1、1专题 02 函数一基础题组1. 【浙江省“七彩阳光”联盟 2019 届高三期初联考】已知函数 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】【分析】先判定出函数 的单调性，然后转化为 ，运用单调性求不等式【详解】故选【点睛】本题在解答不等式时运用了函数的单调性，增函数加增函数还是增函数，在解题过程中不要忽略定义域，这里容易出错2. 【浙江省教育绿色评价联盟 2018 届高三 5 月适应性考试】已知函数 则_， 的最小值为_【答案】 2 【解 析】分析：利用分段函数，分别求的各段函数的最小值，即可求解分段函数的最小值.2详解：函数 ，则 ，当 时，二次函数开口向上，对称轴
2、 ，函数的最小值为 ；当 时，函数是增函数， 时函数取得最小值为 ，时， ，综上函数的最小值为 ，故答案为 2， .点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.3. 【浙江省教育绿色评价联盟 2018 届高三 5 月适应性考试】函数的图象可能为A B C D 【答案】D【解析】分析：根据函数 是奇函数可排除 ，再取 ，得到 ，排除 .点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：3(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位
3、置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三仿真考】已知函数 的最小值为2，则 _【答案】【解析】分析：首先利用绝对值的意义去掉绝对值符号，之后再结合后边的函数解析式，对照函数值等于2 的时候对应的自变量的值，从而得到分段函数的分界点，从而得到相应的等量关系式，求得参数的值.点睛：该题考查的是有 关函数的最值问题，在解题的过程中，需要先将绝对值符号去掉，之后分析函数解析式，判断函数值等于 2 时对应的自变量的值，再利用其为最小值，得到相应的分段函数的分界点，从而得到结
4、果.5. 【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三仿真考】已知 ，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】分析：根据指数函数的单调性，即当底数大于 1 时单调递增，当底数大于零小于 1 时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案. 详解：因为 ，所以 ，所以 是减函数，又因为 ，所以 ， ，所以 ， ，所以 A,B 两项均错；又 ，所以 ，所以 C 错；对于 D， ，所以 ，故选 D.4点睛：该题考查的是利用指数函数的单调性比较大小的问题，在解题的过程中，要时刻关注指数幂中底数的取值范围和指数的大小关系，从而求得结果.6. 【2018 年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟 】已知函数 2
5、, log1xf则4f_，函数 fx的单调递减区间是_【答案】 1 ,2考点：1、分段函数的求值；2、对数的运算；3、函数的单调性7. 【浙江省金华十校 2018 年 4 月高考模拟】已知函数 ，对任意的实数 ， ， ，关于 方程的 的解集不可能是（ ）A B C D 【答案】D【解析】令 ，则方程 化为 ，设它有解为 ，则求方程 化为求方程 及 .由 的图形（如图所示）关于直线 对称，若方程 及 有解，则解 ，或有成对的解且两解关于 对称，所以 D 选项不符合条件.本题选择 D 选项.8.【浙江省金丽衢十二校 2018 届高三第二次联考】函数 f（x）=x 2+acosx+bx，非空数集 A
6、=x|f（x）=0，5B=x|f（f（x） ）=0，已知 A=B，则参数 a 的所有取值构成的集合为_；参数 b 的所有取值构成的集合为_【答案】 【解析】分析：根据条件 A=B，得 f（0）=0，解得 a;再根据 f（-b）=0，得 f（x）=-b 无解或仅有零根，解得 b 的取值范围.点睛：已知函数有零点或方程有解求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式，再通过解方程或不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数交点或函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合
