1、- 1 -高二上学期第三次考试数学试题（理科）第 I卷 共 60分一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若设 ，则一定有（ ）0,abcdA. B. C. D. ababdccdba2、命题“对任意 ，都有 ”的否定为 ( )Rx02x.对任意 ，都有 .不存在 ，使得ABRx02x.存在 ，使得 .存在 ，使得 Cx020xD03、已知 x1，x 2R，则“x 11 且 x21”是“x 1x 22 且 x1x21”的（ ）A充分且不必要条件 B必要且不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、等差数列 的前 项和为
2、，且 ， ，则公差 等于 （ ）nanS6303ad.-2 . -1 . 1 . 2ABCD5、原点和点（1，1）在直线 x+ya=0 两侧，则 a的取值范围是（ ）A0a2 B0a2 Ca=0 或 a=2 Da0 或 a26、钝角三角形 的面积是 ， ， ，则 （ ）1A2BAC. 1 . 2 . . 557、在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 b2+c2=a2+bc若 sin Bsin C=sin2A，则ABC 的形状是（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形8、 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日
3、益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1 匹=40 尺，一丈=10 尺） ，问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织 5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按 30天算，则每天增加量为（ ）- 2 -A 尺 B 尺 C 尺 D 尺9、已知 满足线性约束条件 则 的最大值为（ ）yx, 305xyyxz42A、 B、 C、 D、1428483810、若 是等差数列，首项 则使前 n项和 成na1071107,aa0nS立的最大自然数 是( )A2 012 B2 013 C2 014
4、D2 01511、已知函数 f（x）=4x 21，若数列 前 n项和为 Sn，则 S2015的值为（ ）()fA B C D12、若两个正实数 x，y 满足 + =1，且不等式 x+ m 23m 有解，则实数 m的取值范围（ ）A B C D(1,4)(,1)(4,)(4,1)(,0)(3,)第卷 共 90分二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13、在 中，角 A,B,C所对边长分别为 a,b,c，若1.则 c= 14、 中，角 A,B,C成等差数列，则 。ABC CAbacsin215、已知 则 的最大值为 。01,x(32)x16、如图为了
5、立一块广告牌，要制造一个三角形的支架形状如图，要求 06ACB，BC 的长度大于 1米，且 AC比 AB长 0.5米为了广告牌稳固，要求 AC的长度越短越好，则 AC最短为 米。三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤- 3 -17.（本小题满分 10分） 设 na是公比大于 1的等比数列， nS为数列 na的前 项和已知 37S，且 构成等差数列123,4a（）求数列 n的通项公式；（）令 ,求数列 nb的前 项和 nTnba18、 （本题满分 12分）已知函数 .2()1fxmx(1)当 时，解不等式 ；1()0f(2)若不等式 的解集为 ，求实数 的
6、取值范围.()fxRm19、 （本小题满分 12）的内角 的对边分别为 ,已知 ABC,abc2sin()8sinBAC(1) 求 cos(2)若 , 面积为 2, 求 6a.20、 （本小题满分 12分）已知 0a且 1，命题 P：函数 log(1)ayx在区间 (0,)上为减函数；命题 Q：曲线 2(3)yxx与 轴相交于不同的两点.若“ PQ”为真， “P”为假，求实数 的取值范围.21、 （本小题满分 12分）在 中， 是三内角， 分别是 的对边，已知 ABC、 、 abc、 、 ABC、 、， 的外接圆的半径为 22(sini)()sinaBC2(1)求角 ； (2)求 面积的最大值
7、- 4 -22、 （本小题满分 12分）已知数列 的前 项和为 ，且 ， nanS12na()12a（1）求数列 的通项公式；（2）设 ， ，是否存在最大的正整数 k，使得对于任意nnab2log1nnbbT221的正整数 ，有 恒成立？若存在，求出 k的值；若不存在，说明理由k- 5 -高二上学期第三次考试数学参考答案（理科）一、选择题：本大题有 12小题，每小题 5分，共 60分112：DCAAB CCADC DB 二、填空题： 本大题有 4小题，每小题 5分，共 20分132 14 15. 16. 38932三、解答题：17. 解：（）由已知得12327:()(4).aa，解得 2设数列
8、 na的公比为 q，由 2a，可得 132aq， 又 37S，可知 7q，即 250，解得 12q， 由题意得 1， 1a故数列 na的通项为 n6 分（）由于 , 所以 1=2nnb0112+,nnT11+,2nnT两式相减得： 21 22().nnn 10分14.nn18 （本小题满分 12分）.4分210,(3)40xx解 ： （ ） 当 m=时 ， 不 等 式 为，解 集 为 |（2）若不等式 的解集为 ，则()fxR当 m=0时，-120 恒成立，适合题意； 6 分当 时，应满足0m20, 48048mm即 解 得由上可知， 12分48- 6 -19.（1）由题设及 得 ，故CBA2
9、sin8iBsi4-cosB（ 1）上式两边平方，整理得 217cos-3+15=0解得 6分cos=（ 舍 去 ） ，（2）由 ，故58Bsin17得 4asin217ABCScc又 ，由余弦定理及 得2ACSac， 则 622bosa(1)75364（ +）所以 b=212分20、 （本小题满分 12分）解： 0a且 1,命题 P为真 a 2分命题 Q为真2(3)4001且12a或 55分“ ”为真， “ PQ”为假 、 一个为真，一个为假 命 题 P若 真 Q假，则 25120a或1a7分若 P假 Q真，则 解得 529分0a或实数 a的取值范围是 10分15,221.解：(1)由已知，
10、由正弦定理得： ，22()()acbaRR因为 ，所以 ， 即： ，由余弦定理得：=2R22acbb，cosabC- 7 -所以 又 ，所以 6 分1cos2C0=3C(2)由正弦定理得： ，由余弦定理得：sin2si6cR 26ab所以 ，即： ，所以 ，26abab13sin62SabC当且仅当 时， 取到最大值 12 分S322 （本小题满分 12分）解：（1）由已知 an=Sn1 +2， a n+1=Sn+2，得 an+1a n=SnS n1 （n2） ，a n+1=2an （n2） 又 a1=2，a 2=a1+2=4=2a1，a n+1=2an （n=1，2，3，）数列a n是一个以 2为首项，2 为公比的等比数列，a n=22n1 =2n4 分（2）b n= = = ，T n=bn+1+bn+2+b2n= + + ，Tn+1=bn+2+bn+3+b2（n+1）= + + + + T n+1T n= + = n 是正整数，T n+1T n0，即 Tn+1T n数列T n是一个单调递增数列，又 T1=b2= ，T nT 1= ，要使 Tn 恒成立，则有 ，即 k6，12 分
