1、- 1 -20172018 学年下学期期中学业水平考试高一数学试题一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、sin 的值等于( )(196 )A. B 12 12C. D32 322、某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本某中学共有学生2000 名，抽取了一个容量为 200 的样本，样本中男生 103 人，则该中学共有女生（ ）A1030 人 B97 人 C950 人 D970 人3、已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则ab601a2b（ ）b.21.2324、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的
2、中位数、众数、极差分别是（ ）A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，535、已知角 的终边上一点的坐标为(sin ，cos )，23 23则角 值为( )A. B. C. D.56 23 53 1166、在四边形 ABCD 中， =a+2b， =4 a b， =5 a3 b，其中 a、 b 不共线，则四ABCD边形 ABCD 为（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形7、直角坐标系中， 分别是与 轴正方向同向的单位向量在直角三角形 中，ij， xy， ABC若 ，则 的可能值个数是（ ）jkiAB3,21 2 3 48、已知曲线 ，为了得到曲线 的
3、图像，只需（ ）xyCsin1： )32cos(2xyC：A. 曲线 横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 个单位.6- 2 -B. 曲线 横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 个单位.1C12C. 曲线 横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位.16D. 曲线 横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位.129、某校高三年级有 1000 名学生，随机编号为 0001,0002， ，1000，现按系统抽样方法，从中抽出 200 人，若 0122 号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）A0927 B0834 C0726 D011610、在 ABC 中， 2 ， 2 ，若 m n ，则 m
4、 n 等于（ ）AR RB CP PR AP AB AC A. B. C. D123 79 8911、已知 0，函数 f（x）= sinx 在区间 ， 上恰有 9 个零点，那么 的取值范围为（ ）A 16，20） B （16，20 C （16，24） D 16，2412、已知函数 在一个周期内的图象如图所示，,0)sin()(Axxf )2|若方程 在区间 上有两个不同的实数解 ，则 的值为（ ）m,1,x21A B 332C D 或44二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、若扇形 OAB 的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，则该扇形圆心角的弧度数是 .
5、14、已知 A(1,2)， B(3,4)， C(2,2)， D(3,5)，则向量在 方向上的投影AB CD 为 .15、若非零向量 满足 ，且,ab23b，则 与 的夹角为 . 316、关于函数 f(x)4sin（ ）(xR)，有下列命题：由 f(x1)f(x 2)0 可得 x1x 2必是 的整数倍；yf(x)的表达式可改写为 y4cos（ ）；- 3 -yf(x)的图象关于点（ 对称；yf(x)的图象关于直线 x 对称 其中正确命题的序号是 .（请把你认为正确的都填上）三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17、已知平面向量 ),32(),1(xbxa)(N（1）若 与 垂直，求
6、； （2）若 ，求 .b/ab18、某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中 x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？19、已知 f().sin（ ） cos（ 2 ） tan（ ） tan（ ） sin（ （1）化简 f()
7、；（2）若 是第三象限角，且cos ，求 f()的( 32) 15值20、关于某设备的使用年限 和所x支出的维修费用 （万元） ，有如下y的统计资料：x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0（1）由资料可知 对 呈线性相关关系，试求：线性回归方程；（ ， ）aybx12()niixy（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？21、设向量 , 的夹角为 且 = = ，如果 ，1e2061e221eAB- 4 -， .218eBC)(321eD（1）证明： 、 、 三点共线；（2）试确定实数 的值，使 的取值满足向量 与向量 垂直.k21e21ek22、已知函数 (
8、)sin()0,|)fxA的部分图象如图所示.（1） 求函数 的解析式；()f（2）求 的单调减区间x（3）当 时，求函数 的最大 12,0()fx值，并且求使 取得最大值时 的值.()fx- 5 -20172018 学年下学期期中学业水平考试高一数学参考答案一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D C A D C B C A D A D二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13. 2 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共 6 小题：17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17解：（1）由已知得， ，解
9、得， 或 ，0)(32(1x3x1因为 ，所以 . 5 分Nx（2）若 ，则 ，所以 或 ，/ab 02因为 ，所以 .0x， . 10 分2,2ab18解：(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5 x0.0050.002 5)201 得：x0.007 5，所以直方图中 x 的值是 0.007 5. 3 分(2)月平均用电量的众数是 230.220 2402因为(0.0020.009 50.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为 a，由(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5 得：a224，所以月
10、平均用电量的中位数是 224. 8 分(3)月平均用电量为220,240)的用户有 0.012 52010025 户，月平均用电量为240,260)的用户有 0.007 52010015 户，月平均用电量为260,280)的用户有0.0052010010 户，月平均用电量为280,300的用户有 0.002 5201005 户，- 6 -抽取比例 ，1125 15 10 5 15所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取 25 5 户 12 分1519解：(1) f( ) cos . sin cos tan tan sin 6 分(2) cos ， 是第三象限角( 32) 15sin .
11、 .7 分15cos ，1 sin2265 f( )cos . .12 分26520. 解：（1） 50.76.83.,4532 yx5112.2,90iiix 6 分；23.145903.52215 xybiii于是 .83.1ya所以线性回归方程为： 8 分；.02xab（2）当 时， ，10x )(.0.2. 万 元y即估计使用 10 年时维修费用是 12.38 万元. 12 分21.解：（） ,2121 5,ABeCDBe 即共线，D5 三点共线. 6 分；,（） ， )()2(211eke- 7 - ，0)()2(211eke，, k解得 . 12 分4522.解：（1）由图象知 2A的最小正周期 故 ()fx54()16T2T将点 代入 的解析式得 ,又 , ,26)fxsin(13|6故函数 的解析式为 4 分； ()f(2i)6fx（2）由 ， kxk6得 ，326所以减区间为： 中/华-资*源%库 8 分； Zkk,6（3）当 时， 12,0x3,6x所以当 ，即 时，3612的最大值 12 分()fx