7、求解9. 【浙江省诸暨市 2018 届高三 5 月适应性】已知 是定义域为 的奇函数，且 ，当时， ，则 （ ）A B C 1 D 【答案】C【解析】【分析】由题意可得 ，则 ，即 的最小正周期为 8，可得 的值【详解】是定义域为 的奇函数，且 ，可得 ，即有 ，则 ，6即 的最小正周期为 8，可得故选：C10. 【浙江省宁波市 2018 届高三 5 月模拟】已知 为正常数， ,若存在，满足 ，则实数 的取值范围是A B C D 【答案】D【解析】分析：先根据题意分析出函数 f(x)关于直线 x=a 对称，再利用对称性求出 a 的表达式，再求 的范围.11. 【浙江省绍兴市 2018 届高三
8、3 月模拟】已知 ，函数 在区间 上的最大值是 2，则 _【答案】3 或【解析】当 时， =函数 ，对称轴为 ，观察函数 的7图像可知函数的最大值是 .令 ，经检验，a=3 满足题意.令 ，经检验 a=5 或 a=1 都不满足题意.令 ，经检验 不满足题意.当 时， ,函数 ，对称轴为 ，观察函数 的图像得函数的最大值是 .当 时， ,函数 ，对称轴为 ，观察函数 的图像可知函数的最大值是 .令 ，令 ,所以 .综上 所述，故填 3 或 .12. 【浙江省绍兴市 2018 届高三 3 月模拟】已知 ，函数 满足：存在 ，对任意的 ，恒有.则 可以为（ ）A B C D 【答案】D19. 【浙江
9、省名校协作体 2018 届高三 上学期考试】已知函数 2,0 ,14xfln则关于 x的方8程 246fx的不同实根的个数为_【答案】4 个【解析】函数 fx图像如图所示， 2244tx ，由图像可知，当 40t 时， 6ft 无解，当 0t 时， 6f由 2 个解，对应 tx，各由 2 个解，故关于 x的方程24fx的不同实根的个数为为 4 个20. 【浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试】函数 23yx的值域为( )A 12, B (2,) C 3, D (1,【答案】D921. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟卷（二） 】设函数 的定义域为 ，且 是)(,xgfR)
10、(xf奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确的（ ）)(xgA 是偶函数 fB 是奇函数 )(|xC 是奇函数 |gfD 是奇函数|)(|x【答案】C【解析】试题分析：由奇偶函数定义可知， xgfxgf，A 错；xgfxgf ，B 错；同理 D 错；C 项正确22. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟考试（一） 】设函数 ， 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中一定正确的是（ ）A 是偶函数 B 是奇函数C 是奇函数 D 是奇函数【答案】C【解析】23. 【浙江省台州中学 2018 届高三模拟】已知函数 ， ， 均为一次 函数，若实数 满足，则 _【答案】【解析】分析
11、：首先根据一次式的绝对值的特点，以及分段函数解析式中对应的分界点，可以确定的零点分别是 ，结合一次函数解析式的特征，先设出三个函数解析式中的一次项系数，结合特征，得到对应的等量关系式，最后求得函数解析式，进一步求得函数值.10详解：设三个函数的一次项系数都是大于零的，结合题中所给的函数解析式，并且 的零点分别是，再进一步分析，可知 ，解得 ，结合零点以及题中所给的函数解析式，可求得 ，所以可以求得 ，故答案是 2.24.【浙江省台州中学 2018 届高三模拟】 ，若方程 无实根，则方程 （ ）A 有四个相异实根 B 有两个相异实根C 有一个实根 D 无实数根【答案】D【解析】分析：将函数 看成
12、抛物线的方程，由于抛物线 的开口向上，由方程 无实数根可知，对任意的 ， ，从而得出 没有实根.二能力题组1. 【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三 6 月热身考】已知函数 ，若存在实数 ，使得 且 同时成立，则实数 的取值范围是_【答案】 .【解析】分析：从函数形式上看， 中 的符号容易判断，当 时， ，当， ，因此当 ， 在 有解；当 时， 在 有解，故可求出 的取值范围详解：当 时， ，所以 在 有解，则 或 ，11也即是 或 （无解） ，故 ） 当 ， ，所以 在 有解，所以 ，此不等式组无解综上， 的取值范围为 点睛：含参数的不等式组的有解问题，可借助于函数的图像帮助我们寻找分类
