型九【例 9】 A，B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和4x134，当 x2 时，y2，即 A(2，2)，当 x4 时，y1，即 B(4，1)如图，过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，则 SAOC S BOD 42.S 四边形 AODBS 12AOBS BOD S AOC S 梯形 ABDC，S AOB S 梯形 ABDC.S 梯形 ABDC (BDAC)CD (12)23，12 12S AOB 3.故选 B.变式训练14B
