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    河南省正阳高中2019届高三数学上学期第四次素质检测试题理.doc

    • 资源ID:1182890       资源大小:438KB        全文页数:8页
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    河南省正阳高中2019届高三数学上学期第四次素质检测试题理.doc

    1、- 1 -正阳高中 20182019 学年上期三年级第四次素质检测(理)数 学 试 题 一、单选题1 (本题 5 分)已知集合 A=(|2), B=2,0,1,2,则 ( )A 0,1 B 1,0,1C 2,0,1,2 D 1,0,1,22 (本题 5 分)已知角 的终边在第一象限,且 ,则 ( )A B C D 3 (本题 5 分)设 a,b 均为单位向量,则“ ”是“ab”的A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4 (本题 5 分)已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切,则 ( )A B C D 5 (本题 5 分)已知 是等差数列, ,则该数列

    2、的前 14 项的和 ( )A 52 B 104 C 56 D 1126 (本题 5 分)设 , , ,则 , , 的大小关系是( )A B C D 7 (本题 5 分)函数 ( )A 没有零点 B 有一个零点C 有两个零点 D 有一个零点或有两个零点8 (本题 5 分)设函数 的图象为 ,则下列结论正确的是( )A 函数 的最小正周期是B 图象 关于直线 对称- 2 -C 图象 可由函数 的图象向左平移 个单位长度得到D 函数 在区间 上是增函数9 (本题 5 分)若直线 : 被圆 截得的弦长为 4,则当 取最小值时直线 的斜率为( )A 2 B C D 10 (本题 5 分)函数 在 内(

    3、)A 单调递增 B 单调递减 C 有增有减 D 无法判定11 (本题 5 分)已知函数 ( 为自然对数的底数) ,则 的图像大致为( )A B C D 12 (本题 5 分)已知函数 是定义在 上的可导函数,且对于 ,均有 ,则有( )A B C - 3 -D 二、填空题13 (本题 5 分)已知向量| |=l,| |= ,且 (2 + )=1,则向量 , 的夹角的余弦值为_14 (本题 5 分)已知实数 , 满足约束条件 ,则 的最小值为_.15 (本题 5 分)已知 cos( )= ,则 sin( )=_.16 (本题 5 分)已知数列 的前 项和 ,若不等式 对恒成立,则整数 的最大值为

    4、_.三、解答题17 (本题 10 分)已知集合 ;设p:xM, q:N,若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围18 (本题 12 分)已知函数 .(1)求函数 的最小正周期和单调递减区间;(2)在 中,角 的对边分别为 ,若 , , ,求 的值.19 (本题 12 分)已知ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且asinB=bsin(A+ ) (1)求 A;(2)若 b, a,c 成等差数列,ABC 的面积为 2 ,求a20 (本题 12 分)如图,在四棱锥 中, 底面- 4 -,底面 是正方形,点 是 的中点, ,且交 于点 , .(1)求证: ;(2)若 ,求三棱锥

    5、的体积.21 (本题 12 分)已知数列 的前 项和为 , , .(1)求数列 的前 项和为 ;(2)令 ,求数列 的前 项和 .22 (本题 12 分)设函数(1)若 ,求 的单调递增区间;(2)当 时,存在 ,使 成立,求实数 的最小值, (其中 e 是自然对数的底数)- 5 -高三第四次质检数学(理)参考答案A DCAD BDBAA AD13 14 15 16417log 2(2 x2)1, 02 x22,解得:1x2,故 M=x|1x2,x 2+(3a)x2a(3+a)0,a1, (x+a+3) (x2a)0,a1,2a3a, 故 N=x|2ax3a,p 是 q 的充分不必要条件, ,

    6、中等号不同时成立, 即 a518 (1) , 周期为 .因为 , 所以 ,所以所求函数的单调递减区间为 .(2)因为 ,又 ,所以 ,所以 ,又因为 ,由正弦定理可得, ,由可得 .19 (1)asinB=bsin(A+ ) 由正弦定理可得:sinAsinB=sinBsin(A+ ) sinB0,- 6 -sinA=sin(A+ ) A(0,) ,可得:A+A+ =,A= (2)b, a,c 成等差数列,b+c= ,ABC 的面积为 2 ,可得:S ABC = bcsinA=2 , =2 ,解得 bc=8,由余弦定理可得:a 2=b2+c22bccosA=(b+c) 22bc2bccos=(b

    7、+c) 23bc=( a) 224,解得:a=2 20 (1)证明:由已知,得 ,又 , 平面 , 平面 , 平面 , .又 , 是 的中点, ,又 , 平面 , 平面 ,又 平面 ,由已知 ,易得 平面 . 平面 , .- 7 -(2)解:由题意可知,在 中, .由 ,可得 ,则 , ,故三棱锥 的体积.21解:(1)由 ,得 ,又 ,所以数列 是首项为 3,公差为 1 的等差数列,所以 ,即 .(2)当 时, ,又 也符合上式,所以 ( )所以 ,所以 ,-,得- 8 -故 .22 (1)当 , ,定义域为 , ,若 ,则 无单调递增区间;若 ,令 ,得 , 的单调增区间为 ;若 ,令 ,得 或 , 的单调增区间为 和 (2) ,则 , ,所以 ,当 时,有最大值 ,因为存在 ,使 成立,所以存在 ,使得,即 ,设 , ,则 ,所以 在上单调递减, ,所以


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