1、- 1 -正阳高中 20182019 学年上期二年级期中素质检测数学试题（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1设 a， b， c， d R，且 ab， cb+d B. a-cb-d C. acbd D. abdc2已知命题 :,20xp，那么命题 p为A ,xR B ,20xRC ,20x D ,x3 数列 的一个通项公式是 （ ）1,486 A . B. C . D . 2n(1)2n1()2n1()2n4不等式 的解集为（ ）10xA B(,21,2C D)1,(,)5若 是假命题，则（ ）A 是真命题， 是假命题 B 均为假命题C 至少有一个是假命题 D 至少有一个是真命题
2、6在等比数列 中,若 ,则 （ ）na3578a28A B C D 2447已知平面内动点 P 满足|PA|+|PB|=4,且|AB|=4,则 P 点的轨迹是( )A 直线 B 线段 C 圆 D 椭圆8设 ， ，则 是 成立的A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件9设关于 x 的不等式：x 2ax20 解集为 M，若 2M， M，则实数 a 的取值范围是（ ）- 2 -A （， ）（1，+） B （， ）C ，1） D （ ，1）10已知等比数列 中， ， ， ，数列 的前 项和为 ，则 （ ）A 36 B 28 C 45 D 3211若椭 m=(
3、)A 或 B C D 或12完成一项装修工程，请木工共需付工资每人 400 元，请瓦工共需付工资每人 500 元，现有工人工资预算不超过 20 000 元，设木工 人，瓦工 人，则工人满足的关系式是（ ）A B C D 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13若实数 x， y 满足不等式组 ，则 x y 的最小值等于_14数列a n的前 n 项和 Sn=2an-1（nN*） ，则 a5=_。15设 a，b 是实数，且 ab2，则 2a2 b的最小值是_16若方程 表示椭圆，则 m 的取值范围是_三、解答题（满分 70 分。解答要有必要的解题过程）17 （本题满分 10 分）求下列不等式的解
4、集（1） ；（2） a- 3 -18 （本题满分 12 分）已知数列a n中， ， +1（1）若 k=1,求 ；（2）若 k=2,求a n的前 5 项的和 19.（本题满分 12 分）已知 ，命题 对任意 ，不等式 恒成立；命题存在 ，使得 成立（ ）若 为真命题，求 的取值范围（ ）当 ，若 且 为假， 或 为真，求 的取值范围20 （本题满分 12 分）设椭圆 的焦点为 ，且该椭圆过点 .（1）求椭圆 的标准方程；（2）若椭圆 上的点 满足 ，求 的值.21 （本题满分 12 分）某企业今年初用 72 万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用 12 万元，从第二年起，每年所需费用
5、均比上一年增加 4 万元，该设备每年的总收入为 50 万元，设生产 x 年的盈利总额为 y 万元.- 4 -写出 y 与 x 的关系式；（1）经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？（2）经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少？22.（本题满分 12 分）已知 f(x)3 ax26 x1， aR（1）当 a3 时，求证：对任意 xR，都有 f(x)0；（2）如果对任意 xR，不等式 f(x)4 x 恒成立，求实数 a 的取值范围- 5 -高二数学（理科）参考答案一、选择题1B 2C 3B 4C 5C 6D 7B 8A9C 10B 11A 12A二、填空题130 141615
6、16 1,2,3三、解答题17. 【详解】由 得， ，化简得， ，等价于 ，解得 ， 不等式的解集是 ；。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分由 得， ，当 时，不等式的解集是 R；当 时，不等式的解集是 ；当 时，不等式的解集是 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分18.【详解】（1）由 k=1 可得 - =1则数列 是首项为 2，公差为 1 的等差数列， 。 。 。 。 。 。 。 。5 分（2）由 k=2 可得 +1=2( 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分则数列 +1是首项为 3，公比为 2 的等比数列， +1=3 , =3 -1=3（1+
7、2+ + + ）-5=88。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分19 【详解】（ ）若 命题为真，则对任意 ，不等式 恒成立，即当 时， 恒成立，当 时， ，- 6 - ，即 ，解得 ，即 的取值范围是 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分（ ）当 时，若 命题为真，则存在 ，使得 成立，即 成立，故 若 且 为假命题， 或 为真命题，则 ， 一真一假，若 真 假，则 ，得 若 假 真，则 ，得 ， 综上所述， 的取值范围是 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分20 【详解】(1)由题意得， ，且 ，解得，所以椭圆 的标准方程为 . （若用定义先解出
8、也可，或用通径长解出基本量也可） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分（2）点 满足 ，则有 且 ，则 而点 在椭圆 上，则 联立消去 ，得 ，所以 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分21 【详解】（1）x 年所需总费用为 ，所以盈利总额 ；。 。 。 。 。 。 。5 分（2）因为对称轴为 ，所以当 时盈利总额达到最大值，为 128 万元；因为 ，当且仅当 时取等号,所以经过 6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为 16 万元.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分22 【详解】（1）证明：当 a3 时，f(x)9x 26x1，- 7 -36360，且函数 f(x)图象的开口方向向下，对任意 xR 都有 f(x)0.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分（2）解：由 f(x)4x 对任意 xR 恒成立，得 3ax26x14x 对任意 xR 恒成立，即 3ax22x10 对任意 xR 恒成立当 时，不等式为 ，故对任意 xR 不恒成立；。 。 。 。 。 。 。7 分当 时，由题意得 ，解得 .综上可得 实数 的取值范围为 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分
