1、1辉县市一中 20182019 学年上期第一次阶段性考试高二数学（理科）试卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间120 分钟。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.两数 与 的等比中项是（ ）21A. B. C. D. 12112.已知 中, ,则 等于（ ）ABC,45abBAA. B. C. D. 15090 60 303.数列 ,通项公式为 ,若此数列为递增数列,则 的取值范围是（ ）n2naaA. B. C. D. 2a
2、324.在 中, ,且最大边长和最小边长是方程 的两个根,则第三ABC60 710x边的长为（ ）A.2 B.3 C.4 D.55.在数列 中,若 , ,则 的值为（ ）nx11nx2018xA. B. C. D. 2 16.在 中,若 ,则 的形状是（ ）ABCsincosinsABABCA.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形7.九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问
3、五人各得多少钱?”（“钱”是古代一种重量单位）,这个问题中,甲所得为（ ）2A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱533243548某人朝正北方向走 千米后,向南偏东转 并走 千米,结果他离出发点恰好 千米,x0 3那么 的值为（ ）xA. B. C. 或 D. 323329已知数列 的通项公式为 ,则它的最大项是（ ）na10nnaA.第 1 项 B.第 9 项C.第 10 项 D.第 9 项或第 10 项10设数列 满足 ,且 .若 表示不超过 的最大整na12,6a+212nnaxx数,则 （ ）12201808A.2015 B.2016 C.2017 D.201811在 ABC中,内角
4、 ,的对边分别为 ,abc,若 ABC的面积为 S,且2141aSbc,则 ABC外接圆的面积为( )A. B. C. D. 32412已知 的前 项和为 ,且 成等差数列, na12nSm145,2a,数列 的前 项和为 ,则满足 的最小正整数1()nnbnbnT0178n的值为（ ）A.8 B.9 C.10 D.11第 II 卷（共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷中横线上）13. 已知 的前 项和为 ，则 的通项公式 .na21nSnana14. 已知等比数列 中， ， 是方程 的两实数根，那么 .n3a72570x5315.已知数列 是公差为 （ ）
5、 的等差数列, nad0是其前 n 项和,若 也是公差为 nS2nSd的等差数列,则 的通项为_16.在边长为 2 的正三角形纸片 的边ABC上分别取 两点,使沿线段 折叠,ABCDEDE三角形纸片后,顶点 正好落在边 （设为 ）,在这种情况下, 的最小值为PAD_.三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分） 已知数列 满足 ,且na13naN13a（1）求证数列 是等比数列。（2）求数列 的前 项和 .nanS18.（本题满分 12 分）在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 .2oscosABbC
6、（1）求 的值;cosA（2）若 ,求边 c 的值.3,cs2aBC419. （本题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 , ,且 ,数nanS1a12()(1)nnSSN列 满足 , ,其前 项和为nb210()bN35b963（1）求数列 和 的通项公式;n（2）令 ,数列 的前 项和为 ,若对任意正整数 ,都有nacbncnTn,求 的最小值nT20.（本题满分 12 分）已知 的内角 的对边分别为 ,已知 ABC 的面积为ABC,abc23sinaA（1）求 （2）若 求 的周长sin6os1,BCBC21. （本题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ,且nanS112,(2)n
7、aS（1）求数列 的通项公式（2）设 ,是否存在最大的正整数 ,使1222, ()lognnnnbTbbNak得对于任意的正整数 有 恒成立?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由,nkk22. （本题满分 12 分）已知 的内角 的对边分别为 ,且 ,ABC,abcos2CbcAa（1）若点 在边 上,且 ,求 的面积M21cos,7AMBBM（2）若 为锐角三角形,且 ,求 的取值范围.AB2bacbc5辉县市一中 20182019 学年上期第一次阶段性考试高二数学（理科）试卷 参考答案一、选择题112 DDBCB BCCDC AC二、填空题13. 14. 15. 16. 312na717
8、24n36三、解答题17.解：（1）13nna, 为等比数列,（2）n利用错位相减法得1234nnS.18. 解：（1）由 及正弦定理得即又 所以有 即而 ,所以（2）由 ,得 A=因此由 得即 ,即得由 知 于是 或所以 ,或6若 则 在直角ABC 中, ,解得若 在直角ABC 中, 解得19. 解：（1）由 得 ,所以数列 是121nnSS12nSnS首项为 ,公差为 的等差数列,因此 即 1,2nSn()2nS于是 ,111nna所以 .n因为 ,所以数列 是等差数列,210nbnb由 的前 项和为 ,得 ,n96337962又 ,所以 ,35b7所以数列 的公差 ,n513d则 32（
9、2）由 （1） 知 12,2nbanc n所以 12nnT 1123452n 2nn则 1232nTn设 .nA7因为,111143232203(1)3nAnnnn 所以数列 为递增数列,则 14miA又因为 ,所以 .13232nn3n因为对任意正整数 , 所以 ,则 ,Tab4b453mina20. 解：（1）由题意可得 ,21sin23iABCScA化简可得 ,223sinabc根据正弦定理化简可得: 22sinsiins3BC（2） 1cos6BC1cosis2BCcs2A03得23sinisinabcABC23iic1sn8bc22osabA3cb周长 .ac21.解：（1）由已知
10、12naS8得 12naS-得 +12nnS 又1na 214a 1,23n所以数列 是一个以 为首项, 为公比的等比数列n2 1na（2） 221loglnnnb1 2nTn 232+111+32nnbbn 1 12n n 是正整数, 即 ,数列 是一个单调递增数列,10nnT1nTnT又 12b 要使 恒成立,则 ,即 ,又 是正整数,故存在最大正n12nk12k6k整数 使 恒成立5kT22. 解：（1）在 中, ,则由正弦定理得, ABCcosbcacosin2siinsin2siACB由 得, iicssA1co203又由 ,得2o7MB7inAB9由正弦定理可知 ,即 ,sinsiABM21sin607AB4由余弦定理有 ,则21614A 5732ABMS2.由 知, ,得3221cosbca22bca又 ,2ba20由正弦定理 ,则4sinisin3ibcABC4sin,si3bBcC4iiisi3bc si6由 为锐角三角形,则 ,得ABC20,3BB2即 的取值范围为4sin23,46bcbc3,4
