1、- 1 -河南省辉县市高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试题 理一、选择题：（512=60 分）1.若 ，则下列不等式中正确的是（ ）abA. B. 11C. D. 22ab2在等差数列a n中，设公差为 d，若 S104S 5，则 等于（ ）da1A B2 C D4113在 中，角 A、 B、 所对应的边分别为 a、 b、 c，已知 bBcC2os，则 =（ ）abA B C D212214已知等差数列 共有 12 项，其中奇数项之和为 10，偶数项之和为 22，则公差为（ na）A12 B5 C2 D 15. 中，角 成等差，边 成等比，则 一定是（ ）A. 等边三
2、角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形6.已知数列 中， 为其前 项和， 的值为（ ）na11,2,nnaNS5SA B C D5762637.在ABC 中，A=60， a= ， b=4，则满足条件的ABC （ ）A. 有两个 B. 有一个 C. 不存在 D. 有无数多个8.各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，若 ， 则 等于( )nnS2314nSnA80 B30 C26 D169.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，S 表示ABC 的面积，若，S （b 2c 2a 2） ，则B（ ）cossi.abc 14A90 B60C45 D3010.
3、在 中， 分别为内角 的对边，三边 成等差数列，且 ，- 2 -则 的值为（ ）A. B. C. D. 011.数列 满足 并且 ,则数列的第 2012 项na12,a11()2()nnnaa为( )A B C D102201 012.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为 ，现将该金杖截成长度相等的 10 段，M记第 段的重量为 ，且
4、 ，若 ，则 （）i,20ia 1210aa 48iiA. 4B. 5C. 6 D. 7二、填空题：（54=20 分）13 在等差数列 中，有 ，则n357103()()此数列的前 13 项之和为 .14.如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d0.6 km，一艘客船从码头 A 出发匀速驶往河对岸的码头 B.已知 AB1 km，水的流速为 2 km/h，若客船从码头 A 驶到码头 B 所用的时间为 6 min，则客船在静水中的速度为_km/h.15已知关于 的不等式 的解集为 ，其中 ，则关于 的不x02cxa)1,3(,acRx等式 的解集是02c16已知数列 满足 ,则数列 的前 7nb*31
5、2 ,nbN 12nabnb项和 _7S- 3 -3、解答题：（共 70 分）17 （10 分）已知 是首项为 ，公差为 的等差数列， 是其前 项的和，且 ，na1dnS5S6S（）求数列 的通项 及 ；nnS（）设 是首项为 1，公比为 3 的等比数列求数列 的通项公式及其前 项2ba nbn和 nT18 （12 分）已知数列 的前 项和 与 满足 .nanSa1()nnaN（1）求数列 的通项公式；n（2）求数列 的前 项和 .nT19 （12 分）在 中的内角 的边分别为 ，且满足 .ABC,abc5sin,62BAC（1）求 的面积；（2）若 ,求 的值.8cab20 （12 分） 为
6、数列的前 项和，已知 ， .nS0na241nnaS（1）求 的通项公式；a- 4 -（2）设 ，求数列 的前 项和 .1nbanbnT21 （12 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足ABCBCabccba2cos（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的周长的取值范围22 （12 分）数列 满足 na11,()(1),*nnaN（）证明：数列 是等差数列；（）若 ，求 nnT14321.T- 5 -辉高 18-19 学年第二次月考理科数学参考答案14选择题：DADCA AABCA CC4、填空题：13、52 14、 6 km/h 15、 16、)3,2(18764三、解答题
7、：17.（）由 5S，有 63有1503ad解得173ad7(1)nan230172；（）由题意有nnba，又由（1）有13206nb12nT 2()()()naa123()nna 31nS213718.（1）由 ，得 ，解得 nnS12a当 时， ，化简，得 ，故 ，211()nnnna1na12na所以 1()2nn(2)由题意得： ，2nT，23 11(1)2n -得： ，21nnT 11()22nnn- 6 -.122nnT19、解：（1）因为 ，所以 5si2B234cos1in,si5B又由 ，得 ，所以 6BACco6a0a因此， 1sin42S（2）由（1）知， ，又 ，0c8
8、c所以 ，22os1cos32baBaB因此， 420、 （1）依题意有 2(1)4nnS当 时， ，得 ；n10aa当 时， 221()nn有 得 ，1)0因为 ， ，0na12nnaa()n 成等差数列，得 .2（2） ，1()21nbn1 11( )()352221nTn 21、解：（1）由正弦定理，得 ，cossi2nACBC ，则 2cosinii0AB 2cosins0ABC ， ， ，sisiAi ， ， sin01co20（2）由正弦定理，得 ,43sinisinbcaBCA- 7 - ，4343sinsin60bcBCBi60co60i431343sinssin2BB ， ， ， ,0A ,60 60 ,1203sin60( 1B ，故 的周长 43(2 ,bcABC 43( ,abc22、解：由（）得 nna)1(，所以 2n， nT4321 ， 2122 )()nn ，当 为偶数时， 7(n ；当 为奇数时， 2)()323nT ；n综上， 2)1()n.
