1、- 1 -济源四中 20182019 学年上学期第一次质量检测高二数学试题（时间：120 分钟 分值：150 分）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：1、在 中， ， ， ，则 ( )ABC9a32b150CcA B C D3972382、在 中， ， ， ，则 ( )08baA4 B C D5434243、记 为等差数列 的前 项和若 ， ，则 的公差为( )nSna5268SnaA1 B2 C4 D84、数列 n的通项为 ,6n若要使此数列的前 项和最大，则 的值为( )nA12 B、12 或 13 C、13 D、145、在 中，若 ， ， ，则 为 ( )C2a3b0ABA60
2、 B60或 120 C30 D30或 1506、在 中， ，则 ( ),00612AB ABCSA9 B18 C D931837、求和： ( )14321nA B C Dnn2n18、等比数列 满足 成等差数列，则数列 的公比为( )na,11234a且 naA1 B-1 C-2 D29、在 中， ，则 ( )CcosbbA B C D212210、若在 中， ，则此三角形的形状是( )sin()si()sinAB- 2 -A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形11、已知 成等差数列， 成等比数列，则 ( ) 129,a1239,b21(baA.8 B. C.8 D.8981
3、2、已知数列 满足 ，则 ( )na13,011nna2017A0 B C D33第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：13、在 中， ， ，则角 C .ABC23,ab 3ABCS14、在等比数列 中， ，则 _.n 5,251nqna15、设等差数列 的前项和为 则 .1020,4,30S16、已知 的三边长构成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为 ，ABC 2则这个三角形的周长为 .三、解答题：17、设锐角 的内角 的对边分别为 .ABC,sin2abcA且()求角 的大小； ()若 ，求 .5,3cab18、() 为等差数列 的前 项和， , ，求 .nSna62S1
4、4a5()在等比数列 中，若 求首项 和公比 .431q19、在锐角 中，内角 的对边分别为 ,且 .ABC,abcsinBb23- 3 -()求角 的大小；A() 若 ，求 的面积.,abc68ABC20、已知等差数列 满足： 357,26a， n()求通项公式 及前 n 项和公式 nS； ()令 21nba(*)N，求数列 nb的前 项和 nT21、已知 分别是 ABC的三个内角 所对的边；,bc,ABC()若 面积 ,60,23cS求 的值；ab()若 caos，且 bsin，试判断 的形状22、已知等比数列 中， ， .n2a185()求 的通项公式； ()若 ，数列 的前 项和 ，且
5、 求 的值.nnb2lognbnS,360n- 4 -济源四中 20182019 学年上学期第一次质量检测高二数学试题答案一、1B2D3C4B5B6C7A8D9B10B11B12A二、13、 或 14、20 15、900 16、153015三、17、解：（I）由正弦定理 得： BbAasini21sinsin2BbA（II）由余弦定理得18（1）由题意可得：根据等差数列的性质可得：，0)(254654326 aaS 1,54a（2）解:在等比数列 中, ， ,可得 ,n632 3043而 ,可得 . 又知 , .)(3243qaq)(21q51首项 ,公比 .5119、 （1）由 及正弦定理
6、，得 ，因为 A 是锐角，所bBa3sin2BbAasini23i以 ；3A（2） 由已知及余弦定理 ，得 ，又因为bcaos22362bc， 所以 。8cb328bc由三角形面积公式 得 的面积为 。Asin1BC3720、 （）设等差数列 的公差为 d，因为 ， ，所以有，解得 ，所以 ； = =.（6 分）- 5 -（）由（）知 ，所以 bn= = =12an 12a1)(2n)(4n，)1(4n所以 .)1(4)32nnT21、解:(1)由已知及 ,得23si1AbcSABCb由余弦定理得: ,得 .ao22a(2)由已知及余弦定理得: ，即 所以 ;cb222c90C在 中, ,所以 ,ABCRtcasina所以 是等腰直角三角形.22、解:(1)设公比为 q,由 ,及 得 ,得128,52325q318q4所以 324nnqa(2)由（1）知 ,log2bn数列 是以-1 为首项,2 为公差的等差数列n，令 得 , (舍)nS22)1() 360218,21n故 n=20 为所求
