1、- 1 -河南省辉县市高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题一、单选题1已知集合 ，则A B C D 2在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，且 的面积为，则 的周长为（ ）A B C D 3已知数列 中， ， ，则A 1 B 2 C 3 D 44已知等差数列 的前 项和为 若 ， ，则A 35 B 42 C 49 D 635 （2018 年天津卷文）设变量 x， y 满足约束条件 则目标函数 的最大值为A 6 B 19 C 21 D 456已知 a0， b1，则下列不等式成立的是( )A B C D 7已知等比数列 中， 则A B -2 C 2 D
2、48已知 中， ，则 B 等于A B 或 C D 或- 2 -9等差数列 的前 项和分别为 ，若 ，则 的值为（ ）A B C D 10若正数 满足 ，则 的最小值为（ ）A B C D 11已知数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）nanS1na0nSA90 B121 C119 D12012数列 满足： ，则数列 前 项的和为A B C D 二、填空题13已知数列 an满足 a133， an1 an2 n，则 an_14若函数 的定义域为 R，则实数 k 的取值范围是_15如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到 A 处测得公路北侧有一山顶 D 在西偏北30方向上，行驶 300m 后到
3、达 B 处，测得此山顶在西偏北 75方向上，仰角为 30，则此山的高度 CD_m16已知数列 的前 项和为 ，且 ,求 =._nanS2*1nN， na三、解答题17已知 ， ，求 的取值范围。21yx23yxyx9- 3 -18设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 （1）求角 ；（2）若 ， ，求 的面积19在等差数列 中，已知 ， ，（1）求数列 的通项公式 ； （2）设 ，求数列 前 5 项的和 .- 4 -20 A、 B、 C 为 ABC 的三内角，且其对边分别为 a、 b、 c， 若, ，且 （）求角 A 的大小；（）若 ，三角形面积 ，求 b+c 的值21在等差数列a
4、n中， 为其前 n 项和 ，且（）求数列a n的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 22已知数列 满足 ， ，数列 满足na13*13()nnaNnb3na（1）证明数列 是等差数列并求数列 的通项公式；bnb（2）求数列 的前 n 项和 .nS- 5 -辉高 18-19 学年上学期高二第一次阶段性考试数学参考答案1B 【解析 】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出 的解集，从而求得集合 A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式 得，所以 ，所以可以求得 ，故选 B.2B 【解析】由题意，根据三角形面积公式，得 ，即 ，解得，根据余弦定理得 ，即 ， ，所以的周长为
5、.故选 B.3B 根据题意将 ，代入递推表达式求解即可【详解】 ， ，故选 B4B 【解析】分析：可利用“若等差数列 的前 项和为 ，则 、 、 、成等差数列”进行求解详解：在等差数列 中， 、 、 成等差数列，即7、14、 成等差数列，所以 ，解得 5C 【解析 】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值，联立直线方程： ，可得点A 的坐标为： ，据此可知目标函数的最大值为： .本题选择 C 选项.6C【解析】由已知可得 ， ，然后根据比较
6、 与 的大小【详解】因为 ，所以 ， ，又- 6 -因为 ，所以 故选：C7C【详解】因为等比数列 中， ，所以 ，即以，因此 = ，因为 ， 同号，所以 选 C.8D 利用正弦定理计算 ，注意有两个解.【详解】由正弦定理得 ，故 ，所以 ，又 ，故 或 .所以选 D.9C【详解】因为等差数列中 ，所以 ， ，故选 C.10C【解析】分析：由 ，可得 ，进而展开用基本不等式可得最小值.详解：由 ，可得 .当且仅当 ，即 时 有最小值 9.故选 C.11D【解析】 ，nnan 11，1.23)12(Sn，解得 0012A【解析】分析：通过对 ana n+1=2anan+1变形可知 ，进而可知 ，
7、利用裂项- 7 -相消法求和即可详解： ， ，又 =5， ，即 ， ，数列 前 项的和为 ，故选：A13 an n2-n+33【解析】【分析】利用“累加求和”公式即可得出 .【详解】数列 满足当 时， ，上式对于 时也成立即答案为 .【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，熟练掌握累加求和公式是解题的关键14【解析】【分析】把函数 的定义域为 转化为 对任意 恒成立，然后对 分类讨论得答案【详解】- 8 -函数 的定义域为 ， 对任意 恒成立，当 时，不等式化为 不成立；当 时，则 ，解得 ，综上，实数 的取值范围是 故答案为 .【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法及分类讨
8、论的数学思想方法，是中档题15【解析】分析：由题意结合所给的三视图利用正弦定理和直角三角形的三角函数值的定义整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得 AB=300, BAC=30, ABC=18075=105， ACB=45，在 ABC 中,由正弦定理可得： ，即 ， .在 Rt BCD 中, CBD=30， tan30= ， DC= .即此山的高度 CD m.16 .4,1 2na【解析】分析：根据 可以求出通项公式 ；判断 与 是否相等，从而确定1nnaSna1Sa的表达式。na详解：根据递推公式，可得 211n- 9 -由通项公式与求和公式的关系，可得 ，代入化简得1nnaS2211n
9、an4经检验，当 时， 14,3Sa所以 1所以 ., 42na点睛：本题考查了利用递推公式 求通项公式的方法，关键是最后要判断 与1nnaS 1S是否相等，确定 的表达式是否需要写成分段函数形式。1an17 213923yx【解析】正解 1：设 yxba9)()( ， 比较两边系数得 1,932ba以上两式联立解得 ，67由已知不等式得 ， ，3)2(37)(2yx以上两不等式相加，得 .191yx正解 2： （1） ， （2）21yx 1yx(1)(1)+(2) 得 ，故 （3） ，6(2)+(3) 得 .39318 （1） ；（2）1详解：（1） ，由正弦定理得 ，可得 ， ，由 ，可得
10、 ， ，- 10 -由 为三角形内角，可得 （2）因为 ，所以由正弦定理可得 ，因为 ， ，可得 ，所以 ，所以 19 （1） （2）62【解析】1）由题意知， ， ， （2）由（1）得 ，数列 是以 1 为首项，公比为 2 的等比数列， 20 （） （）4【详解】（） , ，且 cos 2 sin 2 ， 即cosA ，又 A（0，） ，A （） SABC bcsinA bcsin bc4, - 11 -又由余弦定理得： a2=b2+c22 bccos b2+c2+bc16（ b+c） 2，故 b+c421 （） ；（） .【解析】试题分析：（）由已知条件得 解得 所以通项公式为；（）由（）知， ，数列 的前 项和22 （1） （2） 23)(43nnS3nb试题解析：（1）证明：由 nab，得 1na， 13nnab所以数列 是等差数列，首项 1，公差为 3 21()3nnb （2） (2)nna nnaS21 1)2(43n-n)(43-得 nn 3)(12 nn23112 nn3)2(3)(43nnS