13、讨论的起点另外，问题解决的过程中要关注函数解析式的特点2. 【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三 6 月热身考】设函数 ，其中表示 中的最小者.下列说法错误的（ ）A 函数 为偶函数 B 若 时，有C 若 时， D 若 时，【答案】D【解析】分析： 的图像可由三个函数 的图像得到（三图垒起，取最下者） ，然后依据图像逐 个检验即可12综上，选 D点睛：一般地，若 （其中 表示 中的较小者） ，则 的图像是由 这两个函数的图像的较低部分构成的3. 【2018 年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】已知 0,ab，则 2269ab的最大值是_【答案】 3【解析】分析：将 2269ab通分后
14、，再将分子分母同时除以 2ab，再设 3atb，根据对勾函数的性质，即可求得 2ab的最大值.13 23t 84tt又 yt在 23,上为单调递增 448mint 2269ab的最大值是 38故答案为 3.点睛：解答本题的关键是将等式化简到 23810ba，再通过换元将其形式进行等价转化，最后运用对勾函数的单调性求出该函数的最值，从而使得问题获解.形如 (0,)bfxa的函数称为对勾函数，其单调增区间为 ,ba， ,；单调减区间为 ,， ,a.4.【腾远 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】已知函数 ，函数.若对任意的 ，都存在 ，使得 成立，则 的取值范围是_【答案】【解
15、析】分析：由题意，若对任意的 ，都存在 ，使得 成立，即有成立，利用二次函数的性质和绝对值不等式，分别求解函数 和 的最小值，得到不等式，即可求解.14点睛：本题主要 考查了函数性质的综合应用，以及利用含有量词的命题求参数的取值范围问题，其中解答中，把对任意的 ，都存在 ，使得 成立，即有 成立是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及分析问题和解答问题的能力.5. 【浙江省金华十校 2018 年 4 月高考模拟】若对任意的 ，存在实数 ，使 恒成立，则实数 的最大值为_【答案】9【解析】若对任意的 ， 恒成立，可得：恒成立，令 ， ，原问题等价于： ，结合对勾函数的性质分类讨论：(1)当 时
16、， ， ，原问题等价于存在实数 满足： ，故 ，解得： ，则此时 ；15(3)当 时， ，而 ，当 时， ，原问题等价于存在实数 满足： ，故 ，解得： ，则此时 ；当 时， ，原问题等价于存在实数 满足： ，故 ，解得： ，则此时 ；综上可得：实数 的最大值为 .点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a f(x)恒成立 a f(x)max；(2)a f(x)恒成立 a f(x)min. 6. 【浙江省上虞市 2018 届高三第二次(5 月)调测】设函数 有两个零点，则实数 的值是_.【答案】【解析】分析：将原问题进行换元，转化为两个函数有两个交点的问题，然后结合函数图像的特征整理计
17、算即可求得最终结果.16177. 【浙江省上虞市 2018 届高三第二次(5 月)调测】设函数 ，其中 表示 中的最小者下列说法错误的是A 函数 为偶函数 B 若 时，有C 若 时， D 若 时【答案】D【解析】分析：由题意结合新定义的知识首先画出函数 f(x)的图像，然后结合图像逐一分析所给的选项即可求得最18终结果.详解：结合新定义的运算绘制函数 f(x)的图像如图 1 中实线部分所示，观察函数图像可知函数图像关于 y 轴对称，则函数为偶函数，选项 A 的说法正确；对于选项 B，若 ，则 ，此时 ，若 ，则 ，此时 ，如图 2 所示，观察可得，恒有 ，选项 B 的说法正确；对于选项 C，由于函数为偶函 数，故只需考查 时不等式是否成立即可，若 ，则 ，此时 ，若 ，则 ，此时 ，若 ，则 ，此时 ，如图 3 所示，观察可得，恒有 ，选项 C 的说法正确；19对于选项 D，若 ，则 ， ，不满足 ，选项 D 的说法错误.本题选择 D 选项.
